2013届高考物理一轮复习知能演练 4.3 万有引力定律与航天 沪科版

1 20132013 届高考物理一轮复习知能演练届高考物理一轮复习知能演练 4 34 3 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 沪科版沪科版 1 一些星球由于某种原因而发生收缩 假设该星球的直径缩小到原来的四分之一 若收缩 时质量不变 则与收缩前相比 A 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍 B 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 2 倍 C 星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍 D 星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍 解析 选 D 根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有G mg 可知星球表面的重 Mm R2 力加速度变为原来的 16 倍 选项 A B 均错 第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环 绕速度 有v 可知 星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍 选项 D 正确 GM R 2 2011 高考福建理综卷 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦娥二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期T 已知引力常 量为G 半径为R的球体体积公式V R3 则可估算月球的 4 3 A 密度 B 质量 C 半径 D 自转周期 解析 选 A 因 嫦娥二号 在月球表面附近的圆轨道上运行 所以其轨道半径即为月球半径 根据万有引力提供向心力可知 m R 化简得M 又V R3 联立消去 GMm R2 4 2 T2 4 2R3 GT2 4 3 R3可得 故 A 正确 M V 3 GT2 3 2011 高考广东理综卷 已知地球质量为M 半径为R 自转周期为T 地球同步卫星质 量为m 引力常量为G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距地面的高度为 3 GMT2 4 2 B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C 卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析 选 BD 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力 地球的引力使降星绕地球做匀速 圆周运动 即F引 F向 m 当卫星在地表运行时 F引 mg 此时R为地球 v2 r 4 2mr T2 GMm R2 半径 设同步降星离地面高度为h 则F引 F向 ma向 mg 所以 C 错误 D GMm R h 2 正确 由 得 v B 正确 由 GMm R h 2 mv2 R h GM R h GM R GMm R h 2 4 2m R h T2 得R h 即h R A 错 3 GMT2 4 2 3 GMT2 4 2 4 2 图 4 3 5 2012 北京四中高三期中 如图 4 3 5 所示 一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动 地球 的球心位于该椭圆的一个焦点上 A B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点 若 航天器所受阻力可以忽略不计 则该航天器 A 运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度 那么它将不再围绕地球运行 B 由近地点A运动到远地点B的过程中动能减小 C 由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做正功 D 在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度 解析 选 AB 速度增大到第二宇宙速度 卫星成为绕太阳运动的行星 A 正确 轨道半径越 大 速度越小 B 正确 有近地点到远地点 卫星克服引力做功 即引力做负功 C 错误 由万有引力提供向心力知 D 错误 图 4 3 6 5 2012 陕西高新一中模拟 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至距地面高度为h1的近 地圆轨道上 在卫星经过A点时点火实施变轨进入远地点B的椭圆轨道 最后在B点再次点 火将卫星送入同步轨道 如图 4 3 6 所示 已知同步卫星的运动周期为T 地球的半径为 R 地球表面重力加速度为g 求 1 卫星在近地点A的加速度大小 2 远地点B距地面的高度 解析 1 设地球质量为M 卫星质量为m 万有引力常数为G 卫星在A点的加速度为a 根据牛顿第二定律知 G ma Mm R h1 2 物体在地球赤道表面上受到的万有引力约等于重力 即 G mg Mm R2 解得a g R2 R h1 2 2 设远地点B距地面高度为h2 卫星受到的万有引力提供向心力 根据牛顿第二定律有 G m R h2 Mm R h2 2 4 2 T2 由以上两式解得 h2 R 3 gR2T2 4 2 答案 1 g 2 R R2 R h1 2 3 gR2T2 4 2 一 选择题 3 1 下列叙述中正确的是 A 由行星运动规律 k可知 k与a3成正比 a3 T2 B 由行星运动规律 k可知 a3与T2成正比 a3 T2 C 行星运动规律中的k值是由a和T共同决定的 D 行星运动规律中的k值是与a和T无关的值 解析 选 D 由开普勒第三定律知 k值只与中心天体质量有关 对应于相同的中心天体的行 星具有相同的k值 2 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时 它们之间的万有引力为F 若两个半径是小铁球 半径 2 倍的实心大铁球紧靠在一起 则它们之间的万有引力为 A 2F B 4F C 8F D 16F 解析 选 D 小铁球之间的万有引力为 F G G mm 2r 2 m2 4r2 大铁球的半径是小铁球的 2 倍 其质量 对小铁球有m V 4 3 r3 对大铁球有M V 8m 4 3 2r 3 两个大铁球间的万有引力为 F G G G 16F MM 2R 2 8m 8m 2 2r 2 4m2 r2 3 2011 高考重庆理综卷 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过N年 该行 星会运动到日地连线的延长线上 如图 4 3 7 所示 该行星与地球的公转半径之比为 图 4 3 7 A B N 1 N 2 3 N N 1 2 3 C D N 1 N 3 2 N N 1 3 2 解析 选 B 根据 可知 地 星 再由 m 2r可得 t 2N t 2 N 1 t GMm r2 故 B 选项正确 r星 r地 地 星 2 3 N N 1 2 3 4 2011 高考四川理综卷 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的 超级地球 名为 55 Cancri e 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同 55 Cancri e 与地球均 1 480 4 做匀速圆周运动 则 55 Cancri e 与地球的 A 轨道半径之比约为 3 60 480 B 轨道半径之比约为 3 60 4802 C 向心加速度之比约为 3 60 4802 D 向心加速度之比约为 