福建省泉州一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

1 泉州一中泉州一中 2012 20132012 2013 学年高一下学期期末数学试题学年高一下学期期末数学试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 数列 0 1 0 1 0 1 0 1 的一个通项公式是 A 2 1 1 n B cos 2 n C 1 2 n cos D 2 cos 2 n 2 已知各项均为正数的等比数列 n a 1 a 9 a 16 则 2 a 5 a 8 a 的值 A 16 B 32 C 48 D 64 3 若 Rcba 且 ba 则下列不等式一定成立的是 A cbca B bcac C 0 2 ba c D 0 2 cba 4 已知等差数列 n a 中 6 4a 则数列 n a 的前 11 项和 11 S 等于 A 22 B 33 C 44 D 55 5 在 ABC 中 若 24 34 60 ACBCA 则角 B 的大小为 A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 6 在数列 n a 中 1 1a 2 2a 若 21 22 nnn aaa 则 5 a 等于 A 16 B 15 C 17 D 21 7 给出下列命题 存在实数 sincos1 使 成立 存在实数 使 3 sincos 2 成立 函数 2 2 5 sin xy 是偶函数 8 x 是函数 5 sin 2 4 yx 的图象的 一条对称轴的方程 其中正确命题的序号是 A B C D 8 下列命题中正确的是 A 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 B 当 0 x 2 1 x x C 当 2 0 sin 2 sin 的最小值为 22 D 当 x xx 1 20 时 无最大值 2 9 设数列 n a 的前n项之和为 n S 若 2 1 3 12 nn Sa Nn 则 n a A 是等差数列 但不是等比数列 B 是等比数列 但不是等差数列 C 是等差数列 或是等比数列 D 可以既不是等比数列 也不是等差数列 10 在 ABC 中 内角 CBA 的对边分别是 cba 若 22 3abbc sin 2 3sinCB 则 A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 11 正数 yx 满足 1 12 yx 若 mmyx22 2 恒成立 则实数m的取值范围是 A 42 mm或 B 24 mm或 C 42 m D 24 m 12 已知 1234 x x x x 3 sin1 0 xxxx 则 1234 xxxx 的最小值为 A 6 B 8 C 10 D 12 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 角 的终边过点 1 2 则cos 的值为 14 设 x y 满足约束条件 1 1 2 210 x yx xy 向量 2 1 1 ayx m b 且 ab 则m的最小值为 15 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西60 方向的B处 且与岛屿A相距 12 海里 渔船 乙以 10 海里 小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从B处出发沿北偏 东 的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 则sin 3 16 已知数列 n a 中 1 1a 1 21 2 nn aanNn 则该数列前 n 项和 n S 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a 中 3 3a 17 8aa 求数列 n a 的通项公式 若 1 1 n nn b aa 证明 数列 n b 的前n项和 1 n S 18 本小题满分 12 分 已知关于x的不等式 463 2 xax 的解集为 1 bxxx 或 求a b的值 解关于x的不等式 0 2 bcxbacax 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 CBA 所对的边分别为 cba 且 bcacb 222 求角A的大小 若 CABsinsinsin 成等比数列 试判断 ABC 的形状 4 20 本小题满分 12 分 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元 从第二年起 每年都比上一年增加支出 2 万元 假定该车每年的运输收入均为 25 万元 小王在该车运输累 计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第x年年底出售 其销售价格 为 25 x 万元 国家规定大货车的报废年限为 10 年 当大货车运输到第 3 年年底 该车运输累计收入是否会超过总支出 在第几年年底将大货车出售 能使小王获得的年平均利润最大 利润 累计收入 销售收入 总支出 21 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 CBA 所对的边分别为 cba 已知 BCBAS ABC 32 求角B 若 2b 求a c 的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 4 42 x x f x 求 Rxxfxf 1 的值 若数列 1 1 2 1 0 f n n f n f n ffaa nn 满足 nN 