2018年广东省中考数学模拟试卷

广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 1 页 共 21 页 2018 年广东省中考数学模拟试卷年广东省中考数学模拟试卷 满分 120 分 考试时间为 100 分钟 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 2016 的相反数是 A B 2016 C 2016D 1 2016 1 2016 2 如图 由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形 它的主视图是 A B C D 3 2016 年某公司购进耗材约元 元用科学记数法表示为 A 2 015 109元B 2 015 107元C 2 015 1011元 D 2 015 106元 4 若 a b 则下列式子正确的是 A 4a 4bB a b C 4 a 4 bD a 4 b 4 5 对于数据 80 88 85 85 83 83 84 下列说法中错误的有 A 这组数据的平均数是 84 B 这组数据的众数是 85 C 这组数据的中位数是 84 D 这组数据的方差是 36 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 8cm AOD 120 则 AB 的长为 A cmB 2cm C 2cmD 4cm 7 下列等式中正确的是 A B C D 8 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 2 页 共 21 页 9 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 10 已知 k1 0 k2 则函数 y k1x 和 y 的图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 分解因式 x2 2xy y2 4 12 若 a b 2016 a b 1 则 a2 b2 13 一个 n 边形的每一个外角都是 60 则这个 n 边形的内角和是 14 在 Rt ABC 中 C 90 如果 3a b 那么 sinA 15 如图 点 D 是等边 ABC 的边 BC 上一点 ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置 则 DAE 16 如图 方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 三 解答题 一 三 解答题 一 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 15 分 分 17 解方程组 18 在三个整式 x2 1 x2 2x 1 x2 x 中 请你从中任意选择两个 将其中一个作为分子 另一个作为分母组成一个分式 并将这个分式进行化简 再求当 x 2 时分式的值 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 3 页 共 21 页 19 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 1 用尺规作图作 ABC 的平分线交 AD 于 E 保留作图痕迹 不要求写作法 不要求证 明 2 求证 AB AE 四 解答题 二 四 解答题 二 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 20 某车间有 120 名工人 为了了解这些工人日加工零件数的情况 随机抽出其中的 30 名 工人进行调查 整理调查结果 绘制出不完整的条形统计图 如图 根据图中的信息 解 答下列问题 1 在被调查的工人中 日加工 9 个零件的人数为 名 2 在被调查的工人中 日加工 12 个零件的人数为 名 日加工 个零件的人数最多 日加工 15 个零件的人数占被调查人数的 3 依据本次调查结果 估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数 21 某商场在 五 一 节里实行让利销售 全部商品一律按九折销售 这样每天所获得的利 润恰是销售收入的 如果第一天的销售收入是 4 万元 并且每天的销售收入都有增长 第三天的利润是 1 25 万元 1 求第三天的销售收入是多少万元 2 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 4 页 共 21 页 22 如图 在平行四边形 ABCD 中 过 B 作 BE CD 垂足为点 E 连接 AE F 为 AE 上 一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 2 若 AB 4 BAE 30 求 AE 的长 五 解答题 三 五 解答题 三 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 23 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC AB DC BC 在 x 轴上 点 A 在 y 轴的正半轴上 点 A D 的坐标分别为 A 0 2 D 2 2 AB 2 连接 AC 1 求出直线 AC 的函数解析式 2 求过点 A C D 的抛物线的函数解析式 3 在抛物线上有一点 P m n n 0 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴 垂足为 M 连接 PC 使以点 C P M 为顶点的三角形与 Rt AOC 相似 求出点 P 的坐标 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 5 页 共 21 页 24 如图 已知 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 弦 ED AB 于点 F 交 BC 于点 G 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P PC PG 1 求证 PC 是 O 的切线 2 当点 C 在劣弧 AD 上运动时 其他条件不变 若 BG2 BF BO 求证 点 G 是 BC 的 