高中数学《三角函数的图象和性质》教案3 苏教版必修4

用心 爱心 专心 1 第第 1111 课时课时 1 3 2 1 3 2 三角函数的图象和性质 三 三角函数的图象和性质 三 三维目标 一 知识与技能 1 借助正切线画出正切函数的图象 并通过图象理解正切函数的性质 2 能够应用正切函数性质解决一些相关问题 3 掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能 发现数学规律 提高数学素质 培养实践第一观点 二 过程与方法 1 类比正 余弦函数的概念 引入正切函数的概念 让学生通过类比 联系正弦函数图 像的作法 通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像 能学以致用 结合图像分析得到 正切函数的诱导公式和正切函数的性质 2 通过作图来认识三角函数性质 充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用 渗透 数形结合 的思想 三 情感 态度与价值观 1 会用联系的观点看问题 使学生理解动与静的辩证关系 2 通过学生动手操作 激发学生学习数学的兴趣和积极性 陶冶学生的情操 培养学生 坚忍不拔的意志 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 教学重点与难点 重点 正切函数的图象和性质 难点 正切函数的图象和性质 教学疑点 正切函数在每个单调区间是增函数 并非整个定义域内的增函数 学法与教学用具 1 学法 通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像 并从图像观察总结出正切函数 的性质 2 教学用具 三角板 多媒体 实物投影仪 3 教学模式 启发 诱导发现教学 讲练结合 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题一 创设情景 揭示课题 1 回忆正 余弦函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 2 求出下列函数的最小正周期 并说明下列函数是否有最大值 最小值 如果有 请写出取 最大值 最小值时的自变量x的集合 1 1 sin 2 23 yx 2 1 3cos 26 yx 3 提问 如何比较sin20 与sin30 的大小 4 提问 能否类比研究正弦 余弦函数性质的方法来研究正切函数的图象和性质 5 练习画下切线 分四个象限 二 研探新知二 研探新知 1 正切函数xytan 的定义域是什么 2 作 2 2 tan xxy的图象 原理 与正弦曲线一样通过正切线来作图 用心 爱心 专心 2 说明 1 正切函数的最小正周期为 2 根据正切函数的周期性 我们可以把上述图象向左 右扩展 得到正切函数 tanyx 2 xR xkkZ 的图象 并把它叫做正切曲线 如图 1 3 由图象可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线 2 xkkZ 所隔开的无 穷多支曲线组成的 3 正切函数的性质 请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性和单 调性 学生活动 观察函数xytan 的图象 提问 1 xytan 的奇偶性怎样 为什么 除原点外 函数xytan 有无其它的对 称中心 坐标怎样表示 2 函数xytan 的单调性怎样 能否认为函数xytan 在整个定义域上是增函数 函数xytan 会不会在某区间内是减函数 引导学生观察 共同获得 定义域 正切函数tanyx 的定义域是什么 zkkxx 2 值域 R 没有最大值 也没有最小值 2 3 2 2 2 3 O 0 y y x x x y y 2 2 用心 爱心 专心 3 观察 当x从小于 zkk 2 2 kx 时 tan x 当x从大于 zkk 2 2 kx 时 xtan 周期性 由诱导公式 tantan 2 xx xRxkkz 且可知 正切函数是周 期函数 最小正周期是 奇偶性 tan tanxx 正切函数是奇函数 正切曲线关于原点O对称 单调性 由正切曲线图象可知 由正切线的变化规律可以看出 正切函数在 2 2 内是增函数 又由正切函数的周期性可知 正切函数在开区间 22 kkkz 内都是增函数 在整个定义域内是增函数吗 对称性 对称中心为 0 2 k 有对称轴吗 强调 a 不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b 正切函数在每个单调区间内都是增函数 c 每个单调区间都包括两个象限 四 一或二 三 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材 33 P例 4 求函数 4 2tan xy的定义域 例 2 比较 4 13 tan 与 5 17 tan 的大小 例 3 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围 1 0tan x 2 1 tan x 例 4 讨论函数 3 2tan xy的性质 四 巩固深化 反馈矫正四 巩固深化 反馈矫正 1 下列函数的单调增区间 1 y sin 2 1 x 2 y sin x2 4 3 4 3sin 2 xy 4 3 sin xy 5 xycoslog 2 1 6 xy2cos 7 y cosx 引申 函数 y xcos 2 1 在 是递 函数 函数 y cosx 2 1 在 0 是递 函数 2 1 比较3sin 2sin 1sin大小 2sin 1sin 3sin 用心 爱心 专心 4 2 10 sin 18 sin 3 4 17 cos 5 23 cos 3 判断下列函数的奇偶性 1 y sin 2 5 2x 2 f x sin4x cos4x cos2x 3 2 lg sin1 sin f xxx 4 y cosxlg sinx 1sin 2 x 5 f x sin 2x 2 3 引申 已知1sin 3 xbaxxf a b为常数 且7 5 f 求 5 f 4 1 函数xxfsin 图象的对称轴是 对称中心是 2 函数xy2sin3 的对称轴是 3 4 sin xy的对称轴是 4 4 2sin xy的对称中心为 5 函数 4 5 2sin xy的图象的对称轴方程是 5 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合 1 cos 3 x y 2 2sin2yx 6 求下列函数的最小正周期 1 y sinx 2 y sinx cosx 7 根据正弦函数 余弦函数的图象 写出使下列不等式成立的 x 的集合 1 sinx 2 1 2 cosx 2 3 3 2cosx 1 0 1 sinx 2 3 x R 2 2 2cosx 0 x R 五 归纳整理 整体认识五 归纳整理 整体认识 1 这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质 2 正切函数的作图是利用平移正切线得到的 当我们获得一个周期上图象后 再利 用周期性把该段图象向左右延伸 平移 因为正切函数xytan 的定义域是 2 ZkkxRxx 所以它的图象被 2 3 2 x等相互平行的直线所隔开 而在相邻平行线间的图象是连续的 作出正 切函数的图象 是先作出长度为一个周期 2 2 的区间内的函数的图象 然后再 将它沿x轴向左或向右移动 每次移动的距离是 个单位 就可以得到整个正切函数的图象 3 正切函数的性质 周期的求法 奇偶性的判断 单调区间的求法 讨论函