【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解24 理

1 课时作业课时作业 二十四二十四 1 2013 沧州七校联考 将函数y f x sinx的图像向右平移个单位后 再作关 4 于x轴的对称变换 得到函数y 1 2sin2x的图像 则f x 可以是 A cosx B 2cosx C sinx D 2sinx 答案 B 2 2013 济宁模拟 为了得到函数y sin 2x 的图像 可将函数y cos2x的图 6 像 A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 答案 B 3 与图中曲线对应的函数是 A y sinx B y sin x C y sin x D y sinx 答案 C 4 2012 安徽 要得到函数y cos 2x 1 的图像 只要将函数y cos2x的图像 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 1 2 1 2 答案 C 解析 将y cos2x的图像向左平移 个单位后即变成y cos2 x cos 2x 1 的 1 2 1 2 图像 5 2 电流强度I 安 随时间t 秒 变化的函数I Asin t A 0 0 0 的 2 图像如右图所示 则当t 秒时 电流强度是 1 100 A 5 A B 5 A C 5A D 10 A 3 答案 A 解析 由图像知A 10 T 2 4 300 1 300 1 100 100 T 10sin 100 t 2 T 10 为五点中的第二个点 100 1 300 1 300 2 I 10sin 100 t 当t 秒时 I 5 A 故选 A 6 6 1 100 6 如果两个函数的图像平移后能够重合 那么称这两个函数为 互为生成 函数 给 出下列四个函数 f x sinx cosx f x sinx cosx f x sinx f x 2 sinx 22 其中为 互为生成 函数的是 A B C D 答案 D 解析 首先化简所给四个函数解析式 f x sin x f x 2sin x 2 4 4 f x sinx f x sinx 可知 f x sinx不能单纯经过平移与其他三个 22 函数图像重合 必须经过伸缩变换才能实现 故 不能与其他函数构成 互为生成 函数 同理 与 的图像也不能仅靠图像平移达到重合 因此 可仅靠平移能使其图像重合 所以 为 互为生成 函数 故选 D 7 2013 衡水调研卷 周期函数f x 的图像大致如下 3 当 0 x 时 f x 5cos x 2 则f x 的解析式为 其中k Z Z A f x 5cos k x k 1 x 2 B f x 5cos k k x k 1 x 2 C f x 5cos k x k 1 x k 2 D f x 5cos k x0 0 直线x 和x 是函数f x 4 5 4 sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 A B 4 3 C D 2 3 4 答案 A 解析 由于直线x 和x 是函数f x sin x 图像的两条相邻的对称轴 4 5 4 所以函数f x 的最小正周期T 2 所以 1 所以 k k Z Z 又 4 2 0 0 将y f x 的图像向右平移 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则 的最小值等于 3 A B 3 1 3 C 6 D 9 答案 C 解析 依题意得 将y f x 的图像向右平移个单位长度后得到的是f x 3 3 cos x cos x 的图像 故有 cos x cos x 而 3 3 3 cos x cos 2k x 故 x x 2k 即 6k k N N 因此 3 3 的最小值是 6 故选 C 11 函数y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上的 图像如图所示 则 答案 3 解析 由题图可知 T 3 2 3 2 T 12 将函数y sin 2x 的图像向右平移个单位 所得函数图像的解析式为 3 5 答案 y sin 2x 2 3 13 已知f x cos x 的图像与y 1 的图像的两相邻交点间的距离为 要 3 得到y f x 的图像 只需把y sin x的图像向左平移 个单位 答案 5 12 解析 依题意 y f x 的最小正周期为 故 2 因为y cos 2x 3 sin 2x sin 2x sin 2 x 所以把y sin2x的图像向左平移 3 2 5 6 5 12 个单位即可得到y cos 2x 的图像 5 12 3 14 已知将函数f x 2sinx的图像向左平移 1 个单位 然后向上平移 2 个单位后 3 得到的图像与函数y g x 的图像关于直线x 1 对称 则函数g x 答案 2sinx 2 3 解析 将f x 2sinx的图像向左平移 1 个单位后得到y 2sin x 1 的图像 3 3 向上平移 2 个单位后得到y 2sin x 1 2 的图像 又因为其与函数y g x 的图像 3 关于直线x 1 对称 所以y g x 2sin 2 x 1 2 2sin 3 x 3 3 2 2sin x 2 2sinx 2 3 3 15 函数y sin2x的图像向右平移 0 个单位 得到的图像恰好关于直线x 对称 则 的最小值是 6 答案 5 12 解析 y sin2x的图像向右平移 0 个单位 得y sin2 x sin 2x 2 因其中一条对称轴方程为x 则 2 2 k k Z Z 因为 6 6 2 0 所以 的最小值为 5 12 16 已知函数f x 2sinxcos x sin x cosx sin x cosx 23 2 1 求函数y f x 的最小正周期和最值 6 2 指出y f x 的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称 