2013高三数学一轮复习课时提能演练 12.1 绝对值不等式 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 12 112 1 绝对值不绝对值不 等式等式 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 如果 x a y a 则一定有 2 2 A x y C x y 2 2 2 2012 珠海模拟 不等式 1 x 1 3 的解集为 A 0 2 B 2 0 2 4 C 4 0 D 4 2 0 2 3 mx 1 3 的解集为 1 2 则 m 的值是 A 2 或 4 B 2 或 1 C 2 或 4 或 1 D 2 4 若不等式 8x 9 2 的解集相等 则实数 a b 的值分别 为 A a 8 b 10 B a 4 b 9 C a 1 b 9 D a 1 b 2 5 2012 韶关模拟 关于 x 的不等式 x 2 x 1 2x 3 2 的解集为 A 6 B 6 0 C 0 6 D 6 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 太原模拟 不等式 x 1 2 2 5 22 以其中的两个论断为条件 其余两个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 设函数 f x 3x 1 x 2 1 解不等式 f x 3 2 若不等式 f x a 的解集为 R 求 a 的取值范围 11 2012 揭阳模拟 已知 a 和 b 是任意非零实数 1 求的最小值 2a b 2a b a 2 若不等式 2a b 2a b a 2 x 2 x 恒成立 求实数 x 的取值范围 探究创新 16 分 若关于 x 的方程 x2 4x a a 3 0 有实根 1 求实数 a 的取值集合 A 2 若存在 a A 使得不等式 t2 2a t 12 0 成立 求实数 t 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 A x y x a a y x a y a 即 x y 2 解析 选 D 1 x 1 3 等价于 3 x 1 1 或 1 x 1 3 解得 4 x 2 或 0 x 2 3 解析 选 D 由方程的思想知 1 和 2 是方程 mx 1 3 的两个根 m 1 1 3 解得 m 2 或 m 4 2m 1 3 解得 m 2 或 m 1 故 m 2 4 解题指南 先求得绝对值不等式的解集 再利用根与系数的关系求解 解析 选 B 根据题意可得 用心 爱心 专心 3 8x 9 7 2 x 1 4 故由 x 2 x2 的解集可知 x1 2 x2 是一元二次方程 1 4 1 4 ax2 bx 2 0 的两根 根据根与系数的关系可知 x1x2 a 4 x1 x2 b 9 故选 B 2 a 1 2 b a 9 4 5 解题指南 该不等式解集为 a x 2 x 1 min 解析 选 C x 2 x 1 x 2 1 x x 2 1 x 3 又 x 2 x 1 a 的解集为 a 3 6 解析 选 C 原不等式等价于 Error Error 或 Error Error 或 Error Error 不等式组 的解集为 不等式组 的解集为 0 3 2 不等式组 的解集为 6 因此原不等式的解集为 0 6 3 2 7 解析 原不等式等价于 2x x 1 1 3 答案 1 3 8 解题指南 先确定 x 1 x 2 的取值范围 再使得 a 能取到此范围内的值即可 解析 当 x 1 时 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 3 当 1 x 2 时 x 1 x 2 x 1 x 2 3 当 x 2 时 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 3 综上可得 x 1 x 2 3 所以只要 a 3 解得 a 3 或 a 3 即实数 a 的取值范围是 3 3 用心 爱心 专心 4 答案 3 3 变式备选 2011 陕西高考 若不等式 x 1 x 2 a 对任意 x R 恒成立 则 a 的 取值范围是 解题指南 先确定 x 1 x 2 的取值范围 则只要 a 不大于 x 1 x 2 的最小 值即可 解析 当 x 1 时 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 3 当 12 时 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 3 综上可得 x 1 x 2 3 所以只要 a 3 即实数 a 的取值范围是 3 答案 3 9 解题指南 共有 6 个命题 排除其中错误的 论证得到正确的 解析 4 5 2 成立 又由 知 0 成立 同理 答案 或 10 解析 1 方法一 当 x 时 f x 3x 1 x 2 4x 1 3 1 3 即 x x 1 2 1 3 1 2 当 x 时 1 3 f x 1 3x x 2 2x 3 3 即 x 0 0 x 1 3 综上所述 其解集为 x 0 x 1 2 方法二 3x 1 x 2 3 3x 1 1 x x 1 3x 1 1 x 用心 爱心 专心 5 x 0 x 1 2 2 f x Error Error 当 x 时 f x 单调递增 1 3 当 xa 的解集为 R 只需 f x min a 即可 即 a 7 3 a 的取值范围为 7 3 11 解析 1 2a b 2a b 2a b 2a b 4 a 对于任意非零实数 a 和 b 恒 成立 当且仅当 2a b 2a b 0 时取等号 的最小值等于 4 2a b 2a b a 2 2 x 2 x 恒成立 2a b 2a b a 故 2 x 2 x 不大于的最小值 2a b 2a b a 由 1 可知的最小值等于 4 2a b 2a b a 实数 x 的取值范围即为不等式 2 x 2 x 4 的解集 解不等式得 x 2 x 2 方法技巧 形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 1 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设 ac c 0 的几何意义 数轴上到点 x1 a 和 x2 b 的距离 之和大于 c 的全体 x a x b x a x b a b 3 图象法 作出函数 y1 x a x b 和 y2 c 的图象 结合图象求解 变式备选 2012 开封模拟 已知函数 f x 3x 6 x 4 1 作出函数 y f x 的图象 用心 爱心 专心 6 2 解不等式 3x 6 x 4 2x 解析 1 f x 3x 6 x 4 Error Error 正确画出图象 2 在图中画出 y 2x 的图象如图 注意到直线 y 2x 与射线 y 2 2x 交于 1 1 2 线段 y 4x 10 2 x 4 在直线 y 2x 下方 射线 y 2x 2 x 4 在直线 y 2x 下方且与 直线 y 2x 平行 故由图象可知不等式 3x 6 x 4 2x 的