2013高中数学 单元及综合测试8 新人教B版选修1-2

1 阶段性测试题八阶段性测试题八 第三章基本知能检测第三章基本知能检测 时间时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列命题中 正确的是 A 复数的模总是正实数 B 复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应 C 如果与复数z对应的点在第一象限 则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象 限 D 相等的向量对应着相等的复数 答案 D 解析 相等的向量对应着相等的复数 2 若复数z 则z的虚部为 1 2i i A 1 B 1 C i D i 答案 B 解析 z i 1 2i i i2 2i i2 z的虚部为 1 3 2009 辽宁文 2 已知复数z 1 2i 那么 1 z A i 5 5 2 5 5 B i 5 5 2 5 5 C i 1 5 2 5 D i 1 5 2 5 答案 D 解析 考查复数的运算及其共轭复数的概念 2 选 D 1 z 1 1 2i 1 2i 5 4 集合M x x in i n n N N 中元素个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 x in i n Error 5 非零复数z1 z2分别对应复平面内向量 若 z1 z2 z1 z2 则向量与 OA OB OA 的关系有 OB A OA OB B OA OB C OA OB D 共线 OA OB 答案 C 解析 由向量的加法及减法可知 在平行四边形OACB内 OC OA OB AB OB OA 非零复数z1 z2分别对应复平面内向量 由复数加减法的几何意义可知 z1 z2 OA OB 对应的模 z1 z2 对应的模 又因为 z1 z2 z1 z2 则 所以四边形 OC AB OC AB OACB是矩形 因此 故选 C OA OB 6 定义运算 ad bc 则符合条件 4 2i的复数z为 a b c d 1 1 z zi A 3 i B 1 3i C 3 i D 1 3i 答案 A 解析 由定义 zi z 1 1 z zi zi z 4 2i z 3 i 4 2i 1 i 3 7 设a b c d R R 若为实数 则 a bi c di A bc ad 0 B bc ad 0 C bc ad 0 D bc ad 0 答案 C 解析 因为为实数 所以其虚部 0 即 a bi c di ac bd c2 d2 bc ad c2 d2 a bi c di bc ad c2 d2 bc ad 0 故选 C 8 若复数z a i 2对应的点在虚轴的下半轴上 则实数a的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 答案 C 解析 z a i 2 a2 2ai i2 a2 1 2ai 由题意知Error a 1 9 已知a b R R 且 2 ai b i是实系数一元二次方程x2 px q 0 的两根 那么 p q的值分别为 A 4 5 B 4 3 C 4 5 D 4 3 答案 A 解析 p 2 ai b i q 2 ai b i 2b a ab 2 i p q为实数 a 1 ab 2 0 b 2 p 2 b 4 p 4 q 2b a 2 2 1 5 10 若复数z满足 z 则z等于 z 10 1 2i A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 答案 D 4 解析 设z a bi a b R R a bi a2 b2 10 1 2i a bi 2 4i a2 b2 Error Error z 3 4i 11 设f z 1 z1 2 3i z2 5 i 则f zz1 z2 A 4 4i B 4 4i C 4 4i D 4 4i 答案 C 解析 z1 2 3i z2 5 i z1 z2 3 4i 3 4i z1 z2 f 1 3 4i 4 4i z1 z2 12 两个复数z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 a2 b1 b2都是实数且z1 0 z2 0 对应 的向量和在同一条直线上的充要条件是 O为坐标原点 OZ1 OZ2 A 1 b1 a1 b2 a2 B a1a2 b1b2 0 C a1 a2 b1 b2 D a1b2 a2b1 答案 D 解析 由题意知 a1 b1 a2 b2 OZ1 OZ2 a1b2 a2b1 0 OZ1 OZ2 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 将正确答案填在题中横线上 13 2009 福建文 13 复数i2 1 i 的实部是 答案 1 解析 本小题主要考查复数的概念 运算等基础知识 i2 1 i 1 i 14 已知集合M 1 2 m2 3m 1 m2 5m 6 i m R R N 1 3 满足 M N 则m 答案 3 解析 由M N 5 Error 或Error 无解或m 3 15 若 x2 1 x2 3x 2 i 0 则实数x 答案 2 解析 由 x2 1 x2 3x 2 i 0 Error x 2 16 已知z1 1 2i z2 m m 1 i 且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正 数 则实数m的值为 答案 3 4 解析 z1z2 1 2i m m 1 i 2 m 3m 1 i 依题意 设 2 m 3m 1 m 适合题意 3 4 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知虚数z使得z1 和z2 都为实数 求z z 1 z2 z2 1 z 解析 设z x yi x y R R 且y 0 则z2 x2 y2 2xyi z1 x x2 y2 1 y 1 x2 y2 i x2 y2 1 2 4x2y2 z1 R R z1的虚部为 0 又y 0 x2 y2 1 同理 由z2 R R 得x2 2x y2 0 解得x y 所以 1 2 3 2 z i 1 2 3 2 18 本题满分 12 分 已知复数z 1 i 如果 1 i 求实数a b的值 z2 az b z2 z 1 解析 z2 az b z2 z 1 1 i 2 a 1 i b 1 i 2 1 i 1 1 i a b a 2 i 2 i a b a 2 i 1 i 2 i 1 3i Error 解得Error 即实数a b的值分别为a 1 b 2 19 本题满分 12 分 已知复数z的共轭复数为 且z 3iz 求z zz 10 1 3i 解析 设z a bi a bi z 6 z 3i z a2 b2 3b 3ai 1 3i z 10 1 3i Error Error 或Error z 1 或z 1 3i 20 本题满分 12 分 设虚数z满足 2z 15 10 3z 1 求 z 2 若 是实数 求实数a的值 z a a z 解析 1 设z x yi x y R R y 0 2x 2yi 15 x yi 10 3 z 5 x2 y23 2 z a a z x yi a a x yi i x a ax x2 y2 y a ay x2 y2 为实数 0 z a a z y a ay x2 y2 y 0 0 1 a a x2 y2 a2 x2 y2 75 a 5 3 21 本题满分 12 分 复数z 2 i m2 2 1 i 求实数m 使复数z分别是 6m 1 i 1 零 2 虚数 3 纯虚数 4 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 解析 z 2 i m2 1 i 2 1 i 2m2 3m 2 m2 3m 2 i 6m 2 1 m 2 2 m 1 且m 2 3 m 4 m 0 或m 2 1 2 22 本题满分 14 分 已知复数z满足 z z2的虚部是 2 2 1 求复数z 2 设z z2 z z2在复平面内对应点分别为A B C 求 ABC的面积 解析 1 设z a bi a b R R 则z