2013届高三数学一轮复习课时作业67 数学证明 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 六十七六十七 第第 6767 讲讲 数学证明数学证明 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2011 信阳模拟 在用反证法证明命题 已知a b c 0 2 求证a 2 b b 2 c c 2 a 不可能都大于 1 时 反证时假设正确的是 A 假设a 2 b b 2 c c 2 a 都小于 1 B 假设a 2 b b 2 c c 2 a 都大于 1 C 假设a 2 b b 2 c c 2 a 都不大于 1 D 以上都不对 2 2011 济南模拟 在 ABC中 已知 sinA cosA 则 ABC的形状是 1 2 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 设a b c均为正实数 那么a b c 1 b 1 c 1 a A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 4 已知a b是不相等的正数 x y 则x y的大小关系是 a b 2a b 能力提升 5 2011 永州调研 一个质点从A出发依次沿图中线段到达 B C D E F G H I J各点 最后又回到A 如图 K67 1 所示 其中 AB BC AB CD EF HG IJ BC DE FG HI JA 欲知此质点所走路程 至少需要测量 n条线段的长度 则n 图 K67 1 A 2 B 3 C 4 D 5 6 2011 惠州调研 已知 ad bc 则 a c b d 4 8 6 10 12 16 14 18 2 004 2 008 2 006 2 010 A 2 008 B 2 008 C 2 010 D 2 010 7 2011 东营模拟 ABC的三内角A B C的对边分别为a b c 且a b c 成等比数列 cosA cosB cosC成等差数列 则 ABC为 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 2 8 2011 辽阳模拟 已知关于x的不等式b与a1 n N N 个点 每个图形总的点数记为an 则 9 a2a3 9 a3a4 9 a4a5 9 a2 010a2 011 图 K67 2 12 2011 九江三模 若直线ax 2by 2 0 a 0 b 0 始终平分圆 x2 y2 4x 2y 8 0 的周长 则 的最小值为 1 a 2 b 13 2011 开封模拟 如果函数f x 在区间D上是凸函数 那么对于区间D内的任 意x1 x2 xn 都有 f 若 f x1 f x2 f xn n x1 x2 xn n y sinx在区间 0 上是凸函数 那么在 ABC中 sinA sinB sinC的最大值是 14 10 分 已知a b c 0 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a不能同时大于 1 4 15 13 分 试比较nn 1与 n 1 n n N N 的大小 当n 1 时 有nn 1 n 1 n 填 或 当n 2 时 有nn 1 n 1 n 填 或 3 当n 3 时 有nn 1 n 1 n 填 或 当n 4 时 有nn 1 n 1 n 填 或 猜想一个一般性结论 并加以证明 难点突破 16 12 分 数列 an n N N 中 a1 0 an 1是函数fn x x3 3an n2 1 3 1 2 x2 3n2anx的极小值点 求通项an 4 课时作业 六十七 基础热身 1 B 解析 不可能都大于 1 的否定是 都大于 1 故选 B 2 C 解析 由 sinA cosA 得 sinA cosA 1 2 2 1 2sinAcosA sinAcosA0 cosA 0 A 故选 C 2 3 D 解析 因为a b c 6 故选 D 1 b 1 c 1 a 4 x0 0 x20 y 0 x y b a b 2 2 能力提升 5 B 解析 只需测量AB BC GH这 3 条线段的长 6 A 解析 8 8 8 区间 4 2 4 8 6 10 12 16 14 18 2 004 2 008 2 006 2 010 010 中共有 1 004 个偶数 若每四个偶数为一组 共有 251 组 8 8 4 8 6 10 12 16 14 18 2 004 2 008 2 006 2 010 8 8 251 2 008 故选 A 251个 7 A 解析 cosA cosB cosC成等差数列 2cosB cosA cosC 2coscos A C 2 A C 2 2sin cos B 2 A C 2 cos A C 2cos2 1 1 A C 2 2cos2B sin2B 2 a b c成等比数列 b2 ac sin2B sinAsinC 2sin2B cos A C cosB cos A C 2sin2B cosB 将 代入 整理得 2cosB 1 cosB 3 cosB 1 0 0 B cosB 1 2 B cos A C 1 3 A C A C A B C 3 从而 ABC为等边三角形 故选 A 8 B 解析 1 当a 25 时 Error Error Error a 9 25 1 5 3 2 当a 25 时 不等式为 1 b c 1 c a 1 4 1 4 1 4 三式同向相乘 得 1 a a 1 b b 1 c c 1 64 又 1 a a 2 1 a a 2 1 4 1 b b 1 c c 1 4 1 4 所以 1 a a 1 b b 1 c c 1 64 与 式矛盾 即假设不成立 故结论正确 15 解答 结论 当n 3 时 nn 1 n 1 n n N N 恒成立 证明 当n 3 时 34 81 64 43成立 假设当n k k 3 时成立 即kk 1 k 1 k成立 即 1 kk 1 k 1 k 则当n k 1 时 k 1 k 1 k 1 k 1 1 k 1 k 2 k 2 k 1 k 1 k 2 k k 1 kk 1 k 1 k k 1 k 2 k 2 k 1 即当n k 1 时也成立 当n 3 时 nn 1 n 1 n n N N 恒成立 难点突破 16 思路 先求导 再分类讨论求出an 1的关系式 最后运用 归纳 猜想 证明 的思想求通项an 解答 易知f n x x2 3an n2 x 3n2an x 3an x n2 令f n x 0 得x 3an或x n2 1 若 3an n2 当x0 fn x 单调递增 当 3an x n2时 f n x n2时 f n x 0 fn x 单调递增 故fn x 在x n2时 取得极小值 2 若 3an n2 仿 1 可得 fn x 在x 3an时取得极小值 3 若 3an n2 f n x 0 fn x 无极值 因a1 0 则 3a1 12 由 1 知 a2 12 1 6 因 3a2 332 由 2 知a4 3a3 3 4 因 3a4 36 42 由 2 知a5 3a4 32 4 由此猜想 当n 3 时 an 4 3n 3 下面用数学归纳法证明 当n 3 时 3an n2 事实上 当n 3 时 由前面的讨论知结论成立 假设当n k k 3 时