2月7日六年级下册数学第三单元比例知识点

1 比例的意义和性质比例的意义和性质 一 知识点一 知识点 1 比的意义和性质 比的意义和性质 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 是比号 读作 比 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的 前项除以后项所得的商 叫做比值 同除法比较 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 比值通常用分数表示 也可以用小数表示 有时也可能是整数 比的后项不能是零 根据分数与除法的关系 可知比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 2 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做比的基本性质 3 求比值和化简比 求比值的方法 用比的前项除以后项 它的结果是一个数值可以是整数 也可以是小数或 分数 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 它的结果必须是一个最简比 2 比例的意义和性质 比例的意义和性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 2 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个两个内向的积 3 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项 就可以求出这个数比例中的另外 一 个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 二 练习 比例的意义的基本性质练习题比例的意义的基本性质练习题 一 填空 1 叫做比例 2 2 叫做比例的项 叫做比例的外项 叫做比例的内 项 3 这叫做比例的基本性质 4 叫做解比例 5 两个比的 相等 这两个比就相等 二 按要求写比例 1 写出一个你喜欢的比例 2 写出一个比值是 3 5 的比例 3 一个比例的两个外项互为倒数 一个内项是 1 10 写出符合条件的一个比例 4 一个比例的两个内项的积是 4 5 一个外项是 3 8 写出符合条件的一个比例 5 一个比例 组成比例的比的比值是 1 4 两个外项分别是 17 和 3 5 写出这个比例 6 有两个比 比值都是 2 3 第一个比的后项与 第二个比的前项都是 6 把这两个比 组成比例 三 按要求转化 1 把 6 8 24 2 改写成四个比例 2 把 7m n 改写成四个比例 如果 7 a 6 b 那么 a b 如果 9 a 5b 那么 b a 如果 3 5a 4 9b 那么 a b 如果 3 8a 0 45b 那么 b a 如果甲数的 4 5 与乙数的 7 9 相等 那么甲数与乙数的比是 男生人数的 5 8 与女生人数的 5 9 相等 那么女生人数与男生人数的比是 四 选择题 选择正确答案的序号填在括号里 比例 5 3 15 9 的内项 3 增加 6 要使比例成立 外项 9 应该增加 6 18 27 2 把 2 千克盐加入 15 千克水中 盐与盐水重量的比是 2 15 15 17 2 17 3 下面的比中能与 3 8 组成比例的是 3 3 5 6 1 5 4 6 1 5 4 下面的数中 能与 6 9 10 组成比例的是 7 5 4 1 5 综合应用 1 如果 A 7 9 B 那么 AB 2 已知 A 10 5 7 B A 与 B 都不为 0 则 A 与 B 的积是 3 如果 5X 4Y 3Z 那么 X Y Z 4 如果 4A 5B 那么 A B 5 甲数的 4 5 等于乙数的 6 7 甲 乙两数都不为 0 甲乙两数的比是 6 把 1 6 6 4 2 和 0 5 四个数组成比例 7 已知三个数 12 16 9 如果再添上一个数 使之能与已知三个数组成比例式 这个数 应该是多少 8 X Y 3 4 Y Z 6 5 X Y Z 9 从 24 的约数中选出四个约数 组成两个比例式是 10 根据 6a 7b 那么 a b 11 根据 8 9 3 24 写出比例 12 在一个比例中 两个外项分别是 12 和 8 两个比的比值是 3 4 写出这个比例 13 在 12 8 16 这三个数中添上一个数组成比例 这个数可以是 或 14 用 18 的因数组成比值是的比例 15 在一个比例中 两个外项互为倒数 如果一个内项是 2 25 则另一个内项是 16 运一堆货物 甲用 7 小时运完 乙用 5 5 小时运完 甲和乙所用的时间的比是 工 作效率的比是 17 X 的 7 8 与 Y 的 3 4 相等 X 与 Y 的比是 18 如果 x 8 Y 13 那么 X Y 19 甲数除乙数的商是 1 8 那么甲数与乙数的比是 20 在一个比例中 两个比的比值等于 2 比例的外项是 0 08 和 0 6 写出这个比例 4 四 计算 1 求比值 14 0 72 1 3 2 5 2 7 4 7 1 2 1 3 1 2 化简比 7 0 24 12 6 0 4 1 5 1 20 1 5 1 五 解比例 25 7 X 35 514 35 57 x 23 X 12 14 X 15 13 56 34 X 54 2 X 0 75 81 25 X 1 1 5 X 5 4 3 1 2 1 5 1 4 1 25 X 75 2 1 5 0 4 2 X 2 8 0 7 X 3 1 7 2 5 4 25 0 25 1 6 1 X 六 根据下面的条件列出比例 并且解比例 1 96 和 X 的比等于 