山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题新人教A版

1 山东省聊城市山东省聊城市 四县六校四县六校 2012 2013 2012 2013 学年下学期高一期末联考学年下学期高一期末联考 数学试题数学试题 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 评卷人得分 一 选择题一 选择题 1 化简的结果是 02160 sin1 A B C D 0 20cos 0 20cos 0 20cos 20cos 0 2 下图是 2013 年某市举行的名师评选活动 七位评委为某位教师打出的分数的茎叶 统计图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数和方差分别为 79 844647 93 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 3 函数的单调递减区间是 2 6 2sin 3 xy A 2 3 2 6 zkkk B 2 6 5 2 3 zkkk C 3 6 zkkk D 6 5 3 zkkk 4 如图所示是的一部分 则 2 00 sin AxAy其中的图像 其解析表达式为 2 A 3 2cos 3 xy B 3 3cos 3 xy C 3 2sin 3 xy D 3 3sin 3 xy 5 下列命题正确的是 A 若 则 B 若 则 0 a b a c b c baba a b C 若 则 D a b b c a c a b ca b c A AA A 6 已知则在方向上的投影是 1 2 3 4 ab a b A 1 B 1 C D 55 7 在 ABC 中 3sinA 4sinB 6 4cosB 3cosA 1 则 C 的大小为 A B C 或 D 30 60 60 120 120 8 给出下列四个命题 三个球全部放入两个盒子 其中必有一个盒子有一个以上的球 是必然事件 当 x 为某一实数时可使 是不可能事件 2 0 x 明天顺德要下雨 是必然事件 从 100 个灯泡中取出 5 个 5 个都是次品 是随机事件 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 某住宅小区有居民 2 万户 从中随机抽取 200 户 调查是否安装电话 调查的结果如 表所示 则该小区已安装电话的户数估计有 电话动迁户原住户 已安装 6530 未安装 4065 A 300 户 B 6500 户 C 9500 户 D 19000 户 10 已知两组样本数据的平均数为 h 的平均数为 k 12 n x xx 12 m y yy 则把两组数据合并成一组以后 这组样本的平均数为 A B C D 2 hk nhmk mn mhnk mn hk mn 11 阅读如右图所示的算法框图 运行相应的程序 输出的结果是 3 A 1 B 2 C 3 D 4 12 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A y 10 x 200 B y 10 x 200 C y 10 x 200 D y 10 x 200 4 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 评卷人得分 二 填空题二 填空题 13 若 且 则四边形的形状是 3 5ABa CDa ADBC ABCD 14 已知函数的图象如图所示 它与 x 轴在原点处相 32 f xxaxbx a bR 切 且 x 轴与函数图象所围成区域 图中阴影部分 的面积为 则 a 的值为 1 12 15 已知在 ABC 和点满足 若存在实数使得M0MAMBMC m 成立 则 ABACmAM m 16 已知 则值为 4 0 x 13 5 4 sin x 4 cos 2cos x x 评卷人得分 三 解答题三 解答题 17 如图平面 SAC 平面 ACB SAC 是边长为 4 的等边三角形 ACB 为直角三角形 ACB 90 BC 求二面角 S AB C 的余弦值 4 2 18 已知函数在点处取得极小值 4 使其导数的 32 f xaxbxcx 0 x 0fx 的取值范围为 求 x 1 3 1 的解析式 f x 2 求的最大值 2 3 x 6 2 g xfxmx 19 已知函数 42 1 sin 2 xy Rx 1 利用 五点法 画出该函数在长度为一个周期上的简图 列表 5 42 1 x x y 作图 2 说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到 