【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第五章功和能 机械能及其守恒定律第一节功和功率教学案

1 第五章第五章 功和能功和能 机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律 考纲要求权威解读 1 理解功的概念 正功和负功的意义 会用功的公式求恒力做的功 功和功率 2 理解功率的概念 能区分并会计算 平均功率和瞬时功率 1 理解动能的概念 知道做功与动能 改变之间的关系动能 动能定理 2 会应用动能定理分析和计算问题 1 理解重力势能的概念 明确重力做 功与路径无关 重力势能 2 理解重力做功与重力势能的变化关 系 弹性势能 弹性势能表达式不作要求 但要理解弹 性势能与弹簧长度变化量的关系 1 理解机械能守恒的条件 掌握机械 能守恒定律的应用 机械能守恒定律及其应 用 能量守恒 2 熟练利用功能关系和能量守恒定律 结合牛顿运动定律 平抛运动和圆周运 动 电磁学等相关知识处理综合问题 验证机械能守恒定律实验 本实验重点掌握实验数据处理的方法及 误差来源的分析 在新情景下能够设计 实验来验证机械能守恒定律 第一节第一节 功和功率功和功率 一 功的概念 1 定义 物体受到力的作用 并在 发生一段位移 就说力对物体做了功 可见 和物体在 的位移 是做功的两个不可缺少的因素 2 公式 W 其中F是恒力 l是位移 是 和 的夹角 3 单位 焦耳 J 4 矢标性 功是 没有方向 但有正负 根据W Flcos 可知 1 当 0 90 时 力对物体做 功 是动力 物体获得能量 2 当 90 180 时 力对物体做 功 如 2 J 也称物体克服这个力做 了 2 J 的功 是阻力 物体向外转移能量 3 当 90 时 力对物体 做功 可见 正功 负功只表示对物体做功的力是 力或 力 力对物体做功引起能量 的转化 二 功率 类别定义计算公式单位 平均功率 力在一段时间内做功的平均快 慢程度 大小等于 跟完成 这些功所用 的比值 1 P W t 2 F 适用条件 Pv 瓦特 W 2 瞬时功率力在 做功的快慢程度 1 P 适用条 件 2 t 0 P 为瞬 W t 时功率 不要求 额定功率动力机械在正常条件下长时间工作的 功率 实际功率 动力机械工作时实际消耗的功率 大小介于 和 之间 汽车 火车等交通工具和各种起重机械发动机的功率 牵引力的功率 与速度的关系 P Fv 当P一定时 要增加F 必须减小v 故汽车爬坡时 司机常换低挡降低速度来增 大牵引力 当F一定时 v增加 如匀加速运动 则P也会增加 但这样的过程是有限度的 当v一定时 P越大F就越大 如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大 1 如图所示 用同样大小的力F拉同一物体 在甲 光滑水平面 乙 粗糙水平面 丙 光滑斜面 丁 粗糙斜面 上通过同样的距离 则拉力F的做功情况是 A 甲中做功最少 B 丁中做功最多 C 做功一样多 D 无法比较 2 如图所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数 为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动 运动中物体m与斜 面体相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 A 支持力一定做正功 B 摩擦力一定做正功 C 摩擦力可能不做功 D 摩擦力可能做负功 3 2012 贵州遵义四中模拟 关于功率公式P W t和P Fv的说法正确的是 A 由P W t知 只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B 由P Fv既能求某一时刻的瞬时功率 也可以求平均功率 C 由P Fv知 随着汽车速度的增大 它的功率也可以无限制地增大 D 由P Fv知 当汽车发动机功率一定时 牵引力与速度成反比 4 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 1 功的大小 正负不但与力 位移及其它们间的夹角有关 而且与是否受其他的力 及物体做加速 减速运动有关 2 