2012高考数学新题分类汇编 集合与常用逻辑用语（高考真题+模拟新题）

用心 爱心 专心1 20122012 高考数学新题分类汇编高考数学新题分类汇编 集合与常用逻辑用语 高考真题集合与常用逻辑用语 高考真题 模拟模拟 新题 新题 课标文数 2 A12 A1 2011 安徽卷 集合U 1 2 3 4 5 6 S 1 4 5 T 2 3 4 则S UT 等于 A 1 4 5 6 B 1 5 C 4 D 1 2 3 4 5 课标文数 2 A12 A1 2011 安徽卷 B 解析 S UT 1 4 5 1 5 6 1 5 课标理数 8 A18 A1 2011 安徽卷 设集合A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足 S A且S B 的集合S的个数是 A 57 B 56 C 49 D 8 课标理数 8 A18 A1 2011 安徽卷 B 解析 集合S的个数为 26 23 64 8 56 课标理数 1 A11 A1 E3E3 2011 北京卷 已知集合P x x2 1 M a 若P M P 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 课标理数 1 A11 A1 E3E3 2011 北京卷 C 解析 由P M P 可知M P 而集合 P x 1 x 1 所以 1 a 1 故选 C 课标文数 1 A11 A1 E3E3 2011 北京卷 已知全集U R R 集合P x x2 1 那么 UP A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 课标文数 1 A11 A1 E3E3 2011 北京卷 D 解析 因为集合P x 1 x 1 所以 UP x x1 故选 D 大纲文数 1 A11 A1 2011 全国卷 设集合U 1 2 3 4 M 1 2 3 N 2 3 4 则 U M N A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 大纲文数 1 A11 A1 2011 全国卷 D 解析 M N 2 3 U M N 1 4 故选 D 课标理数 1 A1 A1 1 L4L4 2011 福建卷 i 是虚数单位 若集合S 1 0 1 则 A i S B i2 S C i3 S D S 2 i 课标理数 1 A11 A1 L4L4 2011 福建卷 B 解析 由 i2 1 而 1 S 故选 B 课标文数 1 A11 A1 2011 福建卷 若集合M 1 0 1 N 0 1 2 则M N等于 A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 课标文数 1 A11 A1 2011 福建卷 A 解析 由已知M 1 0 1 N 0 1 2 得 M N 0 1 故选 A 课标文数 12 A112 A1 M1M1 2011 福建卷 在整数集 Z Z 中 被 5 除所得余数为k的所有整数 组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n Z Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 用心 爱心 专心2 3 3 Z Z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 课标文数 12 A112 A1 M1M1 2011 福建卷 C 解析 因为 2011 5 402 1 则 2011 1 结论 正确 因为 3 5 1 2 则 3 2 结论 不正确 因为所有的整数被 5 除的余数为 0 1 2 3 4 五类 则 Z Z 0 1 2 3 4 结论 正确 若整数a b属于同一 类 k 可设a 5n1 k b 5n2 k n1 n2 Z Z 则 a b 5 n1 n2 0 反之 若a b 0 可设a 5n1 k1 b 5n2 k2 n1 n2 Z Z 则 a b 5 n1 n2 k1 k2 0 k1 k2 则整数a b属于同一 类 结论 正确 故选 C 课标理数 2 A12 A1 2011 湖北卷 已知U y y log2x x 1 P y y 1 x x 2 则 UP A B 1 2 0 1 2 C D 0 0 1 2 课标理数 2 A12 A1 2011 湖北卷 A 解析 因为U y y log2x x 1 y y 0 P Error 所以 UP Error y y 1 x x 2 1 2 课标文数 1 A11 A1 2011 湖北卷 已知U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 3 5 7 B 2 4 5 则 U A B A 6 8 B 5 7 C 4 6 7 D 1 3 5 6 8 课标文数 1 A11 A1 2011 湖北卷 A 解析 因为A B 所以 1 2 3 4 5 7 U A B 6 8 课标文数 1 A11 A1 2011 湖南卷 设全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 则 N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 课标文数 1 A11 A1 2011 湖南卷 B 解析 排除法 由M UN 2 4 说明N中一 定不含有元素 2 4 故可以排除 A C D 故选 B 课标文数 2 A12 A1 2011 江西卷 若全集U 1 2 3 4 5 6 M 2 3 N 1 4 则 集合 5 6 等于 A M N B M N C UM UN D UM UN 课标文数 2 A12 A1 2011 江西卷 D 解析 方法一 M N 1 2 3 4 UM UN U M N 5 6 故选 D 方法二 UM 1 4 5 6 UN 2 3 5 6 UM UN 5 6 故选 D 用心 爱心 专心3 课标理数 2 A12 A1 2011 辽宁卷 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N A M B N C I D 课标理数 2 A12 A1 2011 辽宁卷 A 解析 N IM N M 所以M N M 故选 A 课标文数 1 A11 A1 