九年级数学上学期期中复习试卷（二）（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x1）=0的根是（）A1B0C0或1D0或12下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da04已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A3BC3D5如图，ABCAED，点D落在BC上，且B=60，则EDC的度数等于（）A45B30C60D756用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=257如图，在O中，半径OC弦AB于P，且P为OC的中点，则BAC的度数是（）A45B60C25D30248某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）7A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=57p9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）fABCDa10一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：o如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；w如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；x如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；6如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=10正确的个数是（）fA1B2C3D4H二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）M11方程x2=2x的解是B12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度v13如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是b14太阳从西边出来，这个事件的概率为E15已知方程x2+3x1=0的两个实数根为、，不解方程求2+2的值p16某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，列方程为w三、解答题（共8题，共72分）e17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）T18如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B（0，3）求此抛物线所对应的函数关系式a2334485619如图，AB为O的直径，CDAB于E，COAB于F，求证：AD=CDg20已知a、b是方程x2+x2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值=21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）=将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1，则点C1的坐标为；将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得A2B2C2，则点C2的坐标为；A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为22如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将PAB绕着点B顺时针旋转90到PCB的位置若AP=2，BP=4，APB=135，求PP及PC的长23如图（1），在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）求证：BD1=CE1；（2）当CPD1=2CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，PAB面积的最大值为（直接填写结果）24如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得PBC的面积为S，求S的取值范围2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x1）=0的根是（）A1B0C0或1D0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选C2下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选A3若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a10，再解即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1故选：A4已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A3BC3D【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积【解答】解：方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，x1x2=故选：B5如图，ABCAED，点D落在BC上，且B=60，则EDC的度数等于（）A45B30C60D75【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可【解答】解：ABCADE，B=ADE=60，AB=AD，ADB=B=60，EDC=180ADEADB=60故选C6用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C7如图，在O中，半径OC弦AB于P，且P为OC的中点，则BAC的度数是（）A45B60C25D30【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形【分析】连接OB，根据OCAB，P为OC的中点可得出OP=OB，故OBP=30，由直角三角形的性质得出BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接OB，OCAB，P为OC的中点，OP=OB，OBP=30，BOP=9030=60，BAC=BOP=30故选D8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可【解答】解：主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，小分支的个数为xx=x2，可列方程为1+x+x2=57故选B9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，A符合条件，故选A10一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断；利用代入的方法判断即可【解答】解：两个方程根的判别式都是=b24ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根正确；如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确；如果m是方程M的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误正确的是共3个故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x2=2x的解是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，利用因式分解法将原式分解因式得出即可【解答】解： x2=2xx22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=故答案为：x1=0，x2=12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是45度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360求解【解答】解：一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的每次旋转的度数是4513如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是54【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1（1+3）=4根，第二个图案需要2（2+3）=10根，第三个图案需要3（3+3）=18根，第四个图案需要4（4+3）=28根，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数23344856【解答】解：拼搭第1个图案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4（4+3）根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根当n=6时，n2+3n=62+36=54故答案为：5414太阳从西边出来，这个事件的概率为0【考点】概率的意义【分析】根据事件的类型判断相应的概率即可【解答】解：太阳从西边出来为不可能事件，故这个事件的概率为0故答案为：015已知方程x2+3x1=0的两个实数根为、，不解方程求2+2的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出+=3、=1，利用完全平方公式将2+2的变形为只含+、的算式，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x2+3x1=0的两个实数根为、，23344856+=3，=1，2+2=（+）22=9+2=1116某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，列方程为1185（1x）2=850【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1185（1x），第二次降价后售价为1185（1x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：根据题意得1185（1x）2=850故答案为1185（1x）2=850三、解答题（共8题，共72分）17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，再代入公式x=计算即可【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=1241（3）=130，x=，x1=，x2=18如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B（0，3）求此抛物线所对应的函数关系式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案【解答】解：把点A（4，0），B（0，3）代入二次函数y=x2+bx+c，解得：，所以二次函数的关系式为：y=x2+x+32334485619如图，AB为O的直径，CDAB于E，COAB于F，求证：AD=CD【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】由CDAB于E，COAB于F，根据垂径定理可得AD=2AF，CD=2CE，OEC=OFA=90，然后由AAS判定COEAOF，继而证得CE=AF，则可证得结论【解答】证明：CDAB，COAB，OEC=OFA=90，AD=2AF，CD=2CE，在OCE和OAF中，OCEOAF（AAS），CE=AF，AD=CD20已知a、b是方程x2+x2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，a2+a2015=0，a+b=1，a2+a=2015，a2+2a+b=a2+a+a+b=20151=201421如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1，则点C1的坐标为（3，1）；将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得A2B2C2，则点C2的坐标为（1，3）；A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C的坐标为（3，1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标【解答】解：（1）点C1的坐标为（3，1）；（2）点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为22如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将PAB绕着点B顺时针旋转90到PCB的位置若AP=2，BP=4，APB=135，求PP及PC的长【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】先根据旋转的性质得到BP=BP=4，PC=AP=2，PBP=90，BPC=BPA=135，则可判断PB P是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP=BP=4，BPP=45，于是可计算出PPC=90，然后在RtPPC中利用勾股定理计算PC的长【解答】解：PAB绕着点B顺时针旋转90到PCB的位置，BP=BP=4，PC=AP=2，PBP=90，BPC=BPA=135，PB P是等腰直角三角形，PP=BP=4，BPP=45，PPC=BPCBPP=13545=90，在RtPPC中，PC=6答：PP和PC的长分别为4，623如图（1），在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）求证：BD1=CE1；（2）当CPD1=2CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，PAB面积的最大值为2+2（直接填写结果）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转得到ABD1ACE1的条件即可；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可【解答】解：（1）在ABD1和ACE1中ABD1ACE1BD1=CE1（2）由（1）知ABD1ACE1，可证CPD1=90CAD1=45，BAD1=135延长BA交D1E1于F，D1AF=45=AD1E1，AF=D1F=；AFD1=90，BD1=2（3）如图作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，ABP=30，PB=2+2，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+PAB的面积最大值为ABPG=2+2，故答案为2+224如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）b=+c，点B的横坐标为2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得PBC的面积为S，求S的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xB=，即xB=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AEBC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（12c，1c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的