2012高考数学一轮复习 第10章第2节 古典概型及几何概型限时作业 文 新课标版

1 20122012 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 1010 章第章第 2 2 节节 古典概型及几何概型限时作古典概型及几何概型限时作 业业 文文 新课标版新课标版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 把一颗骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数 为 b 向量 m m a b n n 1 2 则向量 m m 与向量 n n 垂直的概率是 A B C D 1 6 1 12 1 9 1 18 解析 本题考查古典概型的概率求法 m m n n 0a 2b 所以有 2 1 4 2 6 3 三 种情况 故概率为 31 3612 答案 B 2 2011 届 安徽合肥模拟 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 解析 P A P B P C P D 3 8 2 8 2 6 1 3 因为 P A P C P D P B 所以选择游戏盘 A 中奖的机会最大 答案 A 3 从数字 1 2 3 4 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数 则这个两位数大于 40 的 概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 解析 十位数字有 5 种不同取法 个位数字有 4 种不同取法 所以构成的两位数共有 20 个 其中大于 40 的数的十位数字只能是 4 5 共有 8 个 所以概率为 82 205 答案 B 4 如图 M 是半径为 R 的圆周上一个定点 在圆周上等可能的任取一点 N 连结 MN 则弦 MN 的长度超过R 的概率是 2 A B C D 1 5 1 4 1 3 1 2 解析 本题考查几何概型概率的求解 可用弧长作为几何度量 可知其概率为 2 1 22 R R 答案 D 5 2011 届 山东济南质检 为了测算如图所示的阴影部分的面积 作一个边长为 3 的正方 形将其包含在内 并向正方形内随机投掷 600 个点 已知恰有 200 个点落在阴影部分内 据 此 可估计阴影部分的面积是 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 估计阴影部分的面积是 3 2 200 3 600 答案 B 6 某一路口 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 45 秒 当你到这个路 口时 看到黄灯的概率是 A B C D 1 12 3 8 1 16 5 6 解析 看到黄灯的概率为 51 3045516 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 7 分 共 28 分 7 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为 P 点的坐标 则点 P 落在圆 x2 y2 16 内的 概率是 8 2011 届 福建六校联考 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲在心中想一个数字 记为 a 再由乙猜甲刚才所想的数字 把乙猜的数字记为 b 且 a b 1 2 3 4 若 a b 1 则 称甲 乙 心有灵犀 现任意找两人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 解析 本题属于古典概型 利用列举法解决 由题意知 心有灵犀 的事件有以下 10 种 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 3 4 4 3 4 4 故 心有灵犀 的概率为 105 4 48 答案 5 8 9 如图 边长为 2a 的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 则豆子落在阴影部 分的概率为 3 解析 本题考查几何概型概率的求解 易知豆子落在阴影部分的概率可用面积的比来度量 即 22 2 2 1 2 4 aa P A a 答案 1 4 10 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是 解析 四条线段中任意取出三条有四种情况 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情 况 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 P 0 75 3 4 答案 0 75 三 解答题 本大题共 2 小题 共 30 分 11 14 分 从 3 2 1 0 5 6 7 这七个数中任取两个数相乘得到的积中 求 1 积为零的概率 2 积为负数的概率 1 2 16 分 已知复数 z x yi x y R R 在复平面上对应的点为 M 1 设集合 P 4 3 2 0 Q 0 1 2 从集合 P 中随机取一个数作为 x 从集合 Q 中随机取 一个数作为 y 求复数 z 为纯虚数的概率 2 设 x 0 3 y 0 4 求点 M 落在不等式组所表示的平面区域内的 x 2y 30 x0 y0 概率 解 1 记 复数 z 为纯虚数 为事件 A 因为组成复数 z 的所有情况共有 12 种 4 4 i 4 2i 3 3 i 3 2i 2 2 i 2 2i 0 i 2i 且每种情况出现的可能性相等 属于古典概型 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个 i 2i 4 所以所求事件的概率为 P A 21 126 2 依条件可知 点 M 均匀地分布在平面区域内 03 04 x x y y 该平面区域的图形为图中矩形 OABC 围成的区域 面积为 S 3 4 12 所求事件构成的平面区域为 230 0 0 xy x yx y 其图形如图中的三