2018年江苏小高考物理《学业水平测试》讲练稿(考点突破-真题演练-强化训练)第14讲-向心力-圆周运动的应用

考情展示 测试内容测试要求2017 年2016 年2015 年2014 年2013 年 向心力C142627 考点一 向心力 1 定义 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力 叫做向心力 2 特点 方向总是与线速度的方向垂直 沿半径指向圆心 方向时刻在改变 所以向心力 是变力 3 大小 Fn m 用线速度表示 v2 r Fn m 2r 用角速度表示 Fn mr 用周期表示 4 2 T2 4 向心力的作用效果 向心力总是指向圆心 而线速度是沿圆周的切线方向 故向心力始 终与线速度垂直 其作用效果只是改变物体速度的方向 而不改变速度的大小 特别提醒 1 向心力来源 向心力是按力的效果来命名的 只要达到维持物体做圆周运 动的效果 就是向心力 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合 力或某力的分力 如 水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车 其所受 的摩擦力是向心力 以规定速率转弯的火车 向心力是重力和弹力的合力 2 圆周运动向心力分析 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 即 F合 F向 这 是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动 合外力沿半径方向的分力提供向心力 例 1 2017 届前黄中学模拟 如图 1 所示 质量相等的 A B 两物块放在匀速转动的水平 圆盘上 随圆盘一起做匀速圆周运动 则下列关系中正确的是 图 1 A 它们所受的摩擦力 FfA FfBB 它们的线速度 vA vB C 它们的运动周期 TA B 答案 A 解析 A B 两个物体一起做圆周运动 提供它们做圆周运动的向心力是各自受到的指向圆 心的摩擦力 A B 两物体周期相同 角速度也相同 rA rB 由 v r 可知 vA vB Ff m 2r 所以 FfA FfB 例 2 2010 江苏学测 某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关 做了一个小实验 绳 的一端拴一小球 手牵着在空中甩动 使小球在水平面内做圆周运动 如图 2 所示 则下 列说法正确的是 图 2 A 保持绳长不变 增大角速度 绳对手的拉力将不变 B 保持绳长不变 增大角速度 绳对手的拉力将增大 C 保持角速度不变 增大绳长 绳对手的拉力将不变 D 保持角速度不变 增大绳长 绳对手的拉力将减小 答案 B 考点二 生活中的圆周运动 圆周运动的综合问题求解 1 火车转弯时 向心力来源于铁轨对火车的支持力与火车重力的合力 2 拱 凹 形桥 设汽车质量为 m 桥面圆弧半径为 r 汽车过桥面最高点 或最低点 时的速度为 v 汽车所 受支持力为 FN 汽车过拱形桥最高点时 由向心力公式有 mg FN m 此时 FN 或 填 或 时 绳中的拉力或轨道弹力指向圆心 Rg 图 3 如图丙所示 小球过最高点时 a 当小球速度 v 0 时 轻杆对小球的支持力大小为 mg b 当小球速度 0 v时 轻杆对小球的弹力是拉力 指向圆心 Rg 例 3 2017 届苏州学测模拟 在下列情况中 汽车对凹形路面的压力最大的是 A 以较小的速度驶过半径较大的凹形路 B 以较小的速度驶过半径较小的凹形路 C 以较大的速度驶过半径较大的凹形路 D 以较大的速度驶过半径较小的凹形路 答案 D 解析 对汽车受力分析有 FN mg m 得出 FN mg m 速度越大 半径越小 对 v2 r v2 r 路面的压力越大 D 项正确 例 4 2017 届镇江学测模拟 如图 4 所示 一个内壁光滑的圆锥筒固定不动 有两个质量 相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则以下说法中 正确的是 图 4 A A 球的线速度必定大于 B 球的线速度 B A 球的角速度必定大于 B 球的角速度 C A 