中点 3 在满足 2 的条件下 AB 10 ED 4 求 BG 的长 25 如图 ABC 是边长为 6 的等边三角形 P 是 AC 边上一动点 由 A 向 C 运动 与 A C 不重合 Q 是 CB 延长线上一点 与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向 运动 Q 不与 B 重合 过 P 作 PE AB 于 E 连接 PQ 交 AB 于 D 1 当 BQD 30 时 求 AP 的长 2 当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化 如果不变 求出线段 ED 的长 如果变化 请说明理由 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 6 页 共 21 页 2016 年广东省中考数学模拟试卷 年广东省中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 2016 的相反数是 A B 2016 C 2016D 1 2016 1 2016 考点 相反数 菁优网版权所有 分析 根据相反数的定义即可得出答案 解答 解 2016 的相反数是 2016 故选 B 点评 此题考查了相反数 掌握好相反数的定义 只有符号不同的两个数是互为相反 数 2 如图 由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形 它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从正面看 下面是三个正方形 上面是一个正方形 故选 C 点评 本题考查了简单组合体的三视图 注意能看到的棱用实线画出 3 2016 年某公司购进耗材约元 元用科学记数法表示为 A 2 015 109元B 2 015 107元C 2 015 1011元 D 2 015 106元 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将用科学记数法表示为 2 015 109 故选 A 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 若 a b 则下列式子正确的是 A 4a 4bB a b C 4 a 4 bD a 4 b 4 考点 不等式的性质 菁优网版权所有 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 7 页 共 21 页 分析 根据不等式的性质 不等式的两边都加上或减去同一个数或整式 不等号的方 向不变 不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两 边都乘以或除以同一个负数 不等号的方向改变 逐个判断即可 解答 解 A a b 4a 4b 故本选项错误 B a b ab 故本选项错误 C a b a b 4 a 4 b 故本选项错误 D a b a 4 b 4 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了对不等式的性质的应用 主要考查学生的辨析能力 是一道比较典型 的题目 难度适中 5 对于数据 80 88 85 85 83 83 84 下列说法中错误的有 A 这组数据的平均数是 84 B 这组数据的众数是 85 C 这组数据的中位数是 84 D 这组数据的方差是 36 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 中位数 算术平均数 众数 方差 菁优网版权所有 分析 本题考查了统计中的平均数 众数 中位数与方差的计算 解题的关键是掌握计 算公式或方法 注意 众数是指出现次数最多的数 在一组数据中有时出现次数最多的会有多个 所以其 众数也会有多个 解答 解 由平均数公式可得这组数据的平均数为 84 在这组数据中 83 出现了 2 次 85 出现了 2 次 其他数据均出现了 1 次 所以众数是 83 和 85 将这组数据从小到大排列为 80 83 83 84 85 85 88 可得其中位数是 84 其方差 S2 80 84 2 88 84 2 85 84 2 85 84 2 83 84 2 83 84 2 84 84 2 所以 错误 故选 B 点评 将一组数据从小到大依次排列 把中间数据 或中间两数据的平均数 叫做中位 数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 它是反映数据集中趋势的 一项指标 6 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 8cm AOD 120 则 AB 的长为 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 8 页 共 21 页 A cmB 2cm C 2cmD 4cm 考点 矩形的性质 等边三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO BO AC 再根据邻角互补求出 AOB 的度数 然后得到 AOB 是等边三角形 再根据等边三角形的性质即可得解 解答 解 在矩形 ABCD 中 AO BO AC 4cm AOD 120 AOB 180 120 60 AOB 是等边三角形 AB AO 4cm 故选 D 点评 本题考查了矩形的性质 等边三角形的判定与性质 判定出 AOB 是等边三角形 是解题的关键 7 下列等式中正确的是 A B C D 考点 分式的基本性质 菁优网版权所有 分析 根据分式的基本性质进行分析 判断 解答 解 A 分式的分子 分母同时乘以 2 分式的值不变 故本选项正确 B 分式的分子 分母同时减去 1 分式的值不一定不变 故本选项错误 C 分式的分子 分母同时加上 1 分式的值不一定不变 故本选项错误 D 当 0 时 该等式不成立 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于 0 的 整式 分式的值不变 8 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 9 页 共 21 页 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 