【数学】图形的轴对称 问题解决策略：转化课件+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：转化第五章生活中的轴对称情境导入唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说："白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中隐含着一个有趣的数学问题。传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮(yìn)马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？l军营河流会议AB知识目标1.利用轴对称解决线段最值问题；（重点）2.利用转化思想解决面积及取胜问题.（难点）讲授新课1知识点利用轴对称解决线段最值问题问题1

A,B是两个村庄，现要在村庄旁边的公路上修建一个奶站，要求到两个村庄的距离和最小，请问奶站应建在什么位置？ABPPl异侧问题AP+PB=AB讲授新课

转化

问题2：将情景导入中的问题转化成点A和点B是直线l同一侧的两个定点，点P是直线上的一个动点，点P在哪里，可以使PA+PB最小？

转化实际问题数学问题讲授新课

问题2：点A和点B是直线l同一侧的两个定点，点P是直线上的一个动点，点P在哪里，可以使PA+PB最小？lABA'PP=A'B同侧问题解：作点A关于直线l的对称点A'，由轴对称的性质可知：AP=A'PAP+PB=A'P+PB讲授新课2知识点利用转化策略解答问题问题1

求图中阴影部分的面积讲授新课2知识点利用转化策略解答问题问题1

求图中阴影部分的面积

问题1

求图中阴影部分的面积典例精析例1

有两堆火柴，一堆80根，一堆74根。规则为甲、乙两人轮流从中拿走一根或者几根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根火柴，谁就获胜。试问甲如何获胜？图解思路例1

有两堆火柴，一堆80根，一堆74根。规则为甲、乙两人轮流从中拿走一根或者几根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根火柴，谁就获胜。试问甲如何获胜？解：甲先从80根一堆中取走6根火柴，保证两堆火柴数目相同。再由乙取，这时甲在乙未取的另一堆中取出与乙取的火柴一样多的根数，直到最后，甲一定胜.典例精析当堂练习1.求下图中阴影部分的周长和面积。

(1)(2)

2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定B

（2）下列依据中，在（1）中用到的有________.（填序号）①两点之间线段最短:②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;④三角形两边之和大于第三边.①②④第4题图

BA.

96

B.

48

C.

38

D.

24

2第5题图

8.某中学八（2）班举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短.∙CABO解：（1）如图所示，作点C关于OA的对称点C1；（2）作点C关于OB的对称点C2；（3）连接C1C2，分别交OA，OB于点D，E，连接CD，CE.所以先到点D处拿橘子，再到点E处拿糖果，最后回到点C处，按照这样的路线所走的路程最短.∙CABOC1EC2D课堂小结

转化是解决数学问题的一种重要策略.通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、