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期 D A 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力 答案 A 解析 小球 A 或 B 的受力情况如图所示 由图可知 两球的向心力都来源于重力 G 和支持力 FN的合力 建立如图所示的坐标系 则有 FN1 FNsin mg FN2 FNcos Fn 所以 Fn 由此知 A B 两球的向心力大 mg tan 小相等 由 Fn m可知 r 越大 v 一定越大 故选项 A 正确 由 Fn mr 2可知 r 越 v2 r 大 一定越小 故选项 B 错误 由 Fn mr 2可知 r 越大 T 一定越大 故选项 C 错 2 T 误 由受力分析图可知 小球 A 和 B 受到的支持力 FN都等于 根据牛顿第三定律知选项 mg sin D 错误 例 5 如图 5 所示 长 0 5 m 的轻质细杆 一端固定有一个质量为 3 kg 的小球 另一端由 电动机带动 使杆绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动 小球的速率为 2 m s 取 g 10 m s2 下列说法正确的是 图 5 A 小球通过最高点时 对杆的拉力大小是 6 N B 小球通过最高点时 对杆的压力大小是 24 N C 小球通过最低点时 对杆的拉力大小是 24 N D 小球通过最低点时 对杆的拉力大小是 54 N 答案 D 解析 设在最高点杆表现为拉力 则有 F mg m 代入数据得 F 6 N 则杆表现为 v2 R 支持力 大小为 6 N 所以小球对杆表现为压力 大小为 6 N 故选项 A B 错误 在最低 点 杆表现为拉力 有 F mg m 代入数据得 F 54 N 故选项 C 错误 D 正 v2 R 确 例 6 一辆汽车匀速率通过一座圆弧拱桥后 接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥 设 两圆弧半径相等 汽车通过拱桥桥顶时 对桥面的压力 F1为车重的一半 汽车通过圆弧形 凹形桥的最低点时 对桥面的压力为 F2 求 F1与 F2之比 答案 1 3 解析 汽车过圆弧形桥的最高点 或最低点 时 由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供 向心力 汽车过圆弧形拱桥的最高点时 由牛顿第三定律可知 桥面对汽车的支持力与汽 车对桥面的压力大小相等 所以由牛顿第二定律可得 G F1 mv2 R 同样 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时 有 F2 G 又因 F1 mv2 R G 2 联立解得 F1 F2 1 3 1 2017 届盐城学测模拟 如图 6 所示 水平圆盘绕竖直轴匀速转动 离轴心距离不等的位 置上有质量相等的 A B 两物块随圆盘匀速转动 且始终相对于圆盘静止 两物块的向心 力 图 6 A 大小相等 方向相同B 大小相等 方向不同 C 大小不等 方向相同D 大小不等 方向不同 答案 D 解析 由 Fn m 2r 得出质量 角速度相同时 半径不同 向心力大小不同 方向都指向 圆心 D 项正确 2 2017 江苏学测 如图 7 所示 长为 L 的细线一端固定 另一端系一质量为 m 的小球 小 球在竖直平面内摆动 通过最低点时的速度为 v 则此时细线对小球拉力的大小为 图 7 A mg B m v2 L C mg mD mg m v2 L v2 L 答案 C 解析 对小球进行受力分析 有 FT mg m v2 L 得出 FT mg m C 项正确 v2 L 3 2017 届苏州学测模拟 如图 8 所示 水平转台上有一个质量 m 1 kg 的可看做质点的小 物体 离转台中心的距离 r 0 5 m 图 8 1 若小物体随转台一起转动的线速度大小为 1 m s 求物体的角速度大小 2 在第 1 问条件下 求小物体所受的摩擦力大小和方向 3 若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为 4 5 N 小物体与转台间不发生相对滑动时 转台转动的最大角速度应为多大 答案 1 