2018年陕西省中考数学模拟试卷(一)

第 1 页 共 29 页 2017 年陕西省中考数学模拟试卷 一 年陕西省中考数学模拟试卷 一 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 30 分 每小题只有一个选项是符合分 每小题只有一个选项是符合 题意的 题意的 1 3 分 3 的相反数是 A B C 3D 3 2 3 分 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 3 3 分 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B a6 a3 a2C 4x2 3x2 1D 2a2 3 8a6 4 3 分 如图 直线 a b 直线 c 分别与 a b 相交于 A B 两点 AC AB 于 点 A 交直线 b 于点 C 已知 1 42 则 2 的度数是 A 38 B 42 C 48 D 58 5 3 分 若正比例函数的图象经过点 1 2 则这个图象必经过点 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 6 3 分 一组数据 3 4 5 6 6 的平均数 众数 中位数分别是 A 4 8 6 6B 5 5 5C 4 8 6 5D 5 6 6 7 3 分 如图 A B 90 AB 7 AD 2 BC 3 在边 AB 上取点 P 使得 PAD 与 PBC 相似 则这样的 P 点共有 第 2 页 共 29 页 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 8 3 分 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连结 AO 并延长交 O 于点 E 连结 EC 若 AB 8 CD 2 则 sin ECB 为 A B C D 9 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针 方向旋转后得到矩形 A BC D 若边 A B 交线段 CD 于 H 且 BH DH 则 DH 的值 是 A B C D 10 3 分 如图为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 当 1 x 3 时 y 0 其中正确的个数为 第 3 页 共 29 页 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 12 分 分 11 3 分 因式分解 a b 2 4b2 12 3 分 请从以下两个小题中任选一个作答 若多选 则按第一题计分 A 一个正 n 边形 n 4 的内角和是外角和的 3 倍 则 n B 小明站在教学楼前 50 米处 测得教学楼顶部的仰角为 20 测角仪的高度 为 1 5 米 则此教学楼的高度为 米 用科学计算器计算 结果精确到 0 1 米 13 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 3 CAB 30 点 P 是线段 AC 上的动点 点 Q 是线段 CD 上的动点 则 AQ QP 的最小值是 14 3 分 如图 在第一象限内 点 P 2 3 M a 2 是双曲线 y k 0 上的两点 PA x 轴于点 A MB x 轴于点 B PA 与 OM 交于点 C 则 OAC 的面积为 第 4 页 共 29 页 三 解答题 共三 解答题 共 11 小题 计小题 计 78 分 解答应写出过程 分 解答应写出过程 15 5 分 计算 2 0 1 4cos30 16 5 分 先化简 再求值 其中 a 1 17 5 分 已知 线段 a 及 ACB 求作 O 使 O 在 ACB 的内部 CO a 且 O 与 ACB 的两边分别相切 18 5 分 某学校为了解七年级男生体质健康情况 随机抽取若干名男生进行 测试 测试结果分为优秀 良好 合格 不合格四个等级 统计整理数据并绘 制图 1 图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息回答下列问题 1 本次接收随机抽样调查的男生人数为 人 扇形统计图中 良好 所 对应的圆心角的度数为 2 补全条形统计图中 优秀 的空缺部分 3 若该校七年级共有男生 480 人 请估计全年级男生体质健康状况达到 良 好 的人数 19 7 分 如图 四边形 ABCD 中 E 点在 AD 上 其中 BAE BCE ACD 90 且 BC CE 求证 ABC DEC 第 5 页 共 29 页 20 7 分 如图 一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上 同一时刻 小 明竖起 1 米高的直杆 MN 量得其影长 MF 为 0 5 米 量得电线杆 AB 落在地上 的影子 BD 长 3 米 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米 你能利用小明测量的数据 算出电线杆 AB 的高吗 21 7 分 暑假期间 小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游 他们离家 的距离 y km 与汽车行驶时间 x h 之间的函数图象如图所示 1 从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间 