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 1 2n nn ba n S 是数列 n b 的前n项和 是否存在正实数k 使 不等式 4 nn knSb 对于一切的n N 恒成立 若存在 请求出k的取值范围 若不存在 请说明理由 5 泉州一中 2012 2013 年第二学期期末考 高一年数学科试卷答案 2013 7 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 数列 0 1 0 1 0 1 0 1 的一个通项公式是 D A 2 1 1 n B cos 2 n C 1 2 n cos D 2 cos 2 n 2 已知各项均为正数的等比数列 n a 1 a 9 a 16 则 2 a 5 a 8 a 的值 D A 16 B 32 C 48 D 64 3 若 Rcba 且 ba 则下列不等式一定成立的是 D A cbca B bcac C 0 2 ba c D 0 2 cba 4 已知等差数列 n a 中 6 4a 则数列 n a 的前 11 项和 11 S 等于 C A 22 B 33 C 44 D 55 5 在 ABC 中 若 24 34 60 ACBCA 则角 B 的大小为 B A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 6 在数列 n a 中 1 1a 2 2a 若 21 22 nnn aaa 则 5 a 等于 C A 16 B 15 C 17 D 21 7 给出下列命题 存在实数 sincos1 使 成立 存在实数 使 3 sincos 2 成立 函数 2 2 5 sin xy 是偶函数 8 x 是函数 5 sin 2 4 yx 的图象的 一条对称轴的方程 其中正确命题的序号是 C A B C D 8 下列命题中正确的是 B A 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 B 当 0 x 2 1 x x 6 C 当 2 0 sin 2 sin 的最小值为 22 D 当 x xx 1 20 时 无最大值 9 设数列 n a 的前n项之和为 n S 若 2 1 3 12 nn Sa Nn 则 n a D A 是等差数列 但不是等比数列 B 是等比数列 但不是等差数列 C 是等差数列 或是等比数列 D 可以既不是等比数列 也不是等差数列 10 在 ABC 中 内角 CBA 的对边分别是 cba 若 22 3abbc sin 2 3sinCB 则 A A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 11 正数 yx 满足 1 12 yx 若 mmyx22 2 恒成立 则实数m的取值范围是 D A 42 mm或 B 24 mm或 C 42 m D 24 m 12 已知 1234 x x x x 3 sin1 0 xxxx 则 1234 xxxx 的最小值为 D A 6 B 8 C 10 D 12 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 角 的终边过点 1 2 则cos 的值为 5 5 14 设 x y 满足约束条件 1 1 2 210 x yx xy 向量 2 1 1 ayx m b 且 ab 则m的最小值为 6 15 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西60 方向的B处 且与岛屿A相距 12 海 里 渔船乙以 10 海里 小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时 从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 则sin 14 33 16 已知数列 n a 中 1 1a 1 21 2 nn aanNn 则该数列前 n 项和 n S 1 22 n n A B C 东 南 西 北 7 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a 中 3 3a 17 8aa 求数列 n a 的通项公式 若 1 1 n nn b aa 证明 数列 n b 的前n项和 1 n S 18 本小题满分 12 分 已知关于x的不等式 463 2 xax 的解集为 1 bxxx 或 求a b的值 解关于x的不等式 0 2 bcxbacax 8 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 CBA 所对的边分别为 cba 且 bcacb 222 求角A的大小 若 CABsinsinsin 成等比数列 试判断 ABC 的形状 解析 由已知得 222 1 222 bcabc cos A bcbc 4 分 20 本小题满分 12 分 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元 从第二年起 每年都比上一年增加支出 2 万元 假定该车每年的运输收入均为 25 万元 小王在该车运输累 计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第x年年底出售 其销售价格 为 25 x 万元 国家规定大货车的报废年限为 10 年 大货车运输到第 3 年年底 该车运输累计收入是否会超过总支出 9 在第几年年底将大货车出售 能使小王获得的年平均利润最大 利润 累计收入 销售收入 总支出 21 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 CBA 所对的边分别为 cba 已知 BCBAS ABC 32 求角