答案 1 T 最大值 最小值 5 2 1 2 2 左移 下移 个单位 12 3 2 解析 1 f x 2sinxsinx sinxcosx cosxcosx sin2x 1 sinxcosx sin2x cos2x 33 3 2 3 2 1 2 3 2 sin 2x 6 y f x 的最小正周期T y f x 的最大值为 1 最小值为 1 3 2 5 2 3 2 1 2 2 将函数f x sin 2x 的图像左移个单位 下移 个单位得到y sin2x 3 2 6 12 3 2 关于坐标原点对称 附注 平移 k Z Z 均可 k 2 12 3 2 17 2012 福建 已知函数f x axsinx a R R 且在 0 上的最大值为 3 2 2 3 2 1 求函数f x 的解析式 2 判断函数f x 在 0 内的零点个数 并加以证明 解析 1 由已知得f x a sinx xcosx 对于任意x 0 有 sinx xcosx 0 2 当a 0 时 f x 不合题意 3 2 当a 0 时 x 0 时 f x 0 x 0 时 f x 0 从而f x 在 0 内单调递增 又f x 在 0 2 2 上的图像是连续不断的 故f x 在 0 上的最大值为f 即a 2 2 2 2 3 2 3 2 解得a 1 7 综上所述 得f x xsinx 3 2 2 f x 在 0 内有且只有两个零点 证明如下 由 1 知 f x xsinx 从而有f 0 0 3 2 3 2 2 3 2 又f x 在 0 上的图像是连续不断的 2 所以f x 在 0 内至少存在一个零点 2 又由 1 知f x 在 0 上单调递增 故f x 在 0 内有且只有一个零点 2 2 当x 时 令g x f x sinx xcosx 2 由g 1 0 g 0 且g x 在 上的图像是连续不断的 故存在 2 2 m 使得g m 0 2 由g x 2cosx xsinx 知x 时 有g x g m 0 即f x 0 从而f x 在 m 内单调递增 2 2 故当x m 时 f x f 0 故f x 在 m 上无零点 2 2 3 2 2 当x m 时 有g x g m 0 即f x 0 f 0 0 的部分图像 2 如图所示 8 1 求函数f x 的解析式 2 求函数g x f x f x 的单调递增区间 12 12 解析 1 由题设图像知 最小正周期T 2 所以 2 11 12 5 12 2 T 因为点 0 在函数图像上 所以Asin 2 0 5 12 5 12 即 sin 0 5 6 又因为 0 所以 从而 即 2 5 6 5 6 4 3 5 6 6 又点 0 1 在函数图像上 所以Asin 1 得A 2 6 故f x 2sin 2x 6 2 g x 2sin 2 x 2sin 2 x 12 6 12 6 2sin2x 2sin 2x 3 2sin2x 2 sin2x cos2x 1 2 3 2 sin2x cos2x 3 2sin 2x 3 由 2k 2x 2k k Z Z 得k x k k Z Z 2 3 2 12 5 12 所以函数g x 的单调递增区间是 k k k Z Z 12 5 12 1 已知函数y f x 将f x 的图像上各点纵坐标乘以 3 横坐标乘以 2 再将图像 向右平移 得y sinx的图像 则原函数解析式为 3 A y sin 2x B y sin 2x 1 3 3 1 3 6 C y sin D y sin 1 3 x 2 3 1 3 x 2 6 答案 C 9 2 已知简谐运动f x 2sin x 的图像经过点 0 1 则该简谐运动 3 2 的最小正周期T和初相 分别为 A T 6 B T 6 6 3 C T 6 D T 6 6 3 答案 A 解析 图像过点 0 1 2sin 1 sin 1 2 0 的图像向右平移个单位长度 所 4 得图像经过点 0 则 的最小值是 3 4 A B 1 1 3 C D 2 5 3 答案 D 解析 将函数f x sin x的图像向右平移个单位长度 得到的图像对应的函数解 4 析式为y sin x sin x 又因为所得图像经过点 0 所以 sin 4 4 3 4 sin 0 所以 k k Z Z 即 2k k Z Z 因为 0 所以 3 4 4 2 2 的最小值为 2 4 2013 唐山模拟 函数y sin3x的图像可以由函数y cos3x的图像 A 向左平移个单位得到 B 向右平移个单位得到 3 3 C 向左平移个单位得到 D 向右平移个单位得到 6 6 答案 D 解析 sin3x cos 3x cos 3x cos 3 x 2 2 6 函数y cos3x图像向右平移个单位即可得到y sin3x图像 6 10 5 要得到函数y 2sin 3x 的图像 只需要将函数y 2sin 3x 的图像 3 6 A 向右平移 B 向右平移 6 2 C 向右平移 D 向左平移 12 2 答案 A 6 函数f x Asin x A 0 0 的部分图像如图所示 则 2 的值分别为 A 2 0 B 2 4 C 2 D 2 3 6 答案 D 解析 由图可知A 1 T 3 4 11 12 6 3 4 所以T 又T 所以 2 2 又f sin 1 2k k Z Z 6 3 3 2 又 0 的图像关于直线x 对称 且f 0 3 12 则 的最小值为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 A 解析 由题意得 k1 k1 Z Z k2 k2 Z Z 3 2 12 k1 k2 k1 k2 Z Z 4 2 4 k1 k2 2 k1 k2 Z Z 0 的最小值为 2 故选 A 10 2011 江苏 函数f x Asin x A 为常数 A 0 0 的部分 图像如图所示 则f 0 的值是 12 答案 6 2 解析 由图可知 A 所以T 2 又函数图像经 2 T 4 7 12 3 4 2 T 过点 0 所以 2 则 故函