W Flcos 只能计算恒力的功 不能计算变力的功 3 P Fv 当F与v方向不同时 也能使用 4 机车匀加速行驶结束时的速度是最大速度 5 作用力和反作用力所做的功总是大小相等 3 一 怎样理解公式W Flcos 及其F l 的涵义 自主探究自主探究 1 如图所示 质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置 现用 水平拉力F将小球缓慢拉至如图所示位置 细线与竖直方向成 角 此后撤去拉力F 小 球再次到达竖直位置 下列说法正确的是 A 整个过程中 拉力F做功为Flsin B 上升过程中 重力做功为 mgl 1 cos C 整个过程中 细绳拉力做功为mgl 1 cos D 下摆过程中 小球速度逐渐增大 细绳拉力做功逐渐增大 思考 1 拉力F为恒力还是变力 公式W Flcos 可以求变力做功吗 思考 2 重力做功与哪些因素有关 公式W Flcos 中的l是相对谁的位移 思考 3 细绳拉力做功与物体的运动速度有关吗 二 判断正负功的方法 自主探究自主探究 2 如图所示 物体静止在斜面上 现使物体与斜面相对静止地一起水平向右 匀速移动 则重力对物体 支持力对物体 摩擦力对物体 均 选填 做正功 做负功 或 不做功 自主探究自主探究 3 如图所示 小物体静止于长木板边缘 现使板由水平放置绕其另一端沿逆时针方向缓 缓转动 转动过程中 小物体相对板始终静止 则重力对物体 支持力对物体 摩擦力对物体 均选填 做正功 做负功 或 不做功 自主探究自主探究 4 车 M 静止在光滑水平轨道上 球m用细线悬挂在车上 由图中的位置无初 速地释放 则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车 对球m 均选填 做正功 做负功 或 不做功 思考 1 力做功正负与位移方向之间的夹角有什么关系 思考 2 如何根据力与瞬时速度方向的夹角判断功的正负 思考 3 如何根据做功与能量转化的关系判断功的正负 三 功率的分析与计算 4 自主探究自主探究 5 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0 时刻开始受到水平力的作用 力的大小F与时间t的关系如图所示 力的方向保持不变 则 A 3t0时刻的瞬时功率为 5F2 0t0 2m B 3t0时刻的瞬时功率为 15F2 0t0 m C 在t 0 到 3t0这段时间内 水平力的平均功率为 23F2 0t0 4m D 在t 0 到 3t0这段时间内 水平力的平均功率为 25F2 0t0 6m 思考 1 公式P Fvcos 中 F是恒力还是变力 F v 有何关系 思考 2 此题如何求平均功率 归纳要点归纳要点 1 P 是功率的定义式 P Fv是功率的计算式 W t 2 在计算中 P 只能计算平均值 而P Fv能计算平均值和瞬时值 W t 1 若v是瞬时值 则计算出的功率是瞬时值 2 若v是平均值 则计算出的功率是平均值 3 应用公式P Fv时需注意 1 F与v方向在同一直线上时 P Fv 2 F与v方向有一夹角 时 P Fvcos 四 机车等交通工具的两种启动运行过程比较 对机车等交通工具运行问题 应明确P Fv中 P为发动机的实际功率 机车正常行 驶中实际功率小于或等于其额定功率 F为发动机的牵引力 v为机车的瞬时速度 自主探究自主探究 6 2012 福建四地六校月考 一列火车总质量m 500 t 机车发动机的额 定功率P 6 105 W 在轨道上行驶时 轨道对火车的阻力Ff是车重的 0 01 倍 g取 10 m s2 求 1 火车在水平轨道上行驶的最大速度 2 在水平轨道上 发动机以额定功率P工作 当行驶速度为v1 1 m s 和v2 10 m s 时 火车的瞬时加速度a1 a2各是多少 3 在水平轨道上以 36 km h 速度匀速行驶时 发动机的实际功率P 4 若火车从静止开始 保持 0 5 m s2的加速度做匀加速运动 这一过程维持的最 长时间 思考 1 火车启动过程中 P Fv中F是指牵引力 阻力还是合力 思考 2 火车速度达到最大时 牵引力与阻力有什么关系 思考 3 火车恒定功率启动 哪个物理量保持不变 如何求某时刻的加速度 思考 4 火车匀加速启动过程 哪个物理量保持不变 匀加速过程结束时 功率为多 少 