《平面与平面垂直的判定》说课稿

2 3 2 平面与平面垂直的判定 说课稿 说课人 高长福 我说的课是高中新课标 数学 必修 2 第二章第 2 节内容 平 面与平面垂直的判定 一 教材分析 1 教材地位和作用 本节课的主要内容有两个 1 二面角和二面角的平面角的概 念 2 平面与平面们垂直的判定 由于平面与平面垂直的概念是 建立在二面角的基础之上 且二面角的平面角不但定量地描述了两 相交平面的相对位置 同时也是空间中线线 线面 面面垂直关系 的一个汇集点 所以搞好二面角的学习 对学生掌握线面垂直 面 面垂直的知识 乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义 2 教学目标 课程目标 1 通过直观感知 操作确认 归纳出平面与平面垂直的判定 定理 2 能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系 的简单命题 根据上面对教材的分析及课程标准 并结合学生的认知水平和 思维特点 确定本节课的教学目标 1 借助对图片 实例的观察 类比 抽象 概括二面角的概 念 面面垂直的定义 并能正确理解定义 2 通过直观感知 操作确认 归纳出二面角平面角的定义 平面与平面垂直的判定定理 并能运用判定定理证明一些空间位置 关系的简单命题 进一步培养学生的空间观念 3 让学生亲身经历数学研究的全过程 体验探索的乐趣 增 强学习数学的兴趣 3 本节课的教学重点 1 二面角及平面角概念的形成过程 2 面面垂直的判定 定理的运用 难点 1 二面角的平面角的形成过程及寻找方法 2 面面垂直的判定定理的运用 二 学情与学法分析 目前高一学生已学过空间线面 面面的平行和线面的垂直关系 对空间线线 线面 面面三者之间的转化关系比较了解 且 2 班 学生思维较活跃 参与意识 自主探究能力有所提高 具备学习本 节课所需的知识和能力 针对目前学生的年龄特点和心理特征以及 他们的知识水平 采用诱导 启发式教学方法 用由浅入深的问题 引导学生自己去发现问题 产生概念 形成定理 在定理的运用过 程中培养学生的思维能力 论证能力 并通过引导学生对定理及例 题图形的认识 加深学生对定理的理解 达到培养学生空间想象能 力的目的 本节课结合多媒体教学 尽可能调动学生思维的积极性 激 发学生的学习兴趣 让学生始终处于主动学习的状态 体现学生的 主体地位和教师的主导作用 本节课中 教师引导学生从具体例子 入手总结出定理 体会数学中由 特殊 到 一般 的研究规律 通过判定定理 将 面面垂直 的问题转化为 线面垂直 的问题 去处理 体会转化思想在数学的应用 三 课堂结构设计 二面角的概念建构 创设情境 感知概念 类比归纳 形成概念 操作确认 深化概念 二面角的平面角定义建构 发问思考 猜想定义 操作探究 形成定义 巩固练习 深化定义 面面垂直的判定定理的探究 分析实例 猜想定理 类比归纳 确认定理 抽象演译 深化定理 面面的垂直判定定理的运用 尝试练习 巩固定理 总结 反思 提高认识 四 教学过程设计 1 二面角的概念的建构 1 创设情境 感知概念 问题 1 菜刀 斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象 问 题 2 生活中是否有二面角的例子 设计意图 设计意图 通过实例让学生直观感知二面角空间结构 对二面 角进行感性认识 2 类比归纳 形成概念 设计意图 设计意图 通过复习平面角的有关知识 让学生类比后自己归纳出二面角 的定义 构成及表示法 通过新旧知识之间的比较 加深对新知识 的理解与掌握 同时培养学生联想 归纳的能力 2 动手操作 深化概念 小组活动 利用纸张制作二面角的模型 找出它的棱和半平面 并给予命名 设计意图 设计意图 通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程 命名方法 使学生形成二面角的轮廓 并进行抽象概括 理解二面角的本质属 性 2 二平角的平面角定义的构建 1 发问思考 猜想定义 问题 二面角有及有大小问题 大小度量 2 操作探究 形成定义 设计意图 通过解决二面角度量问题 激发学生的求知欲望 引发学生积 极思考 寻找解决问题的途径与方案 这不仅锻炼了学生的分析问 题 解决问题的能力 并让学生体会 定义 概念的形成并非凭空 杜撰 而是具有一定的科学性和合理性 3 巩固练习 深化定义 探究 1 二面角越大 它的平面角 AOB 越 2 当二面角的两个半平面位置确定时 AOB 的大小 设计意图 通过练习 让学生理解二面角与二面角的平面角的关系 探索 构成二面角的平面角的三个条件 体验寻找二面角的平面角的过程 从而掌握求二面角的求法 使得到的知识能学以致用 品尝成功的 喜悦 激发继续学习的欲望 3 面面垂直的判定定理的探究 1 引入定义 练一练 如图 正方体 ABCD A B C D 中 二面角 A BD B 度 设计意图 设计意图 直接由练习的特殊结果引出概念 不仅加快教学进度 而且使 新知识的引入自然 贴切 2 分析实例 猜想判定 归纳定理 问题 1 生活右 平面与平面垂直的例子有哪些 2 建筑工人怎样测量所不砌的墙是否与水平面垂直 3 教室的门打开的时候 门的哪部分位置不变 门轴与地面的 关系如何 无论门转到什么位置 门与地面是否保持互相垂直 A B C D D C A B 设计意图 设计意图 通过生活实例探究 让学生通过直观感知 操作确认得出定理 用符号语言 翻译 定理的内容 使他们深刻理解定理 思辨定理 的结构 并防患于未然 同时 在探究过程中让学生感悟到 原来 知识来源于生活 并能服务于工作当中 从而激发学习兴趣 增强 学习信心 4 面的垂直判定定理的运用 尝试练习 巩固定理 例 3 如图 AB 是 O 的直径 PA 垂直于 O 所在的平面 C 是 圆周上不同于 A B 的任意一点 求证 平面 PAC 平面 PBC 设计意图 通过例题让学生尝试运用定理 引导学生分析问题思路 探究 解决问题的策略与途径 归纳解题方法 从而巩固所学知识 提升 学生分析 解决问题的能力 同时通过范例书写 规范学生答 题格式 提高学生解题的正确率 5 总结反思 提高认识 1 通过本节的学习 你知道什么是二面角 二面角的大小怎 么度量 2