2019高中数学第一章解三角形单元测试(一)新人教A版必修5

第一章第一章 解三角形解三角形 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写 在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的 选项中只有一个是符合题目要求的 1 在ABC 中 若90C 6a 30B 则cb 等于 A 1B 1 C 2 3D 2 3 2 在ABC 中 3AB 2AC 10BC 则BA AC 等于 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 3 在 ABC中 已知5a 15b A 30 则c等于 A 2 5B 5C 2 5或5D 以上都不 对 4 根据下列情况 判断三角形解的情况 其中正确的是 A a 8 b 16 A 30 有两解 B b 18 c 20 B 60 有一解 C a 5 c 2 A 90 无解 D a 30 b 25 A 150 有一解 5 ABC的两边长分别为 2 3 其夹角的余弦值为 1 3 则其外接圆的半径为 A 9 2 2 B 9 2 4 C 9 2 8 D 9 2 6 在 ABC中 2 cos 22 Abc c a b c分别为角A B C的对边 则 ABC的 形状为 A 直角三角形B 等腰三角形或直角三角形 C 等腰直角三角形D 正三角形 7 已知 ABC中 A B C的对边分别为a b c 若62ac 且 A 75 则b等于 A 2B 62 C 42 3 D 42 3 8 在 ABC中 已知b2 bc 2c2 0 6a 7 cos 8 A 则 ABC的面积S为 A 15 2 B 15C 8 15 5 D 6 3 9 在 ABC中 AB 7 AC 6 M是BC的中点 AM 4 则BC等于 A 21B 106C 69D 154 10 若 sincoscosABC abc 则 ABC是 A 等边三角形B 有一内角是 30 的直角三角形 C 等腰直角三角形D 有一内角是 30 的等腰三角形 11 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 222 tan3acbBac 则角B的值为 A 6 B 3 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 12 ABC中 3 A BC 3 则 ABC的周长为 A 4 3sin3 3 B B 4 3sin3 6 B C 6sin3 3 B D 6sin3 6 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填在题中横分 把正确答案填在题中横 线上 线上 13 在 ABC中 2 sinsinsin abc ABC 14 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 222 3acbac 则角B的值为 15 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若 a 1 3b A C 2B 则 sin C 16 钝角三角形的三边为a a 1 a 2 其最大角不超过 120 则a的取值范 围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个大题 共个大题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 10 分 如图所示 我艇在A处发现一走私船在方位角 45 且距离为 12 海里 的B处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105 的方向逃窜 我艇立即以 14 海 里 小时的速度追击 求我艇追上走私船所需要的时间 18 12 分 在 ABC中 角A B C所对的边长分别是a b c 且 4 cos 5 A 1 求 2 sincos2 2 BC A 的值 2 若b 2 ABC的面积S 3 求a 19 12 分 如图所示 ACD是等边三角形 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 BD交AC于E AB 2 1 求 cos CBE的值 2 求AE 20 12 分 已知 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 且a 2 3 cos 5 B 1 若b 4 求 sin A的值 2 若 ABC的面积S ABC 4 求b c的值 21 12 分 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且 2asin A 2b c sin B 2c b sin C 1 求A的大小 2 若 sin B sin C 1 试判断 ABC的形状 22 12 分 已知 ABC的角A B C所对的边分别是a b c 设向量 a bm sin sinBA n 2 2ba p 1 若m m n n 求证 ABC为等腰三角形 2 若m m p p 边长c 2 角 3 C 求 ABC的面积 2018 2019 学年必修五 第一章训练卷 解解三三角角形形 一一 答答 案案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的 选项中只有一个是符合题目要求的 1 答案 C 解析 tan30 b a tan302 3ba 24 3cb 2 3cb 故选 C 2 答案 A 解析 由余弦定理得 222 94101 cos 2124 ABACBC A AB AC 13 cos32 42 AB ACABACA 3 2 BA ACAB AC 故选 A 3 答案 C 解析 a2 b2 c2 2bccos A 2 3 5152 15 2 cc 化简得 2 3 5100cc 即 2 550cc 2 5c 或5c 故选 C 4 答案 D 解析 A 中 因 sinsin ab AB 所以 16sin30 sin1 