安徽省望江四中2014届高三数学上学期9月第一次月考 文 新人教A版

1 20142014 届高三望江四中第一学期第一次月考文科数学试题届高三望江四中第一学期第一次月考文科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题时 120 分钟 满分 150 分 第第 卷 选择题卷 选择题共共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求 1 若集合 则 0 1 x Ax x 2 2 Bx xx AB A B C D 01 xx 01 xx 01 xx 01 xx 2 设 xR i 是虚数单位 则 x 3 是 复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知为等差数列 若 则的值为 n a 8 951 aaa cos 73 aa A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 4 下列四个函数中 既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A B C D 1yx tanyx 3 yx 2 logyx 5 已知函数 0 2 23 abxaxxf有且仅有两个不同的零点 1 x 2 x 则 A 当0 a时 0 21 xx 0 21 xxB 当0 a时 0 21 xx 0 21 xx C 当0 a时 0 21 xx 0 21 xxD 当0 a时 0 21 xx 0 21 xx 6 函数 2 sin sinxxy 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 7 函数的零点所在的区间为 ln26f xxx A B C D 1 2 3 2 2 5 2 2 5 3 2 8 设集合是的子集 如果点满足 称为集合MR 0 x R 0 0 0axMxxa 0 x 的聚点 则下列集合中以 为聚点的有 M1 1 n n n N 2 n n NZ 2 x y y A B C D 2 9 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1 2 3 的小球 每次取出一个 记下它的标号后再 放回盒子中 共取 3 次 则取得小球标号最大值是 3 的取法有 A 12 种 B 15 种 C 17 种 D 19 种 10 已知函数 定义函数 给出下列命题 21 0 x f xaa 0 0 f xx F x f xx 函数是奇函数 当时 若 总有 F xf x F x0a 0mn 0mn 成立 其中所有正确命题的序号是 0F mF n A B C D 第第 卷 卷 非非选择题选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 函数 1 1 2 1 xogxf的定义域为 12 数列的通项公式 其前项和为 则 n acos 2 n n an n n S 2013 S 13 连掷两次骰子得到的点数分别为和 若记向量与向量的夹角mn mn a 12 b 为 则为锐角的概率是 14 函数在上恒为正 则实数的取值范围是 2 log 2 a yxax 2 a 15 定义在上的函数 如果对于任意给定的等比数列 0 0 f x n a 仍是等比数列 则称为 等比函数 现有定义在上的 n f a f x 0 0 如下函数 则其中 2xf x 2 logf xx 2 f xx ln2xf x 是 等比函数 的的序号为 f x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程 解答应写出文字说明 证明过程 16 本小题共 12 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常 3 数 a 17cos13sin17cos13sin 22 15cos15sin15cos15sin 22 12cos18sin12cos18sin 22 48cos 18sin 48cos 18 sin 22 55cos 25sin 55cos 25 sin 22 1 从上述五个式子中选择一个 求出常数 a 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为一个三角恒等式 并证明你的结论 17 本小题共 12 分 已知函数 44 1 2log2log 2 f xxx 1 当时 求该函数的值域 2 4x 2 若对于恒成立 求有取值范围 4 logf xmx 4 16x m 18 本小题共 12 分 如图 四棱锥的底面是正方形 棱底面PABCD ABCDPD 是的中点 ABCDPDDC EPC 1 证明平面 PABDE 2 证明平面平面 BDE PBC 19 本小题共 12 分 已知函数 2 1 ln 0 2 f xxax a 4 1 若求在处的切线方程 2 a f x 1 1 f 2 若在区间上恰有两个零点 求的取值范围 f x 1 e a 20 本小题 13 分 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在轴上 且过点 y 2 1 1 求抛物线的标准方程 2 与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线1 1 22 yxtkxyl NM 上一点满足 求的取值范围 C ONOMOC 0 21 本小题 14 分 已知函数 2 x a f xxxa e 0a 1 当时 求函数的单调区间 1 a f x 2 当时 取得极值 求函数在上的最小值 5x f x f x 1m m 5 m 文科数学文科数学参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 5 ACDCB 6 10 BDACD 5 1 解析 A 集合 所 0 1 x Ax x 01xx 2 2 Bx xx 02xx 以 AB 01 xx 2 解析 C 