2014高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）2.3.4 平面与平面垂直的性质 新人教A版必修2

1 2 2 3 43 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 教学目标教学目标 1 让学生在观察物体模型的基础上 进行操作确认 获得对性质定理的正确认识 2 能运用性质定理证明一些空间位置关 系的简单命题 进一步培养学生空间观念 3 了解直线与平面 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 掌握等价转化思想在 解决问题中的运用 教学重难点教学重难点 重点 理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导 难点 运用性质定理解决实际问题 教学过程教学过程 一 复习提问 1 线面垂直判定定理 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 2 面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 二 引入新课 已知黑板面与地面垂直 你能在黑板面内找到一条直线与地面平行 相交或垂直吗这样的直线分别 有什么性质 试说明理由 三 探求新知 已知 面 面 a AB AB a 于 B 求证 AB 让学生思考怎样证明 分析 要证明直线垂直于平面 须证明直线垂直于平面内两条相交直线 而题中条件已有一条 故 可过该直线作辅助线 证明 在平面 内过 B 作 BE a 又 AB a ABE 为 a 的二面角 又 ABE 90 AB BE 又 AB a BE a B AB 2 面面垂直的性质定理 两平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 用符号语言表述 若 a AB AB a 于 B 则 AB 师 从面面垂直的性质定理可知 要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明 而前面 我们知道 面面垂直也可通过线面垂直来证明 这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法 同学 们在学习中要认真理解和体会 四 拓展应用 例 1 求证 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个 平面内 例 2 如图 已知平面 AB 直线 a a 试判断直线 a 与平面 的位置关系 求证 a 引导学生思考 分析 因为直线与平面有在平面内 相交 平行三种关系 解 在 内作垂直于 交线 AB 的直线b b a a b 又 a a 课堂练习 73 P 练习 第 1 2 题 73 P A 组 第 1 题 四 四 当堂检测 1 如图 长方体 ABCD A B C D 中 判断下面结论的正误 1 平面 ADD A 平面 ABCD 2 DD 面 ABCD 3 AD 面 ABCD 2 空间四边形 ABCD 中 ABD 与 BCD 都为正三角形 面 ABD 面 BCD 试在平面 BCD 内找一点 使 AE 面 BCD 亲说明理由 aaaPP求证已知 c P ba c P ba 3 参考答案 2 解 在 ABD 中 AB AD 取 BD 的中点 E 连结 AE 则 AE 为 BD 的中线 AE BD 又 面 BCD 面 ABD BD 面 ABD 面 BCD AE 面 BCD 五 五 课堂小结 1 面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 2 面面垂直的性质定理 两平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 利用性质定理解决问题 板书设计 一 平面与平面垂直的性质定理 二 三种形式表达 三 性质定理的应用 作业布置 课后练习与提高 2 3 42 3 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 课前预习导学案课前预习导学案 一 一 预习目标 1 明确平面与平面垂直的判定定理 2 2 直线与平面垂直的性质定理 二 预习内容 1 平面与平面垂直的判定定理 2 直线与平面垂直的性质定理 3 思考题 1 黑板所在平面与地面所在平面垂直 你能否在黑板上画一条直线与地面垂直 2 在长方体 DCBAABCD 中 平面 ADD A与平面ABCD垂直 直线AA 垂直于其交线 AD 平面 ADD A内的直线AA 与平面ABCD垂直吗 3 提出疑惑 4 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 一 学习目标 1 探究平面与平面垂直的性质定理 2 应用平面与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点 理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导 学习难点 运用性质定理解决实际问题 二 学习过程 探究一 已知 面 面 a AB AB a 于 B 求证 AB 让学生思考怎样证明 小组间可以相互讨论 由证明结果的平面与平面垂直的性质定理 三种形式的表达 探究二 性质的应用 例 1 求证 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个 平面内 证明 略 变式 73 P 练习 第 1 题 例 2 如图 已知平面 AB 直线 a a 试判断直线 a 与平面 的位置关系 求证 a 引导学生思考 解 略 aaaPP求证已知 c P ba c P ba 5 变式 73 P 练习 2 题 略 73 P A 组 第 1 题 略 当堂检测 1 如图 长方体 ABCD A B C D 中 判断下面结论的正误 1 平面 ADD A 平面 ABCD 2 DD 面 ABCD 3 AD 面 ABCD 2 空间四边形 ABCD 中 ABD 与 BCD 都为正三角形 面 ABD 面 BCD 试在平面 BCD 内找一点 使 AE 面 BCD 亲说明理由 课后练习与提高课后练习与提高 1 已知PA 正方形ABCD所在的平面 垂足为 A 连结 PB PC PD AC BD 则互相垂直的平面有 A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 2 平面 平面 l 点P 点Ql 那么PQl 是PQ 的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 若三个平面 之间有 则 与 A垂直 B平行 C相交 D以上三种可能都有 4 已知 是两个平面 直线l l 设 1 l 2 l 3 若以 其中两个作为条件 另一个作为结论 则正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 5 在四棱锥PABCD 中 P