sinRxxy 20 设函数为最小正周期 3 2 0 4 sin 3 且以 xxxf 1 求的解析式 xf 2 已知的值 sin 5 12 123 2 求 f 21 如图 双曲线与抛物线相交于 2 2 1 3 x y 2 3 xym 直线 AC BD 的交点为 111122 A x yBx yCxy 2212 0 0 D xyxx P 0 p I 试用 m 表示 12 x x II 当 m 变化时 求 p 的取值范围 22 已知抛物线 且为常数 为其焦点 axy4 2 0 aaF 6 1 写出焦点的坐标 F 2 过点的直线与抛物线相交于两点 且 求直线的斜率 FPQ 2PFFQ PQ 3 若线段是过抛物线焦点的两条动弦 且满足 如图所ACBD FACBD 示 求四边形面积的最小值 ABCD S a 1 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 02160 sin1 22 1 sin 20cos20cos20 考点 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用 点评 三角函数中公式比较多 要牢固掌握 灵活应用 2 C 解析 试题分析 去掉最高分 93 去掉最低分 79 剩下 5 个数据 84 84 84 86 87 所以平均数 为 方差等于 8484848687 85 5 22222 8485 8485 8485 8685 8785 1 6 5 考点 本小题主要考查茎叶图的识别和平均数和方差的计算 点评 计算平均数和方差 只要按照公式准确计算即可 3 D 解析 试题分析 令解得函数的单调递减区间为 3 2 262 x 6 5 3 zkkk 考点 本小题主要考查三角函数的单调性 点评 求三角函数的单调区间 关键是将看成一个整体 代入三角函数的单调区间x 求解即可 4 C 解析 试题分析 由图象可知最大值为 3 所以 A 3 可知半个周期为 所以周期 362 为 所以 将代入解析式可知 所以解析式为 2 2 0 6 3 3 2sin 3 xy 考点 本小题主要考查由三角函数图象求三角函数解析式 点评 此类题目 一般是由最值求 A 由周期求 最后代人特殊值求 还要注意各参 数的取值范围 5 B 解析 试题分析 根据题意 对于选项 A 由于向量不能约分 故错误 对于 B 由于向量等式两 边平方可知成立 对于 C 由于 为零向量不一定成立 对于 D 向量不满足于结合律 b 故错误 故选 B 2 考点 向量的共线 点评 主要是考查了向量的共线与向量的数量积的运用 属于基础题 6 B 解析 试题分析 根据题意 由于 故可知 1 2 3 4 ab 就是在方向上的投影 故答案为 B a b a b1 3 1 b A A 2 45a b 考点 向量数量积 点评 主要是考查了投影的定义的运用 属于基础题 7 D 解析 试题分析 根据题意 把已知的两等式两边平方后 左右相加 然后利用同角三角函数间 的基本关系 两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到 sinC 的值 利用特殊角的 三角函数值及角 C 的范围即可求出 C 的度数 即由 3sinA 4sinB 6 4cosB 3cosA 1 可知为 9 16 24cos A B 37 则可知 cosC 故 C 的大小为 选 D 1 2 120 考点 同角三角函数间的基本关系 点评 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值 是一道中档题 本题 也是一道易错题 学生容易选择 C 原因是没有判断角 C 为钝角是不可能的 8 C 解析 试题分析 给出的四个命题是考查随机事件的概念 在条件 S 下 一定会发生的事件 叫 做相对于条件 S 的必然事件 一定不会发生的事件叫做不可能事件 可能发生也可能不发 生的事件叫做随机事件 结合概念可知 是真命题 是假命题解 当三个球全部放 入两个盒子时 若一个盒子是 1 个球 则另一个盒子必有 2 个球 或三个球可能放入一个 盒子即它不是必然事件 则 是假命题 当 x 为实数时总有 x2 0 即不可能当 x 为某一 实数时可使 x2 0 成立 所以它是不可能事件 则 是真命题因为明天顺德下雨是不可预 测的 所以是随机事件 则 是假命题 从 100 个灯泡中取出 5 个 5 个灯泡有可能全部 是正品 也可能是有部分是正品 也有可能都是次品 所以是随机事件 则 是真命题 故 是真命题 是假命题 故选 C 考点 随机事件 点评 