2013届高三数学一轮复习课时作业8 指数函数、对数函数、幂函数 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 八八 第第 8 8 讲讲 指数函数 对数函数 幂函数指数函数 对数函数 幂函数 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2011 沈阳模拟 集合A x y y a 集合B x y y bx 1 b 0 b 1 若集合A B只有一个子集 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D R R 2 2011 郑州模拟 下列说法中 正确的是 任取x R R 都有 3x 2x 当a 1 时 任取x R R 都有ax a x y x是增函数 3 y 2 x 的最小值为 1 在同一坐标系中 y 2x与y 2 x的图象对称于y轴 A B C D 3 2011 郑州模拟 函数y 0 a 1 的图象的大致形状是 xax x 图 K8 1 4 2011 聊城模拟 若函数y 2 1 x m的图象与x轴有公共点 则m的取值范围 是 A m 1 B 1 m 0 C m 1 D 0 m 1 能力提升 5 2010 湖北卷 已知函数f x Error 则f f 1 9 A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 6 2011 株洲联考 在同一直角坐标系中 函数y g x 的图象与y ex的图象关 于直线y x对称 而函数y f x 的图象与y g x 的图象关于y轴对称 若f m 1 则m的值为 A e B 1 e C e D 1 e 7 已知f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 a f log47 b f c f 0 2 0 6 则a b c的大小关系是 log 1 23 A c a b B c b a C b c a D a bb 的图象如图 K8 2 所示 则函数g x 2 ax b的图象是 图 K8 2 图 K8 3 9 2011 锦州一模 设 0 a 1 函数f x loga a2x 2ax 2 则使f x 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 13 函数y lg 3 4x x2 的定义域为M 当x M时 则f x 2x 2 3 4x的最大 值为 14 10 分 2012 岳阳一中月考 已知函数f x x log2 1 x 1 x 1 求f f的值 1 2 013 1 2 013 2 当x a a 其中a 0 1 a是常数 函数f x 是否存在最小值 若存在 求出f x 的最小值 若不存在 请说明理由 15 13 分 设a 0 f x 是 R R 上的偶函数 其中 e 2 718 28 ex a a ex 1 求a的值 2 证明 f x 在 0 上是增函数 3 难点突破 16 12 分 定义在 R R 上的单调函数f x 满足f 3 log23 且对任意x y R R 都有 f x y f x f y 1 求证f x 为奇函数 2 若f k 3x f 3x 9x 2 1 如果A B只有一个子集 则A B a 1 2 B 解析 利用指数函数的性质判断 3 D 解析 x 0 时 y ax x 0 时 y ax 即把函数y ax 0 a0 时不变 在x 0 时 沿x轴对称 4 A 解析 1 x 0 2 1 x 1 y 2 1 x m 1 m 要使函数y 2 1 x m的图象与x轴有公共点 则 1 m 0 即m 1 能力提升 5 B 解析 根据分段函数可得f log3 2 则ff f 2 2 2 所以 B 1 9 1 9 1 9 1 4 正确 6 B 解析 因为点 m 1 在函数y f x 的图象上 点 m 1 关于y轴对称的 点 m 1 必在函数y g x 的图象上 点 m 1 关于直线y x对称的点 1 m 必在y ex的图象上 所以 m e 1 m 故选 B 1 e 7 B 解析 log 3 log23 log49 b f f log49 f log49 1 2 log 1 23 log47 2 log49 1 5 3 5 3 5 5 125 5 32 又f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 故f x 在 0 上单调递减 f 0 2 0 6 f f log47 即c b a 选 B log 1 23 8 A 解析 由图形可知b 1 0 a 1 所以函数g x ax b在定义域上单调递减 且与x轴负半轴相交 所以选 A 9 C 解析 f x 0 loga a2x 2ax 2 0 loga a2x 2ax 2 loga1 因为 0 a1 即 ax 2 2ax 1 4 ax 1 2 4 ax 1 2 或ax 13 或ax 1 舍去 因此x1 解析 设函数y ax a 0 且a 1 和函数y x a 则函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 就是函数y ax a 0 且a 1 与函数y x a有两 个交点 由图象可知 当 0 a1 时 因为函数 y ax a 1 的图象过点 0 1 而直线y x a所过的点一定在点 0 1 的上方 所以一定 5 有两个交点 所以实数a的取值范围是a 1 13 解析 由 3 4x x2 0 得x 3 或x 1 25 12 M x x 3 或x 1 f x 3 2x 2 2x 2 3 2 2x 1 6 25 12 x 3 或x 1 2x 8 或 0 2x 2 当 2x 即x log2时 f x 最大 最大值为 1 6 1 6 25 12 14 解析 1 由 0 得 x 1 x 1 0 1 x 1 x 解得 1 x 1 函数f x 的定义域为 1 1 又 f x x log2 x log2 f x 1 x 1 x 1 x 1 x 函数f x 为奇函数 即f x f x 0 f f 0 1 2 013 1 2 013 2 存在最小值 任取x1 x2 1 1 且设x1 x2 则f x2 f x1 x1 x2 log2 log2 1 x2 1 x2 1 x1 1 x1 易知f x2 f x1 0 所以a 1 2 证明 设 0 x10 x2 0 x2 x1 0 得x1 x2 0 ex2 x1 1 0 1 ex2 x1 0 f x1 f x2 0 即f 3 f 0 又f x 是 R R 上的单调函数 所以f x 在 R R 上是增 6 函数 又由 1 知f x 是奇函数 f k 3x f 3x 9x 2 0 f k 3x f 9x 3x 2 k 3x0 对任意x R R 恒成立 令t 3x 0 问题等价于t2 1 k t 2 0 对任意t 0 恒成立 令g t t2 1 k t 2 其对称轴为t 1 k 2 当t 0 即k 1 时 g 0 2 0 符合题意 1 k 2 当t 0 即k 1 时 则需满足g 0 解得 1 k 1 2 1 k 2 1 k