2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”22.数学方法：分类与整合思想

1 精选三年经典试题 数学 精选三年经典试题 数学 2014 2014 届高三全程必备届高三全程必备 高频题型全掌高频题型全掌 握系列握系列 22 22 数学方法 分类与整合数学方法 分类与整合 1 上海模拟 对于不等式 n 1 n N 某同学用数学归纳法的证明过程如下 n2 n 1 当n 1 时 1 1 不等式成立 12 1 2 假设当n k k N N 且k 1 时 不等式成立 即 k 1 则当n k 1 时 k2 k k 1 k 1 2 k 1 k2 3k 2 k2 3k 2 k 2 k 2 2 1 所以当n k 1 时 不等式成立 则上述证法 A 过程全部正确 B n 1 验得不正确 C 归纳假设不正确 D 从n k到n k 1 的推理不正确 解析 在n k 1 时 没有应用n k时的假设 故推理错误 答案 D 2 大同调研 定义在 R R 上的函数y f x 满足f 4 x f x x 2 f x 0 若 x14 则 A f x1 f x2 C f x1 f x2 D f x1 与f x2 的大小不确定 解析 f 4 x f x 函数f x 的图象关于直线x 2 对称 由 x 2 f x x1 2 时 f x1 f x2 当x2 2 x1时 x1 x2 4 x2 4 x1 2 f 4 x1 f x1 f x2 综上 f x1 f x2 故选 B 答案 B 3 济南模拟 已知函数f x 的定义域为 1 5 部分对应值如下表 f x 的导函数 y f x 的图象如图所示 下列关于函数f x 的命题 2 函数y f x 是周期函数 函数f x 在 0 2 上是减函数 如果当x 1 t 时 f x 的最大值是 2 那么t的最大值为 4 当 1 a 2 时 函数y f x a有 4 个零点 其中真命题的个数有 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 依题意得 函数f x 不可能是周期函数 因此 不正确 当x 0 2 时 f x 0 因此函数f x 在 0 2 上是减函数 正确 当x 1 t 时 f x 的最大值是 2 依 题意 结合函数f x 的可能图象形状分析可知 此时t的最大值是 5 因此 不正确 注意 到f 2 的值不明确 结合图形分析可知 将函数f x 的图象向下平移a 1 a0 函数f x 在 R R 上单调递增 对于 A 项 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 30 A 不正确 同理可验 证 B D 不正确 对于 C 项 f 1 e 1 4 e 30 f 1 f 2 0 故选 C 答案 C 5 2013 石家庄期末 函数f x 2x a的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范 2 x 围是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 解析 由条件可知f 1 f 2 0 即 2 2 a 4 1 a 0 即a a 3 0 解之得 0 a 3 答案 C 6 2011 山东 已知f x 是 R R 上最小正周期为 2 的周期函数 且当 0 x 2 时 f x x3 x 则函数y f x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 当 0 x 2 时 令f x x3 x 0 得x 0 或x 1 根据周期函数的性质 由f x 的最小正周期为 2 可知y f x 在 0 6 上有 6 个零点 又f 6 f 3 2 f 0 0 f x 在 0 6 上与x轴的交点个数为 7 答案 B 3 7 2012 海南三亚二模 用数学归纳法证明 1 2 22 2n 1 2n 1 n N 的过程 中 第二步n k时等式成立 则当n k 1 时 应得到 A 1 2 22 2k 2 2k 1 2k 1 1 B 1 2 22 2k 2k 1 2k 1 2k 1 C 1 2 22 2k 1 2k 1 2k 1 1 D 1 2 22 2k 1 2k