高中数学《正弦定理》说课教案 新人教A版

1 正弦定理说课稿正弦定理说课稿 我说课的题目是 正弦定理 第一课时 我将说课分为教材分析 教学方法与手段和 教学过程三个部分 一 教材分析一 教材分析 1 教材的地位 正弦定理是从以前初中教材逐步分离并划归到高中教材的一部分内容 学生在初中直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论 并且有一些学生能用面积法来 证明 从知识体系上看 应属于三角函数这一章 从研究方法上看 应属于向量应用的一 方面 教材用向量作为工具推导出正弦定理 并应用它们解斜三角形问题和一些实际问题 从某种意义讲 本节课是用代数方法解决几何问题的典型内容之一 2 教学目标 知识目标 在创设的问题情境中 学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理 能力目标 引导学生观察发现 猜想和实验探索 培养学生的创新能力和动手能力 情感目标 在平等的教学氛围中 通过学生之间 师生之间的交流 合作和评价 实 现共同探究 教学相长的教学情境 3 教学重难点 重点 正弦定理的发现和推导 难点 正弦定理的推导 二 教学方法和手段二 教学方法和手段 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展 即在课堂教学过程中 创设问题的 情境 激发学生主动的发现问题解决问题 充分调动学生学习的主动性 积极性 有效地 渗透数学思想方法 发展学生个性思维品质 这是本节课的教学原则 根据这样的原则及 所要达成的教学目标 我采用如下的教学方法和手段 1 教学方法 观察发现 启发引导 动手实验相结合的教学方法 在此基础上 通 过学生交流与合作 从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力 实现自 觉地 主动地 积极地学习 2 教学手段 没有学生参与的教学活动几乎是无效 起码是低效 的教学活动 以往 的计算机辅助教学只是把教师做好的课件展示给学生 学生只是把焦点集中在感观的形象 上 而忽视了学生主体的地位 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学难以呈高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学难以呈 现的课程内容现的课程内容 尽可能的利用教育技术平台 加强数学与信息技术的结合 鼓励学生运用尽可能的利用教育技术平台 加强数学与信息技术的结合 鼓励学生运用 计算机计算器等进行探索活动计算机计算器等进行探索活动 本节课地点选在多媒体教室 学生利用软件 几何画板 来主动地去验证自已猜想 发现规律 让信息技术成为探讨数索问题 做数学实验的平台 三 教学过程 1 创设情境 如图 如何测得小河两岸 A B 两点之间距离 通过身边实际问题引入新课 能激发学生的求知欲 通过身边实际问题引入新课 能激发学生的求知欲 并能感受到数学问题来源于现实际生活 并能感受到数学问题来源于现实际生活 学生会很 自然地构造直角三角形来解决 2 从特殊情形发现正弦定理 但是很多情况 受地理条件的限制 我们很难构造 直角三角形 也就是在一般的三角形里我们如何求 出 AB 的距离 我们能不能发现在三角形中还蕴涵 着什么样边与角关系呢 A B 2 组织学生分组讨论 教师参与学生的讨论 2 3 钟 让学生汇报 通过对直角三角形的研究 我们发现 C c B b A a sinsinsin 一定要让学生介绍发现过程 这其中渗透从特殊到一般的数学思想方法 进一步鼓励学生 猜想在任意三角形中存在等式 C c B b A a sinsinsin 引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题 为逐步形成引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题 为逐步形成 情境思考情境思考 提出问题提出问题 研究特例研究特例 归纳猜想归纳猜想 实验探究实验探究 理论探理论探 究究 解决问题解决问题 解决问题的操作过程 进而形成解决问题的能力 解决问题的操作过程 进而形成解决问题的能力 3 实验验证一般情况 请同学们分组利用 几何画板 在一般的三角形中对上述猜想进行验证 当各小组验证完之后 师生通过 几何画板 中测量及计算的结果 使学生进一步相信猜 想的正确性 即在任意三角形中满足 C c B b A a sinsinsin 这为下一步证明树立信心 不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性 4 发现思路 实验证明 教师可以从两个方面进行思路引导 1 利用面积相等 对学生来想很直接 分别作三边上的高 所以 BABBCADBCS ABC sin 2 1 2 1 CBCACBEACS ABC sin 2 1 2 1 所以得 同理可证 C AB B AC sinsin A BC B AC sinsin 即证 2 利用平面向量 以锐角三角形为例 利用向量证明 学生很难一下想出来 这时教师要给适当的启发引导 根据需要我设计了递进式的三个问题 a 在任意三角形 ABC 中 3 个向量 AB BC CA 间满足什么关系 b 由 AB BC CA 0AB BC CA 0 如何能形成数量积运算 c 在 ABAB BCBC CACA 0 0 两边同乘以向量 e 有 ABAB BCBC CACA e e 0 这里的向量 e 可否任 意 又如何选择向量 e 这三个问题是递进式的 将很难想的方法合理分解 有利于学生理解接受 对表示向 量数量积时 要引导学生注意两个向量夹角 最后 师生共同研究 得出正弦定理的向 量推导方法 见教材 5 应用与小结 解决课前提出的实际问题并小结 本节课我们是从实际问题出发 通过猜想 实验 归纳等思维方法 最后得到了推导出 正弦定理 本节课 我们研究问题的突出特点是从特殊到一般 利用了几何画板进行数 学实验 我们不仅收获着结论 而且整个探索过程我们也掌据了研究问题的一般方法 6 深入思考 课后延申 1 课后证明钝角三角形的情况 为了巩固向量方法的证明 F E D A B C 3 2 正弦定理的比值是多少 能不能求出来 又是一个探索性问题 学生可能借助今 天研究正弦定理的方法 由特殊到一般 猜想实验 理论证明 3 还有没什么其它的证明方法 例如坐标法 构造外接圆的方法 4 根据正弦定理的特点设计三道题 要有一定的代表性 为下一节课正弦定理应用