2 求线段 AB 对应的函数解析式 3 小刚一家出发 2 5 小时时离目的地多远 22 7 分 如图 小华和小丽两人玩游戏 她们准备了 A B 两个分别被平均 分成三个 四个扇形的转盘 游戏规则 小华转动 A 盘 小丽转动 B 盘 转动 过程中 指针保持不动 如果指针恰好指在分割线上 则重转一次 直到指针 指向一个数字所在的区域为止 两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小 于 6 小华获胜 指针所指区域内的数字之和大于 6 小丽获胜 1 用树状图或列表法求小华 小丽获胜的概率 2 这个游戏规则对双方公平吗 请判断并说明理由 第 6 页 共 29 页 23 8 分 如图 C 为以 AB 为直径的 O 上一点 AD 和过点 C 的切线互相垂 直 垂足为点 D 1 求证 AC 平分 BAD 2 若 CD 3 AC 5 求 O 的半径长 24 10 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 一 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M 是抛物线对称轴上的一个动点 当 ACM 周长最小时 求点 M 的坐 标及 ACM 的最小周长 25 12 分 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时 发现了 中垂三角形 即两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 如图 1 图 2 图 3 中 AM BN 是 ABC 的中线 AM BN 于点 P 像 ABC 这 样的三角形均为 中垂三角形 设 BC a AC b AB c 特例探究 第 7 页 共 29 页 1 如图 1 当 tan PAB 1 c 4时 a b 如图 2 当 PAB 30 c 2 时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想 a2 b2 c2三者之间的关系 用等式 表示出来 并利用图 3 证明你的结论 拓展证明 3 如图 4 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的三等分点 且 AD 3AE BC 3BF 连接 AF BE CE 且 BE CE 于 E AF 与 BE 相交点 G AD 3 AB 3 求 AF 的长 第 8 页 共 29 页 2017 年陕西省中考数学模拟试卷 一 年陕西省中考数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 30 分 每小题只有一个选项是符合分 每小题只有一个选项是符合 题意的 题意的 1 3 分 3 的相反数是 A B C 3D 3 分析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 解答 解 3 3 0 故选 C 2 3 分 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到 的图形 解答 解 从左向右看 得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 3 3 分 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B a6 a3 a2C 4x2 3x2 1D 2a2 3 8a6 分析 先计算出各个选项中式子的正确结果 然后进行对照 即可得到哪个 选项是正确的 解答 解 a2 a3 a5 故选项 A 错误 a6 a3 a3 故选项 B 错误 第 9 页 共 29 页 4x2 3x2 x2 故选项 C 错误 2a2 3 8a6 故选项 D 正确 故选 D 4 3 分 如图 直线 a b 直线 c 分别与 a b 相交于 A B 两点 AC AB 于 点 A 交直线 b 于点 C 已知 1 42 则 2 的度数是 A 38 B 42 C 48 D 58 分析 先根据平行线的性质求出 ABC 的度数 再根据垂直的定义和余角的 性质求出 2 的度数 解答 解 直线 a b 1 CBA 1 42 CBA 42 AC AB 2 CBA 90 2 48 故选 C 第 10 页 共 29 页 5 3 分 若正比例函数的图象经过点 1 2 则这个图象必经过点 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 分析 求出函数解析式 然后根据正比例函数的定义用代入法计算 解答 解 设正比例函数的解析式为 y kx k 0 因为正比例函数 y kx 的图象经过点 1 2 所以 2 k 解得 k 2 所以 y 2x 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y 2x 中 等号成立的点就在正比例函数 y 2x 的图象上 所以这个图象必经过点 1 2 故选 D 6 3 分 一组数据 3 4 5 6 6 的平均数 众数 中位数分别是 A 4 8 6 6B 5 5 5C 4 8 6 5D 5 6 6 分析 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平 均数 为中位数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 