16 和 5 的比 5 2 45 和 X 的比等于 25 和 8 的比 3 两个外项是 24 和 18 两个内项是 X 和 36 正比例和反比例正比例和反比例 一 知识点 1 正比例和反比例 正比例和反比例的意义的意义 1 成正比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的 比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 他们的关系叫做 正比例关系 用字母表示 k 一定 2 成反比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 用字母表示 x y k 一定 2 比例尺 比例尺 1 图上距离 实际距离 比例尺 2 要求会求比例尺 已知图上距离和比例尺求实际距离 已知实际距离和比例尺 求图上距离 3 线段比例尺和数值比例尺 在图上附有一条注有数目的线段 用来表示和地面 相对应的实际距离 就是线段比例尺 如 1 为数值比例尺 4 按比例分配 在农业生产和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进 行分配 这种分配的方法通常叫做按比例分配 解题方法 首先求出各部分占总量的几分之几 然后求出总数的几分之几是多少 二 练习 x y 6 正比例和反比例的意义练习题 一 一 一 判断 1 一个因数不变 积与另一个因数成正比例 2 长方形的长一定 宽和面积成正比例 3 大米的总量一定 吃掉的和剩下的成反比例 4 圆的半径和周长成正比例 5 分数的分子一定 分数值和分母成反比例 6 铺地面积一定 方砖的边长和所需块数成反比例 7 铺地面积一定 方砖面积和所需块数成反比例 8 除数一定 被除数和商成正比例 二 选择 1 把一堆化肥装入麻袋 麻袋的数量和每袋化肥的重量 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2 和一定 加数和另一个加数 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 3 在汽车每次运货吨数 运货次数和运货的总吨数这三种量中 成正比例关系是 成反比例关系是 A 汽车每次运货吨数一定 运货次数和运货总吨数 B 汽车运货次数一定 每次运货的吨数和运货总吨数 C 汽车运货总吨数一定 每次运货的吨数和运货的次数 正比例反比例练习 二 正比例反比例练习 二 一 判断题 1 圆的面积和圆的半径成正比例 2 圆的面积和圆的半径的平方成正比例 3 圆的面积和圆的周长的平方成正比例 4 正方形的面积和边长成正比例 5 正方形的周长和边长成正比例 6 长方形的面积一定时 长和宽成反比例 7 长方形的周长一定时 长和宽成反比例 8 三角形的面积一定时 底和高成反比例 9 梯形的面积一定时 上底和下底的和与高成反比例 7 10 圆的周长和圆的半径成正比例 11 路程一定 速度和时间成正比例 12 一堆煤的总量不变 烧去的煤与剩下的煤成反比例 13 花生的出油率一定 花生的重量与榨出花生油的重量成正比例 14 平行四边形的面积不变 它的底与高成反比例 二 选择填空 二 选择填空 1 a b c 当 c 一定时 a 和 b 当 a 一定时 b 和 c 当 b 一定时 a 和 c A 成正比例 B 成反比例 2 长方形的 它的长和面积成正比例 A 周长一定 B 宽一定 C 面积一定 3 圆柱体体积一定 和高成反比例 A 底面半径 B 底面积 C 表面积 六 应用题 1 工厂制作一种零件 现在每个零件所用的时间由革新前的 8 分钟减少到 3 分钟 原 来制造 60 个的时间现在能生产多少个 用比例方法解答 2 一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐 照这样的计算 用 100 吨海水可以晒 多少吨盐 用比例方法解答 六年级下册正比例和反比例的意义练习题三 一 选择填空 判断数量间的比例关系 一 选择填空 判断数量间的比例关系 1 比例尺一定 图上距离与实际距离 2 圆的面积一定 直径与圆周率 3 比的前项一定 比的后项与比值 4 时间一定 速度与路程 5 被减数一定 减数与差 6 圆锥体体积一定 底面积与高 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 二 选择填空 二 选择填空 8 ab c 当 c 一定时 a 和 b 当 a 一定时 b 和 c 当 b 一定时 a 和 c A 成正比例 B 成反比例 三 判断对错三 判断对错 1 正方体的表面积与体积成正比例 2 一堆煤的总量不变 每天烧去的数量与烧的天数成反比例 3 长方体底面积一定 体积和高成正比例 4 三角形的面积不变 它的底与高成反比例 四 下列各题中的两种量是不是成比例 成什么比例 并说明理由 四 下列各题中的两种量是不是成比例 成什么比例 并说明理由 1 买相同的电脑 购买的电脑台数与总价 2 每捆练习本的本数相同 练习本的总本数与捆数 3 总路程一定 已行的路程与未行的路程 4 分数值一定 分数的分子与分母 5 长方形的长一定 它的面积和宽 6 长方体的体积一定 底面积和高 7 一本书的总页数一定 看的天数与平均每天看的页数 8 圆的周长和直径 9 订阅 扬子晚报 订的份数与总价 10 图上距离一定 实际距离与比例尺 11 小麦的出粉率一定 小麦的质量与面粉的质量 12 六 1 班同学做操 每排站的人数与排数 9 五 下面题里的数量成什么关系 你能列出式子表示数量之间的相等关系吗 五 下面题里的数量成什么关系 你能列出式子表示数量之间的相等关系吗 1 小红看一本儿