这是一道基础题 它主要考查随机事件的概念 属于基础题 9 C 解析 试题分析 首先根据图表提供的数据算出 200 户居民中安装电话的频率 用总住户乘以频 率即可 解 由图表可知 调查的 200 户居民中安装电话的有 95 户 所以安装电话的居民 频率为 95 200 根据用户样本中已安装电话的频率得 20000 9500 所以该小区已 95 200 安装电话的住户估计有 9500 户 故选 C 考点 用样本的数字特征估计总体的数字特征 点评 本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本的频率分布估计总体的 分布 解答此类问题的关键是利用频率相等 是基础题 3 10 B 解析 试题分析 解 样本数据 x1 x2 xn的平均数为 h y1 y2 ym的平均数为 k 第一组数据的和是 nh 第二组数据的和是 mk 把两组数据合成一组以后 数据的个数是 m n 所有数据的和是 nh mk 这组数据的平均数是 故选 B nhmk mn 考点 数据的平均数 点评 本题考查两组数据的平均数 考查平均数的做法和意义 实际上这是一个加权平均 数的做法 本题是一个基础题 11 D 解析 试题分析 解 程序在运行过程中各变量的值如下表示 S n 是否继续循环 循环前 2 1 第一圈 1 2 是 第二圈 3 是 1 2 第三圈 2 4 否 则输出的结果为 4 故选 D 考点 程序框图 点评 本题考查的知识点是程序框图 在写程序的运行结果时 模拟程序的运行过程是解 答此类问题最常用的办法 12 A 解析 试题分析 本题考查的知识点是回归分析的基本概念 根据某商品销售量 y 件 与销售 价格 x 元 件 负相关 故回归系数应为负 再结合实际进行分析 即可得到答案解 由 x 与 y 负相关 可排除 B D 两项 而 C 项中的 10 x 200 0 不符合题意 故选 Ay 考点 回归系数 点评 两个相关变量之间的关系为正相关关系 则他们的回归直线方程中回归系数为正 两个相关变量之间的关系为负相关关系 则他们的回归直线方程中回归系数为负 13 等腰梯形 解析 试题分析 根据题意 那么结合向量共线的概念可知 那么四边形3 5ABa CDa 的形状一组对边平行且不相等 另一组对边相等的四边形 则四边ABCDADBC 形的形状是等腰梯形 故答案为等腰梯形 ABCD 考点 向量的几何运用 点评 主要是考查了向量的几何运用 属于基础题 14 1 解析 试题分析 根据题意 由于函数 可知当 x 0 时 可知 b 0 故 322 32f xxaxbx a bRfxxaxb 4 可知 根据 x 轴与函数图象所围成区域 图中阴影部分 的面积为 32 f xxax 1 12 则可知 故答案为 1 a 3243 a 0 0 111 dx x ax a1 4312 xax 考点 导数的运用 点评 主要是考查了导数的几何意义的运用 以及定积分的计算 属于基础题 15 3 解析 试题分析 因为点满足 所以点是 ABC 的重心 因为重心到M0MAMBMC M 顶点的距离与到对边中点的距离的比是 所以2 13 m 考点 本小题主要考查三角形重心的性质和向量加法的几何性质的应用 点评 重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是 重心的这条性质很重要 要灵2 1 活应用 16 24 13 解析 试题分析 因为 所以 4 0 x 13 5 4 sin x 2 12 cos 1 sin 4413 xx 所以 4 cos 2cos x x 22 cossin24 2cos 4132 sincos 2 xx x xx 考点 本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角公式的应用 点评 应用三角函数公式时 要恰当选择 灵活应用 选择恰当可以达到事半功倍的作用 17 22 11 解析 试题分析 先作出二面角的平面角 由面面垂直可得线面垂直 作 SD 平面 ACB 然后利 用三垂线定理作出二面角的平面角 解 过 S 点作 SD AC 于 D 过 D 作 DM AB 于 M 连 SM 平面 SAC 平面 ACB SD 平面 ACB SM AB 又 DM AB DMS 为二面角 S AB C 的平面角 5 在 SAC 中 SD 4 3 2 3 2 在 ACB 中过 C 作 CH AB 于 H AC 4 BC 4 2 AB 4 3 S 1 2AB CH 1 2AC BC CH 4 4 24 2 4 33 AC BC AB DM CH 且 AD DC DM 1 2CH 