解答 解 按从小到大排列这组数据 3 4 5 6 6 众数为 6 中位数为 5 平均数为 3 4 5 6 6 5 4 8 故选 AC 7 3 分 如图 A B 90 AB 7 AD 2 BC 3 在边 AB 上取点 P 使得 PAD 与 PBC 相似 则这样的 P 点共有 第 11 页 共 29 页 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 分析 设 AP x 则有 PB AB AP 7 x 分两种情况考虑 三角形 PDA 与三角形 CPB 相似 三角形 PDA 与三角形 PCB 相似 分别求出 x 的值 即可确定出 P 的 个数 解答 解 设 AP x 则有 PB AB AP 7 x 当 PDA CPB 时 即 解得 x 1 或 x 6 当 PDA PCB 时 即 解得 x 则这样的点 P 共有 3 个 故选 C 8 3 分 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连结 AO 并延长交 O 于点 E 连结 EC 若 AB 8 CD 2 则 sin ECB 为 A B C D 分析 根据垂径定理得到 AC BC AB 4 设 AO x 则 OC OD CD x 2 在 Rt ACO 中根据勾股定理得到 x2 42 x 2 2 解得 x 5 则 AE 10 OC 3 再 由 AE 是直径 根据圆周角定理得到 ABE 90 利用 OC 是 ABE 的中位线得到 BE 2OC 6 然后在 Rt CBE 中利用勾股定理可计算出 CE 由三角函数的定义求 第 12 页 共 29 页 出 sin ECB 即可 解答 解 连结 BE 如图 OD AB AC BC AB 8 4 设 AO x 则 OC OD CD x 2 在 Rt ACO 中 AO2 AC2 OC2 x2 42 x 2 2 解得 x 5 AE 10 OC 3 AE 是直径 ABE 90 OC 是 ABE 的中位线 BE 2OC 6 在 Rt CBE 中 CE 2 sin ECB 故选 B 9 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针 方向旋转后得到矩形 A BC D 若边 A B 交线段 CD 于 H 且 BH DH 则 DH 的值 是 第 13 页 共 29 页 A B C D 分析 设 DH 的值是 x 那么 CH 8 x BH x 在 Rt BCH 中根据勾股定理即 可列出关于 x 的方程 解方程就可以求出 DH 解答 解 设 DH 的值是 x AB 8 AD 6 且 BH DH 那么 CH 8 x BH x 在 Rt BCH 中 DH x2 8 x 2 36 x 即 DH 故选 C 10 3 分 如图为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 当 1 x 3 时 y 0 其中正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 第 14 页 共 29 页 分析 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 由 x 1 时的函数值判断 a b c 0 然后根据对称轴推出 2a b 与 0 的关系 根据图象判断 1 x 3 时 y 的符号 解答 解 图象开口向下 能得到 a 0 对称轴在 y 轴右侧 x 1 则有 1 即 2a b 0 当 x 1 时 y 0 则 a b c 0 由图可知 当 1 x 3 时 y 0 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 12 分 分 11 3 分 因式分解 a b 2 4b2 a 3b a b 分析 原式利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 a b 2b a b 2b a 3b a b 故答案为 a 3b a b 12 3 分 请从以下两个小题中任选一个作答 若多选 则按第一题计分 A 一个正 n 边形 n 4 的内角和是外角和的 3 倍 则 n 8 B 小明站在教学楼前 50 米处 测得教学楼顶部的仰角为 20 测角仪的高度 为 1 5 米 则此教学楼的高度为 19 7 米 用科学计算器计算 结果精确到 0 1 米 分析 A 根据题意列出方程 求出即可 B 由题可知 在直角三角形中 知道已知角和邻边 直接根据正切求出对边即 可解决 解答 解 A 根据题意得 n 2 180 3 360 解得 n 8 故答案为 8 第 15 页 共 29 页 B 如图所示 作图可得 AB 50 米 CAB 20 故 CB AB tan20 18 2 米 AD BF 1 5 米 这个建筑的高度 AF 19 7 米 13 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 3 CAB 30 点 P 是线段 AC 上的动点 点 Q 是线段 CD 上的动点 则 AQ QP 的最小值是 3 分析 作点 A 关于直线 CD 的对称点 E 作 EP AC 于 P 交 CD 于点 Q 此时 QA QP 最短 由 QA QP QE PQ PE 可知 求出 PE 即可解决问题 解答 解 作点 A 关于直线 CD 的对称点 E 作 EP AC 于 P 交 CD 于点 Q 四边形 ABCD 是矩形 ADC 90 DQ AE DE