匀加速时间是多少 归纳要点归纳要点 1 无论哪种运行过程 火车的最大速度都等于其匀速运动时的速度 即 vm P Fmin P Ff 2 火车以恒定加速度启动的运动过程 匀加速过程结束时 功率最大 速度不最大 5 即v vm P F P Ff 3 车以恒定功率运行时 牵引力的功W Pt 命题研究一 功的分析与计算 题例 1 如图所示 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动 摩擦因数为 现使斜面水平向左匀速移动距离l 1 摩擦力对物体做的功为 物体与斜面相对静止 A 0 B mglcos C mglsin cos D mglsin cos 2 斜面对物体的弹力做的功为 A 0 B mglsin cos2 C mglcos2 D mglsin cos 3 重力对物体做的功为 A 0 B mgl C mgltan D mglcos 4 斜面对物体做的功是多少 各力对物体所做的总功是多少 思路点拨 1 由于物体相对斜面静止 物体与斜面间的摩擦力为静摩擦力 利用共 点力平衡求出静摩擦力 再利用W Flcos 即可求解 2 先利用共点力平衡求出斜面 对物体的弹力 再将弹力沿水平方向分解 利用W Flsin 可求出 3 由于重力方向 与运动方向垂直 故不做功 4 斜面对物体的作用力的合力与重力平衡 方向竖直向上 故不做功 物体处于平衡状态 所受合力为零 故W总 0 解题要点 规律总结规律总结 求功的三种方法 1 对功进行正确的分析和计算 是求功率 应用动能定理的前提之一 通常用以下三 种方法求功 1 根据公式W Flcos 计算功 此公式只适用于求恒力的功 关键是明确力和位 移的夹角 有时需要画出受力分析和位移分析图寻找夹角 有时需要从F t v t图中分 析夹角 2 根据能的转化和守恒定律或动能定理计算功 此种方法不仅适用于恒力的功 也 适用于计算变力的功 3 根据W Pt计算一段时间内做的功 2 求总功的方法 1 先求每个力做的功再求其代数和 即W总 如本例中 123n FFFF WWWW 的 2 2 也可以先求几个力的合力再求合力的功 即W总 F合lcos 3 利用动能定理 W合 Ek2 Ek1 如本例 2 中 W合 Ek2 Ek1 0 命题研究二 求变力的功 题例 2 2012 福建理综 如图 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力 的小船沿直线拖向岸边 已知拖动缆绳的电动机功率恒为P 小船的质量为m 小船受到的 阻力大小恒为Ff 经过A点时的速度大小为v0 小船从A点沿直线加速运动到B点经历时 间为t1 A B两点间距离为d 缆绳质量忽略不计 求 6 1 小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功 f F W 2 小船经过B点时的速度大小v1 3 小船经过B点时的加速度大小a 思路点拨 2 由于电动机功率不变 拉力为变力 小船做变加速运动 利用动能定 理列方程求解 3 小船到达B点时 分解小船速度 利用P Fv可求得小船受到的拉力 将拉力沿水平方向分解 再根据牛顿第二定律即可求解 解题要点 规律总结规律总结 求变力功的几种方法 1 微元法 当物体在变力的作用下做曲线运动时 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变 且力与位移的方向同步变化时 可用微元法将曲线分成无限个小段 每一个小段可 认为是恒力做功 总功即为各个小段做功的代数和 2 平均力法 如果参与做功的变力 其方向不变 而大小随位移线性变化 则可求出平均力等效代 入公式W lcos 求解 F 3 图象法 如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化 我们可作出该力随 位移变化的图象 那么图线与坐标轴所围成的面积 即为变力做的功 4 功率法 用W Pt求恒定功率下的变力 如汽车 轮船的牵引力 做功 1 2013 北京海淀期中 一滑块在水平地面上沿直线滑行 t 0 时其速度为 2 0 m s 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F 力F和滑块的速度v随时间t的 