2013高考数学密破仿真预测卷15 理

1 2013 2013 高考数学密破仿真预测卷高考数学密破仿真预测卷 1515 理理 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 1 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试 题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 3 已知等差数列满足 则的值为 n a3 2 a 3 51 3 nSS nn 100 n Sn A B C D 891011 答案 C 解析 因为解 等差数列 an 满足 a2 3 an 1 17 n 2 Sn 100 100 n 10 故选 C 3 17 n 2 4 下列说法不正确的是 2 A 的否定是 2 000 10 xR xx 2 10 xR xx B 命题 若 x 0 且 y 0 则 x y 0 的否命题是假命题 C 满足 x1 1 x2 和 函数 2 12 0 aRxxax x 使方程2的两根 在 1 2 上单调递增 同时为真 2 log 1 f xax D ABC 中 A 是最大角 则b 0 的左焦点 P 是椭圆上的一点 PF x 轴 OP AB O1 2 2 2 2 b y a x 为原点 则该椭圆的离心率是 o P A B C D 2 2 4 2 2 1 2 3 答案 A 5 解析 解 把 x c 代入椭圆方程求得 y PF 2 b a 2 b a OP AB PF OB PFO ABO 求得 b c a PF OB OF OA 2 2 故选 A 11 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 l 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 12 数列满足 若 则数列的第 2012 项为 n a 1 1 2 0 2 1 21 1 2 nn n nn aa a aa 1 3 5 a A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 正方体不在同一平面上的两顶点 则正方体的体积是 1 2 1 3 2 3 AB 答案 64 解析 解 正方体中不在同一表面上两顶点坐标为 M 1 2 1 N 3 2 3 MN 是正方体的题对角线 MN2 16 16 16 4 正方体的棱长为 4 正方体的内切球的半径 为 2 正方体的的体积是 64 14 设R 向量 且 则 x y 1 x a 1 y b 2 4 c ac bc ab 6 15 设函数 32 1 21 1 xx x xf 3 1 xaxxfxg 其中 1 0 a 记 函数 xg的最大值与最小值的差为 ah 则 ah的最小值是 16 函数 给出函数下列性质 函数的定义域和值域均为 24 22 xx f x x f x 1 1 函数的图像关于原点成中心对称 函数在定义域上单调递增 其中为 0 A f x dx A 函数的定义域 为函数图象上任意不同两点 则 请写出所有AB f x2 2AB 关于函数性质正确描述的序号 f x 答案 解析 由 解得或 24 0 220 xx x 1 0 x 0 1x 此时 222 2 11 011 22 10 1 xxxxxx f x xx xx 7 4 3 2 11234 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 如图所示 则 错误 正确 错误 正确 积分的几何意义知 错误 故填 0 2AB 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 其中 2 sinsin2cos 662 x f xxxx R 0 I 求函数的值域 f x II 若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为 求函数 yf x 1y 2 的单调增区间 yf x II 解 由题设条件及三角函数图象和性质可知 的周期为 又由 得 yf x 0 即得 9 分 2 2 于是有 再由 2sin 21 6 f xx 2 22 262 kxkk Z 解得 63 kxkk Z 8 所以的单调增区间为 yf x 63 kk k Z 18 12 分 有一块边长为 4 的正方形钢板 现对其切割 焊接成一个长方体无盖容器 切 焊损耗忽略不计 有人应用数学知识作如下设计 在钢板的四个角处各切去一个全等的小 正方形 剩余部分围成一个长方体 该长方体的高是小正方形的边长 1 请你求出这种切割 焊接而成的长方体容器的最大容积 1 V 2 请你判断上述方案是否是最佳方案 若不是 请设计一种新方案 使材料浪费最少 且所得长方体容器的容积 21 VV 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 侧面 PAD 底面ABCD 侧棱 底面为直角梯形 其中BC AD AB AD O2PAPD PAPD ABCD1ABBC 为AD中点 O D C B A P 9 1 求直线与平面所成角的余弦值 PBPOC 2 求点到平面的距离BPCD 3 线段上是否存在点 使得二面角的余弦值为 若存在 求出的PDQQACD 6 3 PQ QD 值 若不存在 请说明理由 2 设平面 PDC 的法向量为 1 1 1 PB zyxu 则 取得 0 0 zyPDu yxCPu 1 z 1 1 1 u 点到平面的距离 8 分BPCD 3 3 u uBP d 3 假设存在 则设 PQPD 01 因为 0 1 1PD 0 OQOPPQ 0 1OQ 所以 0 1Q 设平面的法向量为 则CAQ mx y z 0 1 10 m ACxy m AQyz A A 取 得1z 1 1 1m 平面的有一个法向量为CAD 0 0 1n 10 因为二面角的余弦值为 所以QOCD 6 3 6 cos 3 m n m n m n A 得到得或 舍 2 31030 1 3 3 所以存在 且 13 分 1 2 PQ QD 20 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 Sn n2an n N N 1 试求出 S1 S2 S3 S4 并猜想 Sn的表达式 2 用数学纳法证明你的猜想 并求出 an的表达式 又 ak 1 an 16 分 1 2 2 kk 1 2 nn 21 本题满分 12 分 设函数 f x x3 3ax b a 0 1 若曲线 y f x 在点 2 f 2 处与直线 y 8 相切 求 a b 的值 2 求函数 f x 的单调性与极值点 答案 解 1 f x 3x2 3a 因为曲线 y f x 在点 2 f 2 处与直线 y 8 相切 所以即 8 2 0 2 f f 8 68 0 4 3 ba a 11 解得 a 4 b 24 6 分 22 本小题满分 14 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 一个顶点为 且其x 1 0 B 右焦点到直线的距离为 3 022 yx 1 求椭圆的方程 2 是否存在斜率为 且过定点的直线 使 与椭圆交