2 rad s 2 2 N 方向指向圆心 3 3 rad s 解析 1 由 v r 得 2 rad s v r 2 小物体随转台一起转动 向心力由转台对小物体的静摩擦力提供 Ff Fn m 2 N v2 r 方向指向圆心 3 当小物体所受静摩擦力最大时 角速度最大 有 Fm m r 得 m 3 rad s 2 m Fm mr 4 2014 江苏学测 魔盘 是一种神奇的游乐设施 它是一个能绕中心轴转动的带有竖直 侧壁的大型转盘 随着 魔盘 转动角速度的增大 魔盘 上的人可能滑向盘的边缘 如 图 9 所示 质量为 m 的人 视为质点 坐在转盘上 与转盘中心 O 相距 r 转盘的半径为 R 人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度为 g 图 9 1 当转盘的角速度大小为 0时 人未滑动 求此时人的线速度大小 v 2 求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小 应满足的条件 3 当人滑至 魔盘 侧壁处时 只要转盘的角速度不小于某一数值 m 人就可以离开盘 面 贴着侧壁一起转动 有同学认为 m的大小与人的质量有关 你同意这个观点吗 请通过 计算说明理由 答案 1 r 0 2 3 见解析 g r 解析 1 线速度 v r r 0 2 由 mg g r 3 不同意 由 FN m R 和 FN mg 得 m 则 m与人的质量无关 2 m g R 1 2016 届徐州学测模拟 如图 10 所示 在光滑水平面上 一质量为 m 的小球在绳子拉力 F 的作用下做半径为 r 的匀速圆周运动 小球运动的线速度为 v 角速度为 向心加速度 为 an 则下列表达式正确的是 图 10 A F mB v 2r v r C vrD an 2r 答案 D 2 2016 届南京学测模拟 关于圆周运动 下列说法中正确的是 A 做变速圆周运动时 物体的速度方向不沿切线方向 B 做匀速圆周运动时 物体所受合力为零 C 物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 D 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 它将做复杂的曲线运动 答案 C 解析 物体做曲线运动时 速度方向沿切线方向 A 项错误 物体做匀速圆周运动时 所 受合力指向圆心 合力提供向心力 力的方向始终在变 这个力不是恒力 B 项错误 C 项正确 当一切力都突然消失时 根据牛顿第一定律知物体将沿切线方向做匀速直线运动 D 项错误 3 2015 届无锡学测二模 如图 11 所示 水平转台上放着一枚硬币 当转台匀速转动时 硬币没有滑动 关于这种情况下硬币的受力情况 下列说法中正确的是 图 11 A 仅受重力和台面的支持力 B 受重力 台面的支持力 静摩擦力和向心力 C 受重力 台面的支持力 沿切线与速度方向相反的静摩擦力 D 受重力 台面的支持力 指向圆心的静摩擦力 答案 D 4 2016 届扬州学测模拟 如图 12 所示 汽车以速度 v 通过一个半圆形拱桥的顶点时 关 于汽车受力 下列说法中正确的是 图 12 A 汽车的向心力就是重力 B 汽车受重力 支持力 向心力作用 C 汽车受到的重力和支持力的合力提供所需的向心力 D 汽车受重力 支持力 牵引力 摩擦力 向心力作用 答案 C 5 2017 届无锡学测模拟 一辆小汽车在如图 13 所示的路面上快速行驶 途经图示的 A B 位置时 对路面的压力和它的重力的关系是 图 13 A 在 A 处时对路面的压力小于它的重力 B 在 A 处时对路面的压力大于它的重力 C 在 B 处时对路面的压力小于它的重力 D 在 B 处时对路面的压力等于它的重力 答案 A 6 质量为 30 kg 的小孩坐在秋千板上 秋千板离系绳子的横梁的距离是 2 5 m 小孩的父 亲将秋千板从最低点拉起 1 25 m 高度后由静止释放 不计一切阻力 小孩沿圆弧运动至最 低点时 她对秋千板的压力约为 g 取 10 m s2 A 0B 200 N C 600 ND 1 000 N 答案 C 解析 小孩由静止释放到最低点过程中 由动能定理得 mgh mv2 1 2 在最低点对小孩有 FN mg mv2