云南省景洪市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

1 云南省景洪市云南省景洪市 20132013 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合 题目要求的 1 设集合 2 6 0 Mxxx 2 log 1 Nxyx 则 NM 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 2 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个 小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 A 12种 B 10种 C 种 D 种 3 2012 2013 1 1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 4 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 A 6 B 5 C 6 2 D 5 2 5 设变量 x y 满足约束条件 10 0 0 xy xy y 则目标函数 2zyx 的最大值为 A 0 B 1 C 3 2 D 2 6 若右边的程序框图输出的S是126 则条件 可为 A 5n B 6n C 7n D 8n 7 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形 主视图与左视图是 2 边长为2的正三角形 则其全面积是 2 A 8 B 12 C 4 1 3 D 4 3 8 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 的距离为 则此球的体 2 积为 A B 4 C 4 D 6 6363 9 已知函数 2sin f xx 0 0 的图象 如图所示 则 等于 A 4 B 3 C 6 D 8 10 等轴双曲线C的中心在原点 焦点在x轴上 C与抛物线 xy16 2 的准线交于 A B 两点 4 3AB 则C的实轴长为 A 2 B 2 2 C D 11 已知定义在R上的偶函数 f x 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上 f xx 若关于x的方程 logaf xx 有三个不同的根 则a的范围为 A 4 2 B 22 2 C 6 2 2 D 6 10 12 已知等差数列 n a 中 35 9 17aa 记数列 n a 1 的前n项和为 n S 若 10 12 Zm m SS nn 对任意的 Nn 成立 则整数m的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 在 x 1 x 1 8 的展开式中 含 x5 项的系数是 14 等比数列 n a 的公比 0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 15 已知平面向量 a b 满足 3 2 abab 与 的夹角为 60 若 amba 则实数 3 m的值为 16 若不等式 2 2 log 11 2 2 2 xx ax x 上恒成立 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 2cos2 3sin 1 axx cos byx 且 ab 将 y 表示成x的函数 f x 并求 f x 的最小正周期 记 f x 的最大值为M a b c分别为 ABC 的三个内角A B C对应的 边长 若 2 A fM 且 2a 求bc的最大值 18 满分 12 分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵树 乙组记录中有一 个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 如果 8X 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果 9X 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这 两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望 19 满分 12 分 如右图 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 AA1 AB D 是 AC 的中点 求证 B1C 平面 A1BD 求二面角 A A1B D 的余弦值 20 满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 yx ab 0 ab 的一个顶点为 B 0 4 离心率e 4 5 5 直线 l 交椭圆于 M N 两点 若直线l的方程为 4yx 求弦 MN 的长 如果 BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F 求直线l的方程 21 满分 12 分 设函数 2 2ln11f xxx 求函数 xf 的单调递增区间 若关于x的方程 2 30f xxxa 在区间 2 4 内恰有两个相异的实根 求实数 a的取值范围 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号旁的 涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知圆 1 C 的参数方程为 cos sin x y 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 圆 2 C 的极坐标方程为 3 cos 2 将圆 1 C 的参数方程化为普通方程 将圆 2 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 圆 1 C 2 C 是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 5 f xxx I 求 xf 的取值范围 求不等式 xf 2 815xx 的解集 5 景洪市一中 2012 2013 学年高三上学期期末考试 理科数学试题答案 