2012高三数学上册 15.3《旋转体的概念》教案(2) 沪教版_第1页
2012高三数学上册 15.3《旋转体的概念》教案(2) 沪教版_第2页
2012高三数学上册 15.3《旋转体的概念》教案(2) 沪教版_第3页
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1 15 315 3 2 2 球球 一 教学内容分析一 教学内容分析 球是一种常见的几何体 与棱柱 棱锥等多面体不同 球是一种旋转体 它只有一个面 即整个球面 这节的内容以概念为主 通过学习球的概念 知道球的截面是圆面 并能够将 球的有关问题化为圆的有关问题来解决 二 教学目标设计二 教学目标设计 理解球的概念的两种描述 知道球是怎样形成的 通过模型理解球的截面 及相关的性 质 并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 球的定义和球的截面性质 四 教学流程设计四 教学流程设计 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 情景引入一 情景引入 回顾知识问题 在初中 一个平面内和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么 新问题 在空间中 和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么 观看实物 二 学习新课二 学习新课 设置问题 引出新课 概念理解 分析例题 观看模型 研究问题 例题选讲 应用性质 则 练习巩固 小结方法 课堂总结 布置作业 2 O B A 1 定义 將圆心为 O 的半圆 及其内部 绕其直径 AB 所在直线旋转一周 所形成的空间几 何体叫做球 记做球 O 点 O 为球心 半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面 原半圆的半径和直 径分别成为球的半径和直径 由定义又可得出 可由学生从中自由发言 1 球面上的点到球心的距离都相等 2 一球的半径都相等 直径都是半径的 2 倍 3 一球只有一个球心 4 球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹 2 观察球的旋转过程 从中可以知道 如图 同时给出大圆 小圆的概念 得到大圆的有关性质 1 一球的各大圆都相等 2 大圆平分球 3 球的两大圆必相交且互分为半圆 例题选讲 例 1 过球面上任意两点做大圆 可做大圆多少个 分析 根据给出的两点与球心的位置关系 分三点共线和不共线来研究讨论 说明说明 例例 1 1 充分体现大圆的形成 以及形成大圆的条件充分体现大圆的形成 以及形成大圆的条件 2 2 培养学生的分析能力和分类的数学思想 培养学生的分析能力和分类的数学思想 实际应用 实际应用 如果将地球看作一个球 问子午线是何种圆 赤道是何种圆 纬线是何种圆 3 新问题 用一平面去截球 所得的图形是什么 得到球与平面之间的性质 1 用一个平面去截一个球 截面都是圆面 2 当平面通过球心时 所得截线是大圆 3 当平面不通过球心时 所得截线是小圆 4 球心和截面的圆心的连线垂直于截面 5 过一球截面圆心 并且与垂直的直线必过球心 3 B A O1 O 6 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如下的关系 22 dR r 例 2 如图 设 AB 是球 O 的直径 AB 10 O1是 AB 上的点 平面通过点 O1且 垂直于 AB 截得圆 O1 当 O1满足下列条件时求圆 O1的半径 r 1 O O1 4 2 O O1 2 说明说明 1 1 利用球与截面的关系求值 利用球与截面的关系求值 2 2 初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题 初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题 例 3 已知球的两个平行截面的平面面积为和 它们位于球心的同一侧 且相距为 5 8 1 求这个球的半径 说明说明 例例 3 3 的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识 并进一步学会将空间的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识 并进一步学会将空间 图形转化为平面的问题图形转化为平面的问题 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本 P33 练习 15 3 2 T1 2 2 球面上是否存在同一直线上的三点 3 例 3 的变式 已知球的两个平行截面的平面面积为和 且相距为 1 求这 5 8 个球的半径 四 课堂小结四 课堂小结 1 球的两个定义形式 2 球与其截面的性质 三 三 作业布置作业布置 1 已知半径为 5 的球的两个平行截面的周长分别为和 求这两个平面之间 6 8 的距离 2 设小圆所在平面与球心的距离是 9 此球的半径是 15 求此圆的半径 3 两球的半径分别是 10 4 而其球心之间的距离是 7 问小球上各点是否皆在大 球内 六 教学设计说明六 教学设计说明 通过对球的学习 要使大家了解到球的相关概念组成元素 因而在课堂的设计中 要用 一定的实

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