山东省淄博六中11-12学年高一数学寒假作业（6）

1 高一数学寒假作业六高一数学寒假作业六 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 圆心在 y 轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 A 22 2 1xy B 22 2 1xy C 22 1 3 1xy D 22 3 1xy 2 已知全集 则等于 1 22 xxNxxMRUNMCU A B C D 1 xx 12 xx 2 xx 12 xx 3 三个数 则的大小关系是 0 76 0 7 6 0 7 log6abc a b c A abc B bac C cab D bca 4 已知函数 则 1 1 1 1 xx f x xx 2 f f A 3 B 2 C 1 D 0 5 下列函数中 在区间 0 1 上是增函数的是 3 2 2 3 32 log 23 xx A yB yxC yxD y 6 为了得到函数的图象 可以把函数的图象 1 3xy 3xy A 向左平移 1 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 7 当a 1 时 同一直角坐标系中 函数y a x y logax的图象是 y y y y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x A B C D 8 函数 若在上存在 使得 则实数的取值范围是 24f xmx 2 1 x 0f x m A B 5 4 4 2 1 2 C D 1 2 2 1 9 9 如图 8 25 在三棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P Q 且满足 A1P BQ 过 P Q C 三点的截面把棱柱分成两部分 则其体积之比为 A 3 1B 2 1C 4 1 D 13 1010 如图 8 26 下列四个平面形中 每个小四边形皆为正方形 其中可以沿两个正 方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 13 则 1lg x x 14 若 a 0 且 a 1 函数的图象必过定点 1 1 log xy a 15 函数的定义域是 x xy 2 1 1 16 已知函数 2 log f xx 1 2 x f x 2 x f x 1 2 f xx 同时具有性质 1 图象过点 0 1 2 在区间上是减函数 3 是偶函 0 数的函数是 填正确序号 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 17 已知 1 求定义域 2 求单调区间 3 求最大值 并求 32 log 2 4 xxy 取最大值时 x 的值 18 已知函数 f x 的定义域为 2 2 函数 g x f x 1 f 3 2x 1 求 函数 g x 的定义域 2 若函数 f x 在定义域上单调递减 求不等式 g x 0 的 解集 1919 已知曲线 C x2 y2 2x 4y m 0 1 当 m 为何值时 曲线 C 表示圆 2 若曲线 C 与直线 x 2y 4 0 交于 M N 两点 且 OM ON O 为坐标原点 求 m 的值 20 20 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满足 3 条件 的所有圆中 求圆心到直线 l x 2y 0 的距离最小的圆的方程 高一数学寒假作业六参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 5 ACADA 6 10 BABBC 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 13 14 2 1 15 1 2 16 2 10 1 2 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 17 1 定义域 1 3 2 增区间 1 1 减区间 1 3 3 当 x 1 时 y 取最大值为 1 18 解 1 解得 2x 12 2322x 15 22 x 所以 函数定义域为 1 5 2 2 2 由 g x 0 得 m 5 2 设 M x1 y1 N x2 y2 由 OM ON 得 x1x2 y1y2 0 将直线方程 x 2y 4 0 与曲线 C x2 y2 2x 4y m 0 联立并消去 y 得 5x2 8x 4m 16 0 由韦达定理得 x1 x2 x1x2 又由 x 2y 4 0 得 y 5 8 5 164 m 2 1 4 x x1x2 y1y2 x1x2 4 x1 4 x2 x1x2 x1 x2 4 0 将 代入得 m 2 1 2 1 4 5 5 8 20 20 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满足 条件 的所有圆中 求圆心到直线 l x 2y 0 的距离最小的圆的方程 解法一 设圆的圆心为 P a b 半径为 r 则点 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 b a 由 题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90 圆 P 截 x 轴所得的弦长为r 故2 r2 2b2 又圆 P 截 y 轴所得的的弦长为 2 所以有 r2 a2 1 从而得 2b2 a2 1 又点 P a b 到直 4 线 x 2y 0 的距离为 d 所以 5d2 a 2b 2 a2 4b2 4ab a2 4b2 2 a2 b2 2b2 a2 1 当 5 2 ba 且仅当 a b 时 上