8 B 90B 即只有 一解 B 中 20sin605 3 sin 189 C 且cb CB 故有两解 C 中 A 90 a 5 c 2 22 25421bac 即有解 故 A B C 都不正确 故选 D 5 答案 C 解析 设另一条边为x 则 222 1 23223 3 x 2 9x 3x 设 1 cos 3 则 2 2 sin 3 339 2 2 sin42 2 3 R 9 2 8 R 故选 C 6 答案 A 解析 由 2 coscos 22 Abcb A cc 又 222 cos 2 bca A bc b2 c2 a2 2b2 a2 b2 c2 故选 A 7 答案 A 解析 62 sinsin75sin 3045 4 A 由a c知 C 75 B 30 1 sin 2 B 由正弦定理 62 4 sinsin62 4 ba BA b 4sin B 2 故选 A 8 答案 A 解析 由b2 bc 2c2 0 可得 b c b 2c 0 b 2c 在 ABC中 a2 b2 c2 2bccos A 即 222 7 644 8 ccc c 2 从而b 4 2 11715 sin421 2282 ABC SbcA 故选 A 9 答案 B 解析 设BC a 则 2 a BMMC 在 ABM中 AB2 BM 2 AM 2 2BM AM cos AMB 即 222 1 7424 cos 42 a aAMB 在 ACM中 AC2 AM 2 CM 2 2AM CM cos AMC 即 222 1 6424cos 42 a aAMB 得 22222 1 7644 2 a 106a 故选 B 10 答案 C 解析 sincosAB ab acos B bsin A 2Rsin Acos B 2Rsin Bsin A 2Rsin A 0 cos B sin B B 45 同理C 45 故A 90 故 C 选项正确 11 答案 D 解析 222 tan3acbBac 222 3 tan 22 acb B ac 即 3 costansin 2 BBB 0 B 角B的值为 3 或 2 3 故选 D 12 答案 D 解析 3 A BC 3 设周长为x 由正弦定理知2 sinsinsin BCACAB R ABC 由合分比定理知 sinsinsinsin BCABBCAC AABC 即 3 33 sinsin 22 x BC 3 2 3sinsin 2 BABx 即32 3 sinsin32 3 sinsincoscossin 333 xBBBBB 1333 32 3 sinsincos32 3sincos 2222 BBBBB 31 36sincos36sin 226 BBB 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填在题中横分 把正确答案填在题中横 线上 线上 13 答案 0 14 答案 6 解析 222 3acbac 222 33 cos 222 acbac B acac 6 B 15 答案 1 解析 在 ABC中 A B C A C 2B 3 B 由正弦定理知 sin1 sin 2 aB A b 又a b 6 A 2 C sin1C 16 答案 3 3 2 a 解析 由 22 2 22 2 12 120 121 212 aaa aaa aaa a a 解得 3 3 2 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个大题 共个大题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 答案 2 小时 解析 设我艇追上走私船所需时间为t小时 则BC 10t AC 14t 在 ABC中 由 ABC 180 45 105 120 根据余弦定理知 14t 2 10t 2 122 2 12 10tcos 120 2t 答 答 我艇追上走私船所需的时间为 2 小时 18 答案 1 59 50 2 13a 解析 1 22 1cos1cos59 sincos2cos22cos1 22250 BCBCA AAA 2 4 cos 5 A 3 sin 5 A 由 1 sin 2 ABC SbcA 得 13 32 25 c 解得 c 5 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A 可得 2 4 42522513 5 a 13a 19 答案 1 62 4 2 AE 62 解析 1 BCD 90 60 150 CB AC CD CBE 15 62 coscos 4530 4 CBE 2 在 ABE中 AB 2 由正弦定理得 sinsin AEAB ABEAEB 即 2 sin 4515sin 9015 AE 故 1 2 2sin30 2 62 cos1562 4 AE 20 答案 1 2 sin 5 A 2 17b 5c 解析 1 3 cos0 5 B 且 0 B 2 4 sin1cos 5 BB 由正弦定理得 sinsin ab AB 4 2 sin2 5 sin 45 aB A b 2 1 sin4 2 ABC SacB 14 24 25 c 5c 由余弦定理得 22222 3 2cos2522517 5 bacacB 17b 21 答案 1 120A 2 ABC为等腰钝角三角形 解析 1 由已知 根据正弦定理得 2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccos A 故 1 cos 2 A 120A 2 方法一 由 1 得 sin2A sin2B sin2C sin Bsin C 又A 120 22 3 sinsinsinsin 4 BCBC sin B sin C 1 sin C 1 sin B 2 2 3 sin1sinsin1sin 4 BBBB 即 2 1 sinsin0 4 BB 解得 1 sin 2 B 故 1 sin 2 C B C 30 所以 ABC是等腰的钝角三角形 方法二 由 1 A 120 B C 60 则C 60 B sin B sin C sin B sin 60 B 3113 sinco