陕西省汉中市汉台中学2012届高三数学月考试题（II）文 新人教A版

用心 爱心 专心 汉台中学汉台中学 20122012 届高三数学 文科 月考试题 届高三数学 文科 月考试题 IIII 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 50 分 分 一 选择题选择题 本题共有 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 本题每小 题 5 分 满分 50 分 1 设全集则上图中阴影部分表示的集合 1 03 xxBxxxARU A B 13 xx 03 xx C D 0 xx 1 xx 2 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是 ab A B C D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 3 若 则的解集为 lnf xxxx fx A B C D 又又又又又又 4 右边是一个算法的程序框图 当输入的值为3时 x 输出y的结果也恰好是3 则 处的关系是 A B 3 xy x y 3 C D x y3 3 1 xy 5 设不等式 2 0 xx 解集为 M 函数 ln 1 f xx 定 义域为 N 则MN 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 6 若 ABC的三个内角A B C满足 则 ABC CBAsin3sin4sin6 A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 用心 爱心 专心 7 已知实数x y满足 则的最大值是 0 01 012 x yx yx yx2 A 1 B C 0 D 1 2 1 8 向量 m x 5 1 n 4 x m n 则 x 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 9 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数 解析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D cos2yx 10 给出下列命题 是幂函数 函数的零点有1个 1 y xxf x 2 log2 的解集为 1 是 2 的充分不必要条件 021 xx 2xx 函数在点O 0 0 处切线是x轴 3 xy 其中真命题的序号是 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 100 分 分 二 填空题填空题 本题共有 5 小题 每题填对得 5 分 本题满分 25 分 11 已知 则实 baba 若 2 1 1 3 bka 数的值是 k 12 某校为了了解高三同学暑假期间学习情况 调查了 200名同学 统计他们每天平均学习时间 绘成频率分 布直方图 如图 则这200名同学中学习时间在6 8 小时的同学为 人 13 函数的最小值为 1 1 1 x x xy 14 设 sin 则 1 43 sin2 15 如图 函数的 sin2Rxxy 2 0 其中 图像与y轴交于点 0 1 设P是图像上的最高点 M N是图 用心 爱心 专心 像与轴的交点 则的夹角的余弦值为 xPNPM与 三 解答题三 解答题 本题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12分 等比数列中 已知 n a16 2 52 aa 求数列的通项 n a n a 若等差数列 求数列前n项和 并求最大值 n b 2851 abab n b n s n s 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 3 1 sin 1sin BAC 求 sinA 的值 设求 ABC 的面积 6 AC 18 本小题满分 12 分 如图 ABCD又又又为空间四点 在ABC 中 22ABACBC 又 等边三角形ADB以AB为轴运动 当平面ADB 平面ABC时 求CD 当ADB 转动时 是否总有ABCD 证明你的结论 19 本小题满分12分 已知向量 函数 xxacos sin xxb cos3 cos 2 3 baxf 求的最小正周期和单调递减区间 将函数的图象向左平移单位 得到函数的图象 求在上的最大值 4 2 0 并写出x相应的取值 D B A C 用心 爱心 专心 20 本小题满分13分 设 函数 的最大1 3 2 abaxxxf 23 2 3 11 x 值为1 最小值为 求a b 的值 2 6 21 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 1 B 点在直线 y 3xoy 上 M 点满足 M 点的轨迹为曲线 C MBOABAMBABMA 求 C 的方程 P 为 C 上的动点 为 C 在 P 点处得切线 求 O 点到 距离的最小值 ll 汉台中学汉台中学 2012 届高三数学 文科 月考试题 届高三数学 文科 月考试题 II 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 选项选项 A AA AC CB BA AC CD DD DA AB B 二 填空题二 填空题 11 1 12 60 13 3 14 15 9 7 17 15 三 解答题 16 解析 由 16 2 52 aa 得q 2 解得 1 1 a 从而 1 2 n n a 4分 由已知得 18 2 16 1881 dbbbb 又 又 解得d 2 6分 nn nn nd nn nbsn17 2 2 1 16 2 1 2 1 8分 用心 爱心 专心 由于 2 2 17 2 17 Nnnsn 10分 72 98 max sssn 12分 17 解析 在 ABC 中 而 0 CBA 1sin AC 2 分 即 2 2 ACAC 3 1 sin212cos 2 2sinsinsin 2 AAACAB 3 3 sin A 6 分 在 ABC 中 由正弦定理得 8 分23 3 1 6 3 3sinsin BC BC B AC A BC 得即 又由 3 6 sin1cos 2 sinsin 2 AAAC 10 分 1223 3 6 236 2 1 sin 2 1 CBCACS ABC 分 18 题 解析 取AB的中点E 连结DECE又 因为ADB是等边三角形 所 以DEAB 2 分 当平面ADB 平面ABC时 因为平面ADB 平面ABCAB 所以DE 平面ABC 可知DECE 由已知可得31DEEC 又 4 分 在DECRt 中 22 2CDDEEC 6 分 E D B C A 用心 爱心 专心 当ADB 以AB为轴转动时 总 有ABCD 7 分 证明如下 当D在平面ABC内时 因为AC BCADBD 又 所以CD又都在线段AB的垂直平分线上 即ABCD 8 分 当D不在平面ABC内时 由 知ABDE 又因ACBC 所以ABCE 又DECE又为相交直线 所以AB 平面CDE 10 分 由CD 平面CDE 得ABCD 综上所述 总 有ABCD 12 分 19 解析 2 3 cos32sin 2 1 2 3 2 xxbaxf 2 3 2cos1 2 3 2sin 2 1 xxxx2cos 2 3 2sin 2 1 3 2sin x 4分 故的最小正周期为T 5分 2 2 由 2 3 2 3 2 2 2Zkkxk 得 12 11 12 5 Zkkxk 得函数的f x 单调递减区间为 12 11 12 5 Zkkk 7分 由题意 6 2sin 34 2sin xxxg 9分 用心 爱心 专心 6 7 66 2 2 0 xx 12分 1 6 g 6 26 2 gxxx有最大值时 即当 20 解析 求导得 求导得 333 2 axxaxxxf 当当 x 变化时 变化时 之间的变化如下表 之间的变化如下表 xfxf x 1 1 0 0 0 a a a 1 1 xf 0 0 xfba 2 3 1 极大值极大值 b 极小值极小值 b a 2 3 ba 2 3 1 由上表可知 由上表可知 1 1 0 ffaff 比较比较的大小 的大小 所以 所以最大值最大值 1 0 ff与01 2 3 1 0 ff xf1 0 bf 比较比较的大小 的大小 所以所以为最小值 为最小值 1 faf与0 2 1 2 1 1 2 aaaff 1 f 解得 解得 所以所以 b 1 2 6 2 3 2 3 1 1 abaf 3 6 a 3 6 a 21 解析 设动点 M 的坐标为 则依题意 yxM 1 0 3 AxB 2 3 0 1 xAByMByxMA 4 分 由此可得 0 ABMBMA0 2 24 xyx 即曲线 C 的方程为 2 4 1 2 xy 7 分 设点是曲线 C 上任一点 又因为 所以 直线 L 的斜率 00 yxPxy 2 1 0 2 1