2 2 3 SD 平面 ACB DM 平面 ACB SD DM 在 RT SDM 中 SM 22 SDDM 2 2 2 2 2 3 3 11 2 3 cos DMS DM SM 2 2 3 11 2 3 22 11 考点 二面角的平面角 点评 主要是考查了二面角的平面角的求解的运用 属于基础题 18 1 32 69f xxxx 2 m3 时 当时 max 1221g xm max 1836g xm 23m 2 max 39g xm 解析 试题分析 根据题意 由于函数在点处取得极小值 4 32 f xaxbxcx 0 x 使其导数的的取 32 0000 4f xaxbxcx 2 000 320 fxaxbxc 0fx x 值范围为 可知的两个根为 1 3 结合韦达定理可知 1 3 2 000 320 fxaxbxc 32 69f xxxx 由于 那么导数 32 69f xxxx 2 31293 1 3 fxxxxx 求 结合二次函数开口 2 3 x 2 6 2 31296 2 g xfxmxxxmx 6 方向向下 以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知 当时 23m 222 max 3 23 39g xg mmmm 当 m3 时 g x 在 2 3 上单调递增 max 3 1836g xgm 考点 导数的运用 点评 主要是考查了导数的几何意义 以及运用导数来求解函数最值的运用 属于中档题 19 1 采用列表 描点 连线的方法作图即可 图像见解析 2 4 sinsin 4 yxyx 向左平移个长度单位 2 1 sin 24 yx 横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变 2 1 2sin 24 yx 纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变 解析 试题分析 1 列表 42 1 x 0 2 2 3 2 x 2 2 2 3 2 5 2 7 y 020 20 作图 6 分 2 4 sinsin 4 yxyx 向左平移个长度单位 8 分 2 1 sin 24 yx 横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变 10 分 2 1 2sin 24 yx 纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变 12 分 7 考点 本小题主要考查五点作图法作函数的图象和三角函数的图像变换 点评 运用五点作图法时 要注意五个关键点的选取 进行三角函数图像变换时 要注意 左右平移时平移的单位 20 1 2 3sin 3 4 f xx 10 sin 10 解析 试题分析 1 由题意 T 4 3 2 3 2 T 分 7 4 3sin 3 xxf 分 2 4 123 2 3sin 3 123 2 f 5 12 2cos3 2 2sin 3 分 11 分 5 4 2cos 12 分 5 4 sin212cos 2 又 14 10 10 sin 分 考点 本小题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质 点评 要解决此类问题 关键是正确选用三角函数公式进行化简 21 x1x2 1 3 ym 2 3 ym 2 1212 3 y ym yym 2 3 1m p 的取值范围是 1 0 2 解析 试题分析 依题意 A B C D 四点坐标是下面方程组的解 2 2 2 1 3 3 x y xym 消去 x 得 y2 y 1 m 0 2 分 由 1 4 1 m 0 得 m 3 4 且 y1 y2 1 y1y2 1 m x1x2 6 分 1 3 ym 2 3 ym 2 1212 3 y ym yym 2 3 1m 由向量 x1 y1 p 与 x2 y2 p 共线 PA PC 8 得 x1 y2 p x2 y1 p 0 p 9 分 22 21 12 122112 1212 33 3 xx xmxm x yx yx x m xxxx 2 2 1 1 1 mm mm m 0 p 3 4 1 2 故 p 的取值范围是 12 分 1 0 2 考点 双曲线 抛物线的位置关系 平面向量的坐标运算 点评 中档题 涉及曲线的位置关系问题 往往通过联立方程组 消元后 应用韦达定理 简化运算过程 本题 II 通过应用平面向量共线的条件 建立了 p m 的关系 利用函数 的观点 确定得到 p 的范围 22 1 a 0 2 3 2 32S aa 解析 试