3 60 480 解析 选 B 由万有引力提供向心力 即 m 2 r和M V 得出r 计算 B GMm r2 2 T 3 VT2 正确 A 错误 由向心加速度a 2 r 再结合r 得a 计算知 C D 错 2 T 3 VT2 3 V T4 误 5 2011 高考山东理综卷 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高 度低于甲的运行高度 两卫星轨道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 A 甲的周期大于乙的周期 B 乙的速度大于第一宇宙速度 C 甲的加速度小于乙的加速度 D 甲在运行时能经过北极的正上方 解析 选 AC 设地球质量为M 卫星质量为m 轨道半径为r 甲 乙两卫星遵循相同的规律 G mr 得出T甲 T乙 A 正确 根据G m知 第一宇宙速度对应轨道半径为地球 Mm r2 4 2 T2 Mm r2 v2 r 半径 小于乙的半径 所以乙的速度小于第一宇宙速度 B 错误 由G ma知 a甲 a乙 Mm r2 C 正确 同步卫星的轨道在赤道平面内 D 错误 图 4 3 8 6 2012 宝鸡市高三质检 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如图 4 3 8 所示 关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近 并将在椭 圆轨道的近月点B处与空间站实现对接 已知空间站绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r 周期为T 万有引力常量为G 月球的半径为R 那么以下选项正确的是 A 月球的第一宇宙速度为v 2 r T B 月球的平均密度为 3 GT2 C 图中的航天飞机正在减速飞向B处 D 航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 解析 选 D 由G mr知 GM 在月球附近有G m 联立GM 得 Mm r2 4 2 T2 4 2r3 T2 Mm R2 v2 R 4 2r3 T2 月球第一宇宙速度v A 错 又知月球质量M 联立GM 得月 2 r T r R 4 R3 3 4 2r3 T2 5 球的平均密度 B 错 航天飞机由A点运动到B点 引力做正功 动能增大 速 3 r3 GR3T2 度也增大 C 错 到达B处后航天飞机必须做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道 因 此必须减速 D 正确 7 2012 广州测试 已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍 则 A 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍 B 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍 k C 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍 D 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍 k 解析 选 B 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力 根据万 有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G m v 随着轨道半径的增大 卫星的 Mm R2 v2 R GM R 线速度减小 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 是发射卫星的最小速 度 第一宇宙速度是同步卫星线速度的倍 A 错误 B 正确 根据万有引力定律和匀速圆 k 周运动的规律可得G ma C D 错误 Mm R2 8 2012 黄冈期末验收测试 地球赤道上的物体重力加速度为g 物体在赤道上随地球自转 的向心加速度为a 要使赤道上的物体 飘 起来 则地球的转速就应为原来的 A 倍 B 倍 g a g a a C 倍 D 倍 g a a g a 解析 选 B 赤道上的物体随地球自转时 G N mR0 2 ma 其中N mg 要使赤道上的物 Mm R2 0 体 飘 起来 则应有N 0 于是G mR0 2 所以 Mm R2 0 g a a 9 2012 上海模拟 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力 常量为G 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 A B 4 3G 1 2 3 4 G 1 2 C D G 1 2 3 G 1 2 解析 选 D 物体随天体一起自转 当万有引力全部提供向心力使之转动时 物体对天体的压 力恰好为零 则G mR 又 所以T D 正确 Mm R2 4 2 T2 M 4 3 R3 3 G 1 2 10 随着我国登月计划的实施 我国宇航员上月球已不是梦想 假如我国宇航员登上月球并 在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球 经时间t后小球回到出发点 已知月球 的半径为R 万有引力常量为G 则下列说法正确的是 A 月球表面的重力加速度为 2v0 t B 月球的质量为 2v0R2 Gt C 宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面做圆周运动 v0R t 6 D 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rt v0 解析 选 AB 设月球表面的重力加速度为g v0 即g 选项 A 正确 而g G gt 2 2v0 t M月 R2 两式联立得M月 选项 B 正确 月球表面的第一宇宙速度为v 选项 C 2v0R2 GtgR 2v0R t 错误 在月球表面 由G mR 2 联立前面式子解得T 选项 D 错误 M月m R2 2 T 2Rt v0 二 非选择题 11 图 4 3 9 勇气 号空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动 在此圆轨道上绕行n 圈 飞行时间为t 已知火星半径为R 火星表面的重力加速度为g0 1 推导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h的公式 用t n R g0表示 2 探测器在着陆前先进行变轨 在预定地点A处开动探测器上的喷气推进器 为了使探测 器从圆轨道 进入椭圆轨道 如图 4 3 9 推进器要向前喷气还是向后喷气 解析 1 由题意可知探测器的运行周期为T t n 由G mr和r R h知 Mm r2 4 2 T2 且在火星表面处 G mg0 Mm R2 所以探测器在圆轨道上运行时离火星表面高度h为 h r R R R 3 R2T2g0 4 2 3 R2t2g0 4 2n2 2 发动机开动时 通过喷气发动机喷气后的反冲来获得探测器动力 由卫星的变轨原理可 知 从圆轨道 进入椭圆轨道 是向低轨道变轨 需减速使F向 F万 探测器做向心运动 故推进器要向前喷气来获得阻力从而达到减速的目的 答案 见解析 12 2011 高考安徽理综卷 1 开普勒行星运动第三定律指出 行星绕太阳运动的椭圆轨 道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比 即 k k是一个对所有行星都 a3 T2 相同的常量 将行星绕太阳的运动按圆周运动处理 请你推导出太阳系中该常量k的表达式 已知万有引力常量为G 太阳的质量为M太 2 开普勒定律不仅适用于太阳系 它对一切具有中心天体的引力系统 如地月系统 都成立 经测定月地距离为 3 84 108 m