根据解不等式的方法 可得不等式的解集 根据不等式的解集的公共部分是不等 式组的解集 可得答案 解答 解 解得 故选 C 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集的公共部分是不等式组的 解集 9 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项正确 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 10 已知 k1 0 k2 则函数 y k1x 和 y 的图象大致是 A B C D 考点 反比例函数的图象 正比例函数的图象 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数的性质可得函数 y k1x 的图象是过原点 经过第二 四象限的直 线 根据反比例函数的性质可得 y 的图象是在第一 三象限的双曲线 进而可得答 案 解答 解 k1 0 函数 y k1x 的图象是过原点 经过第二 四象限的直线 0 k2 y 的图象是在第一 三象限的双曲线 故选 A 点评 此题主要考查了函数图象 关键是掌握图象的形状和所在象限 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 10 页 共 21 页 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 分解因式 x2 2xy y2 4 x y 2 x y 2 考点 因式分解 分组分解法 因式分解 运用公式法 菁优网版权所有 分析 此题先把前三项利用完全平方公式分解因式 再与第四项利用平方差公式分解 解答 解 x2 2xy y2 4 x y 2 4 x y 2 x y 2 点评 本题考查了分组分解法分解因式 公式法分解因式 熟练掌握完全平方公式 平 方差公式的结构是解题的关键 合理分组也比较重要 12 若 a b 2016 a b 1 则 a2 b2 2016 考点 因式分解 运用公式法 菁优网版权所有 分析 直接利用平方差公式分解因式进而求出即可 解答 解 a b 2016 a b 1 a2 b2 a b a b 2016 1 2016 故答案为 2016 点评 此题主要考查了公式法分解因式 熟练应用平方差公式是解题关键 13 一个 n 边形的每一个外角都是 60 则这个 n 边形的内角和是 720 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 根据多边形的外角和是 360 度 每个外角都相等 即可求得外角和中外角的个数 即多边形的边数 根据内角和定理即可求得内角和 解答 解 多边形的边数是 360 60 6 则多边形的内角和是 6 2 180 720 故答案为 720 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 注意多边形的外 角和不随边数的变化而变化 因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算 可以使计算 简便 14 在 Rt ABC 中 C 90 如果 3a b 那么 sinA 考点 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 分析 根据特殊角的三角函数值计算 解答 解 3a b 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 11 页 共 21 页 令 a 则 b 3 c 2 sinA 点评 本题考查特殊角三角函数值的计算 特殊角三角函数值计算在中考中经常出现 题型以选择题 填空题为主 相关链接 特殊角三角函数值 sin30 cos30 tan30 cot30 sin45 cos45 tan45 1 cot45 1 sin60 cos60 tan60 cot60 15 如图 点 D 是等边 ABC 的边 BC 上一点 ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置 则 DAE 60 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由 ABC 为等边三角形 得到 AB AC BAC 60 再由 ABD 绕点 A 逆时针旋 转得到 ACE 时 AB 落在 AC 的位置 DA 落在 EA 的位置 根据旋转的性质得到 DAE 等于旋转角 即可得到 DAE 的度数 解答 解 ABC 为等边三角形 AB AC BAC 60 ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACE 时 AB 落在 AC 的位置 DA 落在 EA 的位置 DAE 等于旋转角 DAE 60 故答案为 60 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后的两个图形全等 对应点与旋转中心的连线段 的夹角等于旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 16 如图 方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 12 页 共 21 页 考点 扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 压轴题 网格型 分析 阴影部分可看成是圆心角为 135 半径为 1 是扇形 解答 解 由观察知三个扇形的半径相等均为 1 且左边上下两个扇形的圆心角正好是 直角三角形的两个锐角 所以它们的和为 90 右上面扇形圆心角的度数为 45 阴影部分的面积应为 S 点评 本题考查学生的观察能力及计算能力 求不规则的图形的面积 可以转化为几个 规则图形的面积的和或差来求 三 解答题 一 三 解答题 一 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 15 分 分 17 解方程组 考点 高次方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 用代入法 把 式变成 x 7 y 代入 式 解一元二次方程即可 解答 