AD QE QA QA QP QE QP EP 此时 QA QP 最短 垂线段最短 CAB 30 DAC 60 在 RT APE 中 APE 90 AE 2AD 6 第 16 页 共 29 页 EP AE sin60 6 3 故答案为 3 14 3 分 如图 在第一象限内 点 P 2 3 M a 2 是双曲线 y k 0 上的两点 PA x 轴于点 A MB x 轴于点 B PA 与 OM 交于点 C 则 OAC 的面积为 分析 由于点 P 2 3 在双曲线 y k 0 上 首先利用待定系数法求 出 k 的值 得到反比例函数的解析式 把 y 2 代入 求出 a 的值 得到点 M 的 坐标 然后利用待定系数法求出直线 OM 的解析式 把 x 2 代入 求出对应的 y 值即为点 C 的纵坐标 最后根据三角形的面积公式求出 OAC 的面积 解答 解 点 P 2 3 在双曲线 y k 0 上 k 2 3 6 y 当 y 2 时 x 3 即 M 3 2 直线 OM 的解析式为 y x 当 x 2 时 y 即 C 2 OAC 的面积 2 第 17 页 共 29 页 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 11 小题 计小题 计 78 分 解答应写出过程 分 解答应写出过程 15 5 分 计算 2 0 1 4cos30 分析 原式第一项利用零指数幂法则计算 第二项利用负指数幂法则计算 第三项利用特殊角的三角函数值计算 最后一项利用绝对值的代数意义化简 计算即可得到结果 解答 解 原式 1 3 4 2 4 16 5 分 先化简 再求值 其中 a 1 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算 同时利用除 法法则变形 约分得到最简结果 把 a 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 17 5 分 已知 线段 a 及 ACB 求作 O 使 O 在 ACB 的内部 CO a 且 O 与 ACB 的两边分别相切 分析 首先作出 ACB 的平分线 CD 再截取 CO a 得出圆心 O 作 OE CA 由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可 解答 解 作 ACB 的平分线 CD 在 CD 上截取 CO a 作 OE CA 于 E 以 O 为圆心 OE 长为半径作圆 如图所示 O 即为所求 第 18 页 共 29 页 18 5 分 某学校为了解七年级男生体质健康情况 随机抽取若干名男生进行 测试 测试结果分为优秀 良好 合格 不合格四个等级 统计整理数据并绘 制图 1 图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息回答下列问题 1 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人 扇形统计图中 良好 所对 应的圆心角的度数为 162 2 补全条形统计图中 优秀 的空缺部分 3 若该校七年级共有男生 480 人 请估计全年级男生体质健康状况达到 良 好 的人数 分析 1 合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数 用良 好的人数除以总人数再乘以 360 即可得出 良好 所对应的圆心角的度数 2 用 40 2 8 18 即可 3 用 480 乘以良好所占的百分比即可 解答 解 1 8 20 40 人 18 40 360 162 2 优秀 的人数 40 2 8 18 12 如图 第 19 页 共 29 页 3 良好 的男生人数 480 216 人 答 全年级男生体质健康状况达到 良好 的人数为 216 人 19 7 分 如图 四边形 ABCD 中 E 点在 AD 上 其中 BAE BCE ACD 90 且 BC CE 求证 ABC DEC 分析 由 BAE BCE ACD 90 可求得 DCE ACB 且 B CEA CEA DEC 180 可求得 DEC ABC 再结合条件可证明 ABC DEC 解答 证明 BAE BCE ACD 90 DCE ECA ECA ACB DCE ACB 且 B CEA 180 又 DEC CEA 180 B DEC 在 ABC 和 DEC 中 第 20 页 共 29 页 ABC DEC ASA 20 7 分 如图 一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上 同一时刻 小 明竖起 1 米高的直杆 MN 量得其影长 MF 为 0 5 米 量得电线杆 AB 落在地上 的影子 BD 长 3 米 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米 你能利用小明测量的数据 算出电线杆 AB 的高吗 分析 把直角梯形 ABCD 分割成一个直角三角形和一个矩形 由于太阳光线 是平行的 就可以构造出相似三角形了 解答 解 过 C 点作 CG AB 于点 G GC BD 3 米 GB CD 2 米 NMF AGC 90 NF AC NFM ACG NMF AGC AG 6 AB AG GB 6 2 8 米 故电线杆子的高为 8 米 第 21 页 共 29 页 21 7 分 暑假期间 小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游 