变化规律分别如图甲和乙所示 设在第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内力F对滑块做功的平 均功率分别为P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C 0 2 s 内力F对滑块做功为 4 J D 0 2 s 内摩擦力对滑块做功为 4 J 2 2013 湖北武汉中学月考 北京时间 2012 年 8 月 10 日凌晨 在伦敦奥运会跳水 女子单人 10 米台决赛中 卫冕冠军陈若琳以绝对优势夺冠 陈若琳竖直向上跃起 完成空 中动作后入水 设在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变 空气阻力不计 陈若琳从离开跳台到最低点的运动可抽象为质点的运动 她的速度 加速度 重力势能 7 跳台处的重力势能为零 动能分别用v a Ep Ek表示 设速度和加速度向上为正方 向 D 中各段曲线为抛物线 则下列选项中可能正确的是 3 2012 上海单科 位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下 做速度为v1的匀速 运动 若作用力变为斜向上的恒力F2 物体做速度为v2的匀速运动 且F1与F2功率相同 则可能有 A F2 F1 v1 v2 B F2 F1 v1 v2 C F2 F1 v1 v2 D F2 F1 v1 v2 4 如图所示为一正在施工的塔式起重机 在起重机将质量m 5 103 kg 的重物竖直 吊起的过程中 重物由静止开始向上做匀加速直线运动 加速度a 0 2 m s2 当起重机 输出功率达到其允许的最大值时 保持该功率直到重物做vm 1 02 m s 的匀速运动 取 g 10 m s2 不计额外功 求 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率 8 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 一 1 力的方向上 力 力的方向上 2 Flcos 力的方向 位移方向 4 标量 1 正 2 负 3 不 动 阻 二 功 时间 F为恒力 且F与平均速度 共线 某一时刻 Fv F与瞬时速度v共 v 线 最大 零 额定功率 基础自测 1 C 解析 解析 同样大小的力F使物体在力的方向上通过相同的距离 由W Fl知拉力 F做功一样多 C 正确 2 B 解析 解析 支持力方向垂直斜面向上 故支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 当a gtan 时 摩擦力不存在 不做功 当a gtan 时 摩擦力沿斜面向下 做正功 当a gtan 时 摩擦力沿斜面向上 做负功 综上所述 B 是错误的 3 BD 解析 解析 利用公式P W t只能计算平均功率 选项 A 错误 当公式P Fv中的 v为瞬时速度时 求的是瞬时功率 当v为平均速度时 求的是平均功率 选项 B 正确 因为汽车的速度v不能无限制增大 汽车的功率也不能无限制地增大 选项 C 错误 由 P Fv知 当汽车发动机功率一定时 牵引力与速度成反比 选项 D 正确 本题答案为 B D 4 答案 答案 1 错 只与力 位移及其它们间的夹角有关 与是否受其他的力及物体 做加速 减速运动无关 2 对 3 错 P Fv只有当F与v方向一致时 才能使用 4 错 不是最大速度 5 错 作用力和反作用力作用在不同的物体上 发生的位移可能相同也可能不同 功可能相等 也可能不相等 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 B 提示 1 由于小球缓慢运动 故拉力F为变力 W Flcos 是恒力做功的计算式 对变力做功的计算不适用 因此 当使用W Flcos 计算功前 要先弄清是恒力做功还 是变力做功 2 重力做功与重力大小和重力方向上相对地面通过的位移有关 公式W Flcos 中 的l是物体相对地面的位移 而不是相对于和它接触的物体的位移 3 力对物体做功只和物体的运动过程有关 只要F l 相同 则恒力F做功就相 同 而与物体的运动状态无关 与有无其他力做功也无关 自主探究 2 答案 答案 