2012年高考数学《导数及其应用》专题 导数及其应用单元检测学案

1 导数及其应用单元检测题导数及其应用单元检测题 一 选择题一 选择题 1 曲线 y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 4 9 e2 B 2e2 C e2 D 2 e2 2 如果函数 y f x 的图象如图所示 那么导函数 y xf 的图象可能是 3 设 f x x2 2 x 则 f x 的单调增区间是 A 0 3 4 B 3 4 C 0 D 0 3 4 4 设 a R R 若函数 y ex ax x R R 有大于零的极值点 则 A a 1 C a e 1 5 已知函数 y f x x3 px2 qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点 且 y极小值 4 那么 p q 的 值分别为 A 6 9 B 9 6 C 4 2 D 8 6 6 已知 x 0 y 0 x 3y 9 则 x2y 的最大值为 A 36 B 18 C 25 D 42 7 下列关于函数 f x 2x x2 ex的判断正确的是 f x 0 的解集是 x 0 x 2 f 2 是极小值 f 2 是极大值 f x 没有最小值 也没有最大值 A B C D 8 函数 f x 的图象如图所示 下列数值排序正确的是 A 0 2 f 3 f f 3 f 2 B 0 3 f f 3 f 2 2 f C 0 f 3 2 f f 3 f 2 D 0 f 3 f 2 2 f 3 f 2 9 若函数 f x x3 ax2 1 在 0 2 内单调递减 则实数 a 的取值范围为 A a 3 B a 3 C a 3 D 0 a 3 10 函数 f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 时有极值 10 则 a b 的值为 A a 3 b 3 或 a 4 b 11 B a 4 b 11 C a 3 b 3 D 以上都不正确 11 使函数 f x x 2cosx 在 0 2 上取最大值的 x 为 A 0 B 6 C 3 D 2 12 若函数 f x x3 3bx 3b 在 0 1 内有极小值 则 A 0 b 1 B b0 D b 2 1 二 填空题二 填空题 13 若 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 没有极值 则 a 的取值范围为 14 如图是 y f x 导数的图象 对于下列四个判断 f x 在 2 1 上是增函数 x 1 是 f x 的极小值点 f x 在 1 2 上是增函数 在 2 4 上是减函数 x 3 是 f x 的极小值点 其中判断正确的是 15 函数 f x 的导函数 y xf 的图象如右图 则函数 f x 的单调递增区间为 16 已知函数 f x 的导函数为 xf 且满足 f x 3x2 2x 2 f 则 5 f 三 解答题三 解答题 17 已知函数 f x x3 2 1 x2 bx c 1 若 f x 在 上是增函数 求 b 的取值范围 2 若 f x 在 x 1 处取得极值 且 x 1 2 时 f x c2恒成立 求 c 的取值范围 18 设 p f x x2 4 x a 在 2 和 2 上是单调增函数 q 不等式 x2 2x a 的解 集为 R R 如果 p 与 q 有且只有一个正确 求 a 的取值范围 3 19 已知函数 f x x x 1 x a 在 2 上是增函数 试确定实数 a 的取值范围 20 已知定义在 R R 上的函数 f x 2x3 bx2 cx b c R R 函数 F x f x 3x2是奇函数 函数 f x 在 x 1 处取极值 1 求 f x 的解析式 2 讨论 f x 在区间 3 3 上的单调性 21 如图所示 P 是抛物线 C y 2 1 x2上一点 直线 l 过点 P 并与抛物线 C 在点 P 的切线垂直 l 与抛物线 C 相交于另一点 Q 当点 P 在抛物线 C 上移动时 求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 并求点 M 到 x 轴的最短距离 22 已知某质点的运动方程为 s t t3 bt2 ct d 下图是其运动轨迹的一部分 若 4 t 2 1 4 时 s t 3d2恒成立 求 d 的取值范围 5 导数及其应用单元检测题答案 一 选择题一 选择题 1 答案 D 2 答案 A 3 答案 A 4 答案 A 5 答案 A 6 答案 A 7 答案 D 8 答案 B 9 答案 A 10 答案 B 11 答案 B 12 答案 A 二 填空题二 填空题 13 答案 1 2 14 答案 15 答案 1 0 和 2 16 答案 6 三 解答题三 解答题 17 解解 1 xf 3x2 x b 因 f x 在 上是增函数 则 xf 0 即 3x2 x b 0 b x 3x2在 恒成立 设 g x x 3x2 当 x 6 1 时 g x max 12 1 b 12 1 2 由题意知 1 f 0 即 3 1 b 0 b 2 x 1 2 时 f x c2恒成立 只需 f x 在 1 2 上的最大值小于 c2即可 因 xf 3x2 x 2 令 xf 0 得 x 1 或 x 3 2 f 1 2 3 c f 2 1 1 27 22 3 2 cfc f 2 2 c f x max f 2 2 c 2 c2 或 c 1 所以 c 的取值范围为 1 2 18 解解 命题 p 由原式得 f x x3 ax2 4x 4a xf 3x2 2ax 4 y 的图象为开口向上且过点 0 4 的抛物线 由条件得 2 f 0 且 2 f 0 6 即 0 48 084 a a 2 a 2 命题 q axxx 1 1 2 22 该不等式的解集为 R R a 1 当 p 正确 q 不正确时 1 a 2 当 p 不正确 q 正确时 a0 y x2 2 2 1 x 1 2 1 21 2 1 2 2 x x 上式等号仅当 x2 2 2 1 x 即 x 4 2 1 时成立 所以点 M 到 x 轴的最短距离是2 1 22 解解 ts 3t2 2bt c 由图象可知 s t 在 t 1 和 t 3 处取得极值 则 1 s 0 3 s 0 即 0627 023 cb cb 解得 9 6 c b ts 3t2 12t 9 3 t 1 t 3 当 t 2 1 1 时 ts 0