jxl《正余弦定理应用》说课稿(第1课时)

1 正弦定理 余弦定理的应用的说课稿正弦定理 余弦定理的应用的说课稿 陕西咸阳中学陕西咸阳中学 金小亮金小亮 一 一 教材分析教材分析 1 本节课的地位 作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书 北京师范大学出版社出版 必修 5 第 2 章第 3 节内容 在初中 学生已经学习了三角形的边和角的基本关系 5463 Pp 全等三角形等与三角形有关的基础知识 同时在必修 4 学生也学习了三角函数 向 量三角恒等变换等内容 这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础 正弦定理是初 中解直角三角形的延伸 是揭示三角形边 角之间数量关系的重要公式 在物理学等 其它学科 工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题 余弦定理这一节内容 实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广 它描述了三角形重要的边角关系 将 三角形的 边 与 角 有机的联系起来 实现边角关系的互化 为解决斜三角形中 的边角求解问题提供了一个重要的工具 同时也为在日后学习中判断三角形形状 证 明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据 2 课时安排 1 课时 利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等 已知两边以及其中一边的对 角的三角形和其它简单应用 利用余弦定理解已知三边求三内角 已知两边和它们的 夹角 求第三边和其它两个内角 3 本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材 认为 重点 重点 通过新课程标准的解读 教材内容的解析 我认为正弦定理余弦定理的应 用有利于培养的学生发散思维 学生能体验数学的探索过程 能加深对数形结合解决 数学问题的理解 数学知识的学习最终是为了应用 所以正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用 也是本节课的重点 突出重点的方法 正 余弦定理的灵活应用 用讲练结合 精选例题 练习和 问题 归纳法来突出正弦定理的应用 难点 正弦定理和余弦定理的应用难点 正弦定理和余弦定理的应用是本节课的难点 突破难点的方法 转化法 鼓励和引导法 2 2 教学目标分析教学目标分析 2 基于以上对教材的认识 根据数学课程标准的 学生是数学学习的主人 教师是数 学学习的组织者 引导者与合作者 这一基本理念 考虑到学生已有的认知结构和心 理特征 我认为本节课的教学目标有 1 知识与技能目标 1 使学生掌握正 余弦定理及其变形 2 能够灵活运用正 余弦定理解题 能初步应用正弦定理 余弦定理解决一些有 关三角形边角计算的问题 2 过程方法与能力目标 1 通过正 余弦定理的灵活应用逐步培养合情推理 探索数学规律的思维能力 2 在利用正弦定理 余弦定理的灵活应用的过程中 逐步培养应用数学知识来 解决社会实际问题的能力 3 情感 态度 价值观目标 1 通过参与 思考 交流 体验正弦定理 余弦定理的灵活应用的发现过程 逐步培养探索精神和创新意识 2 在运用正弦定理 余弦定理的过程 逐步培养实事求是 扎实严谨的科学态 度 三 学情分析三 学情分析 学法学法 以讨论法 师生对话 生生讨论 为主 以类比法 接受法 练习法为辅 理由理由 学生的认知发展理论 高中生已有的数学学习能力 本节课的内容特点 本班学生的实际情况 四 教法分析四 教法分析 教法 教法 以引导 启发法为主 以讲授法 讨论法以及多媒体演示法 理由 理由 学生的学习方法 我个人的知识水平以及经验 学校的条件 5 5 教学过程教学过程 1 1 复习导入复习导入 一 主要知识 1 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 3 2 余弦定理 222 222 222 222 222 222 cos 2 2cos 2cos cos 2 2cos cos 2 bca A bc abcbcA acb bacacBB ac cababC abc C ab 3 推论 正余弦定理的边角互换功能 2 sinaRA 2 sinbRB 2 sincRC sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R sinsinsin abc ABC sinsinsin abc ABC 2R sin sin sina b cABC 222 sinsinsin2sinsincosABCBCA 222 sinsinsin2sinsincosBCACAB 222 sinsinsin2sinsincosCABABC 4 三角形中的基本关系式 sin sin cos cos sincos cossin 2222 BCABCA BCABCA 5 面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 二 主要方法 通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换 利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系 也可以把角的关系转化为边的关系 2 2 新课新课 三 典例分析 例题 1 在ABC 中 a b c分别是三个内角 A B C的对边 1 如果 sinsinsina b cACAC 成等差数列求证 2 sin2sin cos a b cACB 如果成等比数列且求的值 4 4 课堂练习课堂练习 教辅资料P79 提问学生 由学生说出解题思路 老师引导 补充 最后板书解题过 程 每题讲解完小结该题解题方法 达成共识 4 1 正弦定理的应用 sinsinsin abc ABC 练习 1 6 2 余弦定理的应用 练习2 3 4 3 三角形面积公式的应用 练习8 11 4 综合应用 练习10 5 5 课堂小结 1 利用多媒体显示正弦定理 适用一般三角形 sinsinsin abc ABC 2 解斜三角形的要求和常用方法 1 利用正弦定理和三角形内角和定理 可以解决以下两类解斜三角形问题 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求其它的边和角 2 应用余弦定理解以下两类三角形问题 已知三边求三内角 已知两边和它们的夹角 求第三边和其它两个内角 3 正弦定理的其他应用 如果等式两边是边 或者角的正弦 的齐次式 那么就可以利用正弦定理 将边 或正弦 的齐次式换成对应正弦 或边 的齐次式 6 作业布置 课后作业 2 6 7 8 64 P 1 在ABC 中 已知 222 sinsinsin3sinsinBCAAC 则B 的大小为 A150 B30 C120 D60 2 已知锐角ABC 中 角 A B C 的对边分别为cba 且 222 3 tan bca ac B 1 求B 2 求函数 sin2sincosf xxBx 0 2 x 的最大值 3 已知ABC 的面积 2 2 Sabc 且8bc 求ABC 面积的最大值 走向高考 5 4 ABC 中 3 A 3BC 则ABC 的周长为 A4 3sin 3 3 B B 4 3sin 3 6 B C 6sin 3 3 B D 6sin 3 6 B 5 ABC 中 a b c分别是三个内角 A B C的对边 如果 a b c成等差数列 30B ABC 的面积为 2 3 那么b A 2 31 B31 C 2 32 D32 板书设计板书设计 3 正弦定理 余弦定理的应用 1 复习 2 例题讲析 高考题 三 练习 1 正弦定理的应用 sinsinsin abc ABC 练习