2013届高三数学一轮复习课时作业37 基本不等式A 新人教A版 文

1 课时作业课时作业 三十七三十七 A A 第第 3737 讲讲 基本不等式基本不等式 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 合肥质检 若M a R R a 0 则M的取值范围为 a2 4 a A 4 4 B 4 C 4 D 4 4 2 已知ab 0 a b R R 则下列式子总能成立的是 A 2 B 2 b a a b b a a b C 2 D 2 b a a b b a a b 3 2011 重庆卷 若函数f x x x 2 在x a处取最小值 则a 1 x 2 A 1 B 1 C 3 D 4 23 4 对一切正数m 不等式n 2m恒成立 则常数n的取值范围为 4 m A 0 B 4 2 C 4 D 4 22 能力提升 5 2011 陕西卷 设 0 a0 b 0 A为a b的等差中项 正数G为a b的 等比中项 则ab与AG的大小关系是 A ab AG B ab AG C ab AG D 不能确定 7 某商场中秋前 30 天月饼销售总量f t 与时间t 0b 1 P Q lga lgb R lg 则P Q R的大小关系 lga lgb 1 2 a b 2 为 10 2011 吉林质检 已知 2a 3b 6 且a 0 b 0 则 的最小值是 3 2a 1 b 11 下列函数中 y的最小值为 4 的是 写出所有符合条件的序号 y x x 0 y y ex 4e x y sinx 4 x 2 x2 3 x2 2 4 sinx 12 13 分 若x y R R 且满足 x2 y2 2 x2 y2 1 18 0 1 求x2 y2的取值范围 2 求证 xy 2 2 难点突破 13 1 6 分 2011 惠州模拟 若x y z均为正实数 则的最大值是 xy yz x2 y2 z2 A B C 2 D 2 2 2223 2 6 分 设x y z为正实数 满足x 2y 3z 0 则的最小值是 y2 xz 3 课时作业 三十七 A 基础热身 1 A 解析 M a R R a 0 当a 0 时 M 4 当a 0 时 M 4 a2 4 a 2 D 解析 选项 A B C 中不能保证 都为正或都为负 b a a b 3 C 解析 x 2 f x x x 2 2 2 2 4 1 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 当且仅当x 2 即x 3 时取等号 1 x 2 4 B 解析 由题意知 n小于函数f m 2m在 0 上的最小值 f m 4 m min 4 2 能力提升 5 B 解析 因为 0 a b 由基本不等式得 a b 故 b a ab a b 2 a b 2 b b 2 故答案为 B aaab 6 C 解析 依题意得A G 故AG ab a b 2ab a b 2ababab 7 A 解析 平均销售量y t 10 18 当且仅当t f t t t2 10t 16 t 16 t 即t 4 1 30 等号成立 即平均销售量的最小值为 18 16 t 8 D 解析 假设a 2 b 2 c 2 则 1 b 1 c 1 a 6 a 1 b b 1 c c 1 a 而 2 2 2 6 与假设矛盾 a 1 b b 1 c c 1 a a 1 a b 1 b c 1 c a b c 至少有一个不小于 2 选 D 1 b 1 c 1 a 9 P Qb 1 所以 lga 0 lgb 0 由基本不等式知 lga lgb 1 2 所以P 所以 lg lg lga lgb 所以R Q 所以 lga lgb a b 2ab a b 2 ab 1 2 P Q0 b 0 1 a 3 b 2 1 1 1 2 当 时 即 3b 2a时 成 3 2a 1 b 3 2a 1 b a 3 b 2 3b 4a a 3b 3b 4a a 3b 立 11 解析 y x 2 4 等号成立的条件是x 2 4 x x 4 x y 2 2 x2 3 x2 2 x2 2 1 x2 2 2 4 但等号不成立 x2 2 1 x2 2 y ex 4e x ex 4 等号成立的条件是x ln2 4 ex 4 当 sinx 0 时 y sinx 4 但等号不成立 4 sinx 当 sinx 0 时 y sinx 4 4 sinx 12 解答 1 由 x2 y2 2 x2 y2 20 0 得 x2 y2 5 x2 y2 4 0 因为x2 y2 5 0 所以有 0 x2 y2 4 故x2 y2的取值范围为 0 4 2 证明 由 1 知x2 y2 4 由基本不等式得xy 2 所以xy 2 x2 y2 2 4 2 难点突破 13 1 A 2 3 解析 1 x y z 0 x2 y2 z2 x2 y2 y2 z2 2 2 xy yz 当且仅当x z 1 2 1 2 x2 1 2y2 1 2y2 z22 y时取等号 令u 则 当且仅当 2 2 xy yz x2 y2 z2 xy yz x2 y2 z2 xy yz 2 xy