若复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯虚数 则 2 10 3 230 x x xx 解得 所以 x 3 是 复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯虚 数 的充要条件 3 解析 D 因为 a1 a5 a9 8 所以 5 8 3 a 所以 375 16 2 3 aaa 所以 37 161 coscos 32 aa 4 5 6 解析 B 函数xxxxxy2sin 2 1 cossin 2 sin sin 所以周期为 7 8 9 解析 D 分三类 第一类 有一次取到 3 号球 共有取法 第二类 有 1 3 2 212C 两次取到 3 号球 共有取法 第三类 三次都取到 3 号球 共有 1 种取法 共有 2 3 26C 19 种取法 10 42 42 42 cos42 cos42 2 n n annn 6 43 433 43 cos43 cos0 22 n n ann 44 44 44 cos44 cos244 2 n n annn 所以 于是 41424344 2 nnnn aaaa 20132013 2012 2100601006 4 Sa 13 解析 连掷两次骰子得到的点数记为 其结果有 36 种情况 若向量 m n 与向量的夹角为锐角 则 满足这个条件的有 mn a 12 b 20 20 mn mn 6 种情况 所以为锐角的概率是 1 6 14 解析 当时 函数在上为减函数 01a 2 log 2 a yxax 2 不合题意 当时 由题意得在上恒成立 log 62 a ya 1a 2 21xax 2 即在上恒成立 函数在上是增函数 它的最小值为 1 ax x 2 1 yx x 2 要使在上恒成立 只需 综上 实数的取值范围是 5 2 1 ax x 2 5 2 a a 5 1 2 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程 分 解答应写出文字说明 证明过程 16 解 1 选择 式计算 4 3 30sin 2 1 115cos15sin15cos15sin 22 a 2 猜想的三角恒等式为 4 3 30cos sin 30 cossin 22 证明 30cos sin 30 cossin 22 22 sin cos30 cossin30 sin sin cos30 cossin30 sin 2222 33131 sincossincossinsincossin 42422 22 333 sincos 444 7 17 解 1 令时 4 log 2 4tx x 1 1 2 t 44 2 11 2log2log22 22 231 yf xxxtt tt 1 0 8 y 2 即对恒成立 4 logf xmx 2 231ttmt 1 2t 所以对恒成立 1 23mt t 1 2t 易知函数在上的最小值为 0 1 23g tt t 1 2t 故0m 18 证明 1 连结 设与交于点 连结 ACACBDOEO 底面 ABCD 是正方形 为的中点 又为的中点 OACEPC 平面 平面 OEPAOE BDEPA BDE 平面 PABDE 2 是的中点 PDDC EPCDEPC 底面 又由于 故底面PD ABCDPDAD ADCD PDCDD AD PCD 所以有 又由题意得 故 ADDE ADBCBCDE 于是 由 可得底面 BCPCC DEPC BCDE DE PBC 故可得平面平面 BDE PBC 19 解 1 2 a 2 12 2ln 2 f xxx fxx x 1 1 1 1 2 ff 在处的切线方程为 f x 1 1 f2230 xy 2 由 2 axa fxx xx 由及定义域为 令 0a 0 0 fxxa 得 若在上 在上单调递增 1 01 aa 即 1 e 0fx xf 1 e 8 因此 在区间的最小值为 f x 1 e 1 1 2 f 若在上 单调递减 在上 2 1e 1e aa 即1 a 0fx xf e a 单调递增 因此在区间上的最小值为 0fx xf f x 1 e 1 1 ln 2 faaa 若在上 在上单调递减 2 e e aa 即 1 e 0fx xf 1 e 因此 在区间上的最小值为 f x 1 e 2 1 e e 2 fa 综上 当时 当时 01a min 1 2 fx 2 1ea min 1 1 ln 2 fxaa 当时 2 ea 2 min 1 e 2 fxa 可知当或时 在上是单调递增或递减函数 不可能存在两个零01a 2 ea xf 1 e 点 当时 要使在区间上恰有两个零点 则 2 1ea f x 1 e 即 此时 2 1 1 ln 0 2 1 1 0 2 1 e e0 2 aa f fa 2 e 1 e 2 a a 2 1 ee 2 a 所以 的取值范围为 a 2 1 e e 2 20 解 1 设抛物线方程为 pyx2 2 由已知得 所以 p222 2 p 所以抛物线的标准方程为 yx4 2 2 因为直线与圆相切 所以 ttk k t 21 1 1 22 2 把直线方程代入抛物线方程并整理得 044 2 tkxx 由016 2 161616 22 ttttk 得 或 0 t3 t 设 2211 yxNyxM 9 则kxx4 21 tktxxktkxtkxyy242 2 212121 由 24 4 2 2121 tkkyyxxONOMOC 得 24 4 2 tkkC 因为点在抛物线上 Cyx4 2 所以 24 416 222 tkk 42 1 1 42 1 2 1 22 ttt t k t 因为或 0 t3 t 所以 或 442 t242 t 所以 的取值范围为 4 5 1 1 2 1 21 解 1 2 11 21 12 xxx aaa fxxxa exex xa e aa 当时 1 a 3 x fxx xe 解得或 解 得 0fx 0 x 3x 0fx 30 x 所以单调增区间为和 单调减区间为 f x 3 0 3 0 2 当时 取得极值 所以 5x f x 1 5 5 5 12 0 x a fa e a 解得 经检验符合题意 2a 2a 1 5