解 解方程组 方法一 由 1 得 x 7 y 3 把 3 代入 2 整理得 y2 7y 12 0 解得 y1 3 y2 4 把 y1 3 代入 3 得 x1 4 把 y2 4 代入 3 得 x2 3 原方程的解为 方法二 这个方程组中的 x y 恰好是方程 m2 7m 12 0 的两个根 解这个方程得 m1 3 m2 4 原方程组的解为 点评 本题的关键是用代入法把二元一次方程组转成一元二次方程来解 18 在三个整式 x2 1 x2 2x 1 x2 x 中 请你从中任意选择两个 将其中一个作为分子 另一个作为分母组成一个分式 并将这个分式进行化简 再求当 x 2 时分式的值 考点 分式的化简求值 分式的定义 菁优网版权所有 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 13 页 共 21 页 专题 开放型 分析 先确定选 x2 1 作分母 x2 x 作分子 然后化简代数式 化为最简后再代入 x 的值 计算 解答 解 当 x 2 时 原式 2 点评 本题考查了分式的化简求值 解答此题的关键是把分式化到最简 然后代值计 算 19 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 1 用尺规作图作 ABC 的平分线交 AD 于 E 保留作图痕迹 不要求写作法 不要求证 明 2 求证 AB AE 考点 作图 复杂作图 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 1 以点 B 为圆心 任意长为半径画弧 交 AB BC 于两点 分别以这两点为圆 心 大于这两点的距离为半径画弧 在 ABC 内交于一点 O 作射线 BO 交 AD 于点 E 即可 2 利用角平分线的性质以及平行线的性质求出 ABE AEB 即可得出答案 解答 1 解 如图所示 2 证明 BE 平分 ABC ABE EBC AD BC AEB EBC ABE AEB AB AE 点评 本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知 识 利用角平分线的性质得出解题关键 四 解答题 二 四 解答题 二 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 20 某车间有 120 名工人 为了了解这些工人日加工零件数的情况 随机抽出其中的 30 名 工人进行调查 整理调查结果 绘制出不完整的条形统计图 如图 根据图中的信息 解 答下列问题 1 在被调查的工人中 日加工 9 个零件的人数为 4 名 2 在被调查的工人中 日加工 12 个零件的人数为 8 名 日加工 14 个零件的人数 最多 日加工 15 个零件的人数占被调查人数的 20 3 依据本次调查结果 估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 14 页 共 21 页 考点 频数 率 分布直方图 菁优网版权所有 分析 1 根据条形统计图即可直角解答 2 首先求的日加工 12 个零件的人数 即可解答 3 利用 120 乘以抽查的 30 个人生产零件的平均数即可 解答 解 1 日加工 9 个零件的人数为 4 名 故答案是 4 2 日加工 12 个零件的人数为 30 4 12 6 8 则日加工 14 个零件的人数最多 日加工 15 个零件的人数占被调查人数的百分比是 100 20 故答案是 8 14 20 3 估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是 120 1560 件 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获 取信息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 21 某商场在 五 一 节里实行让利销售 全部商品一律按九折销售 这样每天所获得的利 润恰是销售收入的 如果第一天的销售收入是 4 万元 并且每天的销售收入都有增长 第三天的利润是 1 25 万元 1 求第三天的销售收入是多少万元 2 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少 考点 一元二次方程的应用 菁优网版权所有 专题 增长率问题 销售问题 压轴题 分析 1 直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算 2 设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 m 则根据第一天的 4 万元增长到 6 25 万元列方程求解 解答 解 1 1 25 6 25 万元 所以第三天的销售收入是 6 25 万元 2 设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 m 则 4 1 m 2 6 25 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 15 页 共 21 页 解得 m1 25 m2 2 25 不合题意舍去 答 第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是 25 点评 理解每天的销售收入和利润之间的关系 能够正确运用增长率表示每一天的销售 收入 找到关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22 如图 在平行四边形 ABCD 中 过 B 作 BE CD 垂足为点 E 连接 AE F 为 AE 上 一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 2 若 AB 4 BAE 30 求 AE 的长 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 1 由平行的性质结合条件可得到 AFB EDA 和 BAE AED 可证得结论 2 由平行可知 ABE 90 在 Rt ABE 中 由直角三角形的性质结合勾股定理可求得 AE 解答 1 证明 AD BC C ADE 180 BFE C AFB EDA AB DC BAE AED ABF EAD 2 解 AB