1 12 CADDD BBBAC DB 13 14 14 2 15 15 3 16 1a 17 解 I 由 ab 得 2 2cos2 3sin cos0 xxy 即 2 2cos2 3sin coscos23sin212sin 2 1 6 yxxxxx 所以 2sin 2 1 6 f xx 又 22 2 T 所以函数 f x 的最小正周期为 II 由 I 易得 3M 于是由 3 2 A fM 即 2sin 13sin 1 66 AA 因为A为三角形的内角 故 3 A 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 22 42bcbcbcbcbc 解得 4bc 于是当且仅当 2bc 时 bc的最大值为4 18 满分 12 分 解 1 当 X 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 4 35 4 10988 x 3 分 6 方差为 16 11 4 35 10 4 35 9 4 35 8 4 1 2222 s 6 分 当 X 9 时 由茎叶图可知 甲组同学的植树棵树是 9 9 11 11 乙组同学的植 树棵数是 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 共有 4 4 16 种可能的 结果 这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17 18 19 20 21 事件 Y 17 等价于 甲 组选出的同学植树 9 棵 乙组选出的同学植树 8 棵 所以该事件有 2 种可能的结果 因此 P Y 17 21 168 同理可得 4 1 18 YP 4 1 19 YP 8 1 21 4 1 20 YPYP 所以随机变量 Y 的分布列为 Y1718192021 P 8 1 4 1 4 1 4 1 8 1 EY 17 P Y 17 18 P Y 18 19 P Y 19 20 P Y 20 21 P Y 21 17 1 8 18 1 4 19 1 4 20 1 4 21 1 8 19 12 分 19 满分 12 分 解 1 证明 连 1 AB 交 BA1 于点E 连DE 则E是 1 AB 的中点 D是AC的中点 CBDE 1 DE 平面 BDA1 CB1 平面 BDA1 CB1 平面 BDA1 6 分 2 法一 设 1 2AAa ABAA 1 1 BAAE 且 aAE2 作 DAAF 1 连EF 平面 BDA1 平面 11A ACC AF 平面 BDA1 1 BAEF AEF 就是二面角 DBAA 1 的平面角 7 在 ADA1 中 2 5 AFa 在 AEF 中 2222 46 2 55 EFAEAFaaa 5 15 2 5 6 cos a a AE EF AEF 即二面角 DBAA 1 的余弦值是 5 15 12 分 解法二 如图 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 D 0 3 0 Ba 0 0 Aa 1 0 2 Aaa 1 0 0 2 AAa 3 0 ABaa 1 0 2 DAaa 0 3 0 DBa 设平面 BDA1 的法向量是 zyxm 则 由 03 02 1 yDBm zxDAm 取 1 0 2 m 设平面 BAA1 的法向量是 zyxn 则 由 02 03 1 zAAn yxABn 取 0 1 3 n 记二面角 DBAA 1 的大小是 则 2 315 cos 5 2 5 m n m n 即二面角 DBAA 1 的余弦值是 5 15 12 分 20 满分 12 分 解答 1 由已知 4b 且 5 5 c a 即 2 2 1 5 c a 22 2 1 5 ab a 解得 2 20a 椭圆方程为 22 1 2016 yx 3 分 由 22 4580 xy 与 4yx 联立 消去 y 得 2 9400 xx 1 0 x 2 40 9 x 8 所求弦长 2 21 40 2 1 1 9 MNxx 6 分 2 椭圆右焦点 F 的坐标为 2 0 设线段 MN 的中点为 Q 00 xy 由三角形重心的性质知 2BFFQ 又 0 4 B 00 2 4 2 2 xy 故得 00 3 2xy 求得 Q 的坐标为 3 2 8 分 设 1122 M xyN xy 则 1212 6 4xxyy 且 2222 1122 1 1 20162016 xyxy 10 分 以上两式相减得 12121212 0 2016 xxxxyyyy 1212 1212 4466 5545 MN yyxx k xxyy 故直线 MN 的方程为 6 2 3 5 yx 即6 5280 xy 12 分 21 满分 12 分 解 1 函数 f x 的定义域为 1 1 分 221 21 11 x x fxx xx 2 分 1x 则使 0fx 的x的取值范围为 1 2 故函数 f x 的单调递增区间为 1 2 4 分 2 方法 1 2 2ln11f xxx 2 301 2ln10f xxxaxax 6 分 令 1 2ln1g xxax 9 23 1 11 x g x xx 且 1x 由 03 03g xxg xx 得 得1 g x 在区间 2 3 内单调递减 在区间 3 4 内单调递增 8 分 故 2 30f xxxa 在区间 2 4 内恰有两个相异实根 2 0 3 0 4 0 g g g 10 分 即 30 42ln20 52ln30 a a a 解得 2ln3 52ln24a 综上所述 a的取值范围是 2ln35 2ln24 12 分 方法 2 2 2ln11f xxx 2 301 2ln10f xxxaxax 6 分 即 2ln11axx 令 2ln11h xxx 23 1 11 x h x xx 且 1x 由 03 03h xxh xx 得1得 h x 在区间 2 3 内单调递增 在区间 3 4 内单调递减 8 分 23h 32ln24h 42ln35h 又 24hh 故 2 30f xxxa 在区间 2 4 内恰有两个相异实根 43hah 10 分 即2ln3 52ln24a 综上所述 a的取值范围是 2ln35 2ln24 12 分 22 解 I 由 cos sin x y 得 x2 y2 1 10 又 2cos cos sin 33 2 cos sin 3 x2 y2 x y 0 即 22 13 1 22 xy 3 II 圆心距