不做功 做负功 做正功 解析 解析 画出各个力的方向和位移的方向 根据力和位移的夹角判断 自主探究 3 答案 答案 做负功 做正功 不做功 解析 解析 物体做圆周运动 摩擦力总是和速度方向同向 因而做正功 沿支持力方向 物体没有位移 因而不做功 自主探究 4 答案 答案 做正功 做负功 提示 1 根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断 2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功 夹角为锐角时做正功 夹角为钝角时做负功 夹角为直角时不做功 3 依据能量变化来判断 根据功是能量转化的量度 若有能量转化 则必有力对物体 做功 比如系统的机械能增加 说明力对系统做正功 如果系统的机械能减少 则说明力 对系统做负功 此法常用于相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断 自主探究 5 BD 9 提示 1 公式P Fvcos 中 F是恒力 可以是某个力 也可以是几个力的合力 计算功率时 不仅要注意其中速度v表示的是瞬时速度还是平均速度 还要注意找准力F 与速度v之间的夹角 当 90 时 该力的瞬时功率为零 0 2t0时间内物体做匀加 速直线运动 可求得 2t0时刻物体的速度为2t0 2t0 3t0时间内物体也做匀加速直线运 F0 m 动 可求得 3t0时刻物体的速度为2t0 t0 F0t0 所以 3t0时刻的瞬时功率为 3F0 F0 m 3F0 m 5 m 选项 B 正确 5F0t0 m 15F2 0t0 m 2 0 2t0时间内水平力做功为F0 2t0 2t0 3t0时间内水平力做功为 F0 m 2t0 2 2F2 0t2 0 m 3F0 t0 所以总功为 总功率为 选项 D 正确 F0 m 2t0 5F0t0 m 2 21F2 0t2 0 2m 25F2 0t2 0 2m 25F2 0t0 6m 自主探究 6 答案 答案 1 12 m s 2 1 1 m s2 0 02 m s2 3 5 105 W 4 4 s 提示 1 火车启动过程中 P Fv中F是指牵引力 2 火车速度达到最大时 牵引力与阻力平衡 即F Ff kmg时火车的加速度为零 速度达最大vm 则 vm 12 m s 当v 36 km h 匀速运动时 火车实际功率 P F P Ff P kmg 为 P kmgv 5 105 W 3 火车恒定功率启动过程中 火车牵引力的功率保持不变 当v vm时火车加速运动 当v v1 1 m s 时 F1 6 105 N 据牛顿第二定律得 a1 1 1 m s2 P v1 F1 Ff m 当v v2 10 m s 时 F2 6 104 N 据牛顿第二定律得 a2 0 02 P v2 F2 Ff m m s2 4 火车匀加速启动过程 加速度保持不变 匀加速过程结束时 功率最大 速度不最 大 即v vm 此时F Ff ma v at 两式联立可解得t 4 s P F P Ff 考向探究突破考向探究突破 题例 1 答案 答案 1 C 2 D 3 A 4 0 0 解析 解析 1 对物体受力分析可得 Ff mgsin 根据W Flcos 可得 Fflcos mglsin cos 选项 C 正确 f F W 2 由于FN mgcos 根据W Flsin 可得 FNlsin mglsin cos N F W 选项 D 正确 3 重力方向与运动方向垂直 WG 0 4 斜面对物体的作用力做功为W斜 0 N F W f F W 各力对物体所做的总功为W总 WG 0 N F W f F W 题例 2 答案 答案 1 Ffd 2 v2 0 2 m Pt1 Ffd 3 P m2v2 0 2m Pt1 Ffd Ff m 解析 解析 1 小船从A点运动到B点克服阻力做功 Ffd f F W 10 2 小船从A点运动到B点 电动机牵引绳对小船做功W Pt1 由动能定理有 W mv mv f F W 1 22 1 1 22 0 由 式解得 v1 v2 0 2 m Pt1 Ffd 3 设小船经过B点时绳的拉力大小为F 绳与水平方向夹角为 电动机牵引绳的 速度大小为u 则P Fu u v1cos 由牛顿第二定律有Fcos Ff ma 由 式解得 a P m2v2