他们离家 的距离 y km 与汽车行驶时间 x h 之间的函数图象如图所示 1 从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间 2 求线段 AB 对应的函数解析式 3 小刚一家出发 2 5 小时时离目的地多远 分析 1 观察图形即可得出结论 2 设 AB 段图象的函数表达式为 y kx b 将 A B 两点的坐标代入 运用待 定系数法即可求解 3 先将 x 2 5 代入 AB 段图象的函数表达式 求出对应的 y 值 进一步即可 求解 解答 解 1 从小刚家到该景区乘车一共用了 4h 时间 2 设 AB 段图象的函数表达式为 y kx b A 1 80 B 3 320 在 AB 上 解得 y 120 x 40 1 x 3 3 当 x 2 5 时 y 120 2 5 40 260 380 260 120 km 故小刚一家出发 2 5 小时时离目的地 120km 22 7 分 如图 小华和小丽两人玩游戏 她们准备了 A B 两个分别被平均 第 22 页 共 29 页 分成三个 四个扇形的转盘 游戏规则 小华转动 A 盘 小丽转动 B 盘 转动 过程中 指针保持不动 如果指针恰好指在分割线上 则重转一次 直到指针 指向一个数字所在的区域为止 两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小 于 6 小华获胜 指针所指区域内的数字之和大于 6 小丽获胜 1 用树状图或列表法求小华 小丽获胜的概率 2 这个游戏规则对双方公平吗 请判断并说明理由 分析 1 首先根据题意列出表格 然后由表格即可求得所有等可能的结果 与小华 小丽获胜的情况 再利用概率公式即可求得答案 2 比较小华 小丽获胜的概率的大小 即可知这个游戏规则对双方公平 解答 解 列表如下 B 和 A3456 03456 14567 25678 共有 12 种等可能的结果 小华获胜的有 6 种情况 小丽获胜的有 3 情况 P 小华获胜 P 小丽获胜 2 这个游戏规则对双方不公平 P 小华获胜 P 小丽获胜 游戏规则对双方不公平 23 8 分 如图 C 为以 AB 为直径的 O 上一点 AD 和过点 C 的切线互相垂 直 垂足为点 D 1 求证 AC 平分 BAD 2 若 CD 3 AC 5 求 O 的半径长 第 23 页 共 29 页 分析 1 根据等腰三角形的性质 可得 ACO 与 CAO 的关系 根据平行 线的性质 可得 DAC 与 ACO 的关系 根据等量代换 可得答案 2 连接 BC 根据圆周角定理的推理得到 ACB 90 又 DAC OAC 由此 可以得到 ADC ACB 然后利用相似三角形的性质即可解决问题 解答 1 证明 连结 OC 如图所示 则 ACO CAO 等腰三角形 两底角相等 CD 切 O 于 C CO CD 又 AD CD AD CO DAC ACO 两直线平行 内错角相等 DAC CAO AC 平分 BAD 2 过点 E 画 OE AC 于 E 如图所示 在 Rt ADC 中 AD 4 OE AC AE AC CAO DAC AEO ADC Rt AEO ADC 即 第 24 页 共 29 页 AO 即 O 的半径为 24 10 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 一 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M 是抛物线对称轴上的一个动点 当 ACM 周长最小时 求点 M 的坐 标及 ACM 的最小周长 分析 1 直接将 1 0 代入解析式进而得出答案 再利用配方法求出 函数顶点坐标 2 分别得出 AB2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 进而利用勾股定理 的逆定理得出即可 3 利用轴对称最短路线求法得出 M 点位置 再求 ACM 周长最小值 解答 解 1 点 A 1 0 在抛物线 y x2 bx 2 上 1 2 b 1 2 0 解得 b 抛物线的解析式为 y x2 x 2 第 25 页 共 29 页 y x 2 顶点 D 的坐标为 2 当 x 0 时 y 2 C 0 2 OC 2 当 y 0 时 x2 x 2 0 解得 x1 1 x2 4 B 4 0 OA 1 OB 4 AB 5 AB2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 AC2 BC2 AB2 ABC 是直角三角形 3 如图所示 连接 AM 点 A 关于对称轴的对称点 B BC 交对称轴于点 M 根据轴对称性及两点之间线 段最短可知 MC MA 的值最小 即 ACM 周长最小 设直线 BC 解析式为 y kx d 则 解得 故直线 BC 的解析式为 y x 2 当 x 时 y M ACM 最小周长是 AC AM MC AC BC 2 3 第 26 页 共 29 页 25 12 分 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时 发现了 中垂三角形 即两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 如图 1 图 2 图 3 中 AM BN 是 ABC 的中线 AM BN 于点 P 像 ABC 这 样的三角形均为 中垂三角形 设 BC a AC b AB c 特例探究 1 如图 1 当 tan PAB 1 c 4时 a