CD BE CD ABE 90 AB 4 BAE 30 AE 2BE 由勾股定理可求得 AE 点评 本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质 掌握相似三角形的判定方法是 解题的关键 即 有两组角对应相等 两组边对应成比例且夹角相等 三组边对应 成比例的两个三角形相似 五 解答题 三 五 解答题 三 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 23 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC AB DC BC 在 x 轴上 点 A 在 y 轴的正半轴上 点 A D 的坐标分别为 A 0 2 D 2 2 AB 2 连接 AC 1 求出直线 AC 的函数解析式 2 求过点 A C D 的抛物线的函数解析式 3 在抛物线上有一点 P m n n 0 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴 垂足为 M 连接 PC 使以点 C P M 为顶点的三角形与 Rt AOC 相似 求出点 P 的坐标 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 16 页 共 21 页 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 专题 几何综合题 压轴题 分析 1 先在 Rt ABO 中 运用勾股定理求出 OB 2 得出 B 2 0 再根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为 4 0 又 A 0 2 利用待定系数法即可求出直线 AC 的函数解析式 2 设所求抛物线的解析式为 y ax2 bx c 将 A C D 三点的坐标代入 利用待定系数 法即可求出抛物线的函数解析式 3 先由点 P m n n 0 在抛物线 y x2 x 2 上 得出 m 2 或 m 4 n m2 m 2 0 于是 PM m2 m 2 由于 PMC AOC 90 所以当 Rt PCM 与 Rt AOC 相似时 有 或 2 再分两种情况进行讨论 若 m 2 则 MC 4 m 由 列出方程 解方程求出 m 的值 得到点 P 的坐标为 4 4 由 2 列出方程 2 解方程求出 m 的 值 得到点 P 的坐标为 10 28 若 m 4 则 MC m 4 由 时 列出方程 解方程求出 m 的值均不合题意舍去 由 2 列出方程 2 解方程求出 m 的值 得到点 P 的坐标为 6 4 解答 解 1 由 A 0 2 知 OA 2 在 Rt ABO 中 AOB 90 AB 2 OB 2 B 2 0 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 17 页 共 21 页 根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为 4 0 设直线 AC 的函数解析式为 y kx n 则 解得 直线 AC 的函数解析式为 y x 2 2 设过点 A C D 的抛物线的函数解析式为 y ax2 bx c 则 解得 y x2 x 2 3 点 P m n n 0 在抛物线 y x2 x 2 上 m 2 或 m 4 n m2 m 2 0 PM m2 m 2 Rt PCM 与 Rt AOC 相似 或 2 若 m 2 则 MC 4 m 当 时 解得 m1 4 m2 4 不合题意舍去 此时点 P 的坐标为 4 4 当 2 时 2 解得 m1 10 m2 4 不合题意舍去 此时点 P 的坐标为 10 28 若 m 4 则 MC m 4 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 18 页 共 21 页 当 时 解得 m1 4 m2 0 均不合题意舍去 当 2 时 2 解得 m1 6 m2 4 不合题意舍去 此时点 P 的坐标为 6 4 综上所述 所求点 P 的坐标为 4 4 或 10 28 或 6 4 点评 本题是二次函数的综合题型 其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数 二次函数的解析式 勾股定理 等腰梯形的性质 相似三角形的性质 难度适中 利用分 类讨论 数形结合及方程思想是解题的关键 24 如图 已知 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 弦 ED AB 于点 F 交 BC 于点 G 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P PC PG 1 求证 PC 是 O 的切线 2 当点 C 在劣弧 AD 上运动时 其他条件不变 若 BG2 BF BO 求证 点 G 是 BC 的 中点 3 在满足 2 的条件下 AB 10 ED 4 求 BG 的长 考点 切线的判定与性质 勾股定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 几何综合题 分析 1 连 OC 由 ED AB 得到 FBG FGB 90 又 PC PD 则 1 2 而 2 FGB 4 FBG 即可得到 1 4 90 根据切线的判定定理即可得到结论 广东中考广东中考 高分突破高分突破 第 19 页 共 21 页 2 连 OG 由 BG2 BF BO 即 BG BO BF BG 根据三角形相似的判定定理得到 BGO BFG 由其性质得到 OGB BFG 90 然后根据垂径定理即可得到点 G 是 BC 的 中点 3 连 OE 由 ED AB 根据垂径定理得到 FE FD 而 AB 10 ED 4 得到 EF 2 OE 5 在 Rt OEF 中利用勾股定理可计算出 OF 从而得到 BF 然后根据 BG2 BF BO 即可求出 BG 解答 1 证明 连 OC 如图 ED AB FBG FGB 90 又 PC PG 1 2 而 2 FGB 4 FBG 1 4 90 即 OC PC PC 是 O 的切线 2 证明 连 OG 如图 BG2 BF BO 即 BG BO BF BG 而 FBG GBO BGO BFG OGB BFG 90 即 OG BG BG CG 即点 G 是