2011 辽宁卷 已知集合A x x 1 B x 1 x 2 则 A B A x 1 x 2 B x x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 课标文数 1 A11 A1 2011 辽宁卷 D 解析 由图 1 1 知A B x 1 x 2 故选 D 课标文数 1 A11 A1 2011 课标全国卷 已知集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则P的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 课标文数 1 A11 A1 2011 课标全国卷 B 解析 因为M N 0 1 2 3 4 所以P M N 1 3 5 1 3 所以集合P的子集共有 4 个 1 3 1 3 课标理数 1 A11 A1 2011 山东卷 设集合M x x2 x 6 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 课标理数 1 A11 A1 2011 山东卷 A 解析 由解不等式知识知M x 3 x 2 又 N x 1 x 3 所以M N x 1 x 2 课标理数 7 A17 A1 2011 陕西卷 设集合M y y cos2x sin2x x R R N xError i 为虚数单位 x R R 则M N为 2 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 课标理数 7 A17 A1 2011 陕西卷 C 解析 对于M 由基本不等式得 y cos2x sin2x cos2x 故 0 y 1 对于N 因为x x i 由 得 1 i x 1 i 2 所以 1 x 1 故M N 0 1 故答案为 C x2 12 课标文数 8 A18 A1 L4L4 2011 陕西卷 设集合M y y cos2x sin2x x R R N Error 则M N为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 课标文数 8 A18 A1 L4L4 2011 陕西卷 C 解析 对M 由基本不等式得 y cos2x sin2x cos2x 故 0 y 1 对N 1 即 xi 1 所以 1 x 1 故 x i M N 0 1 故答案为 C 课标数学 1 A11 A1 2011 江苏卷 已知集合A 1 1 2 4 B 1 0 2 则 A B 课标数学 1 A11 A1 2011 江苏卷 1 2 解析 因为集合A B的公共元素为 1 2 故A B 1 2 用心 爱心 专心4 课标数学 1 A11 A1 2011 江苏卷 已知集合A 1 1 2 4 B 1 0 2 则 A B 课标数学 1 A11 A1 2011 江苏卷 1 2 解析 因为集合A B的公共元素为 1 2 故A B 1 2 大纲文数 1 A11 A1 2011 四川卷 若全集M 1 2 3 4 5 N 2 4 则 MN A B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 5 大纲文数 1 A11 A1 2011 四川卷 B 解析 MN 1 3 5 所以选 B 课标理数 13 A113 A1 2011 天津卷 已知集合A x R R x 3 x 4 9 B x R RError 6 t 0 则集合A B 课标理数 13 A113 A1 2011 天津卷 x 2 x 5 解析 A x R R x 3 x 4 9 x R R 4 x 5 B Error Error x R R x 2 A B x R R 4 x 5 x x 2 x 2 x 5 课标文数 9 A19 A1 2011 天津卷 已知集合A x R R x 1 2 Z Z 为整数集 则集合 A Z Z 中所有元素的和等于 课标文数 9 A19 A1 2011 天津卷 3 解析 A x R R x 1 2 x 1 x 3 A Z 0 1 2 即 0 1 2 3 课标文数 1 A11 A1 2011 浙江卷 若P x x 1 则 A P Q B Q P C R RP Q D Q R RP 课标文数 1 A11 A1 2011 浙江卷 C 解析 P x x 1 Q R RP 故选 C 大纲文数 2 A12 A1 2011 重庆卷 设U R R M x x2 2x 0 则 UM A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 大纲文数 2 A12 A1 2011 重庆卷 A 解析 解不等式x2 2x 0 得x 2 或x 0 即集合M x x 2 或x 0 UM x 0 x 2 故选 A 用心 爱心 专心5 课标理数 7 A27 A2 2011 安徽卷 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 课标理数 7 A27 A2 2011 安徽卷 D 解析 本题是一个全称命题 其否定是特称命 题 同时将命题的结论进行否定 答案为 D 课标文数 20 D220 D2 A2A2 2011 北京卷 若数列An a1 a2 an n 2 满足 ak 1 ak 1 k 1 2 n 1 则称An为E数列 记S An a1 a2 an 1 写出一个E数列A5满足a1 a3 0 2 若a1 12 n 2000 证明 E数列An是递增数列的充要条件是an 2011 3 在a1 4 的E数列An中 求使得S An 0 成立的n的最小值 课标文数 20 D220 D2 A2A2 2011 北京卷 解答 1 0 1 0 1 0 是一个满足条件的E数 列A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 都是满足条件的 E数列A5 2 必要性 因为E数列An是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以An是首项为 12 公差为 1 的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即E数列An是递增数列 综上 结论得证 3 对首项为 4 的E数列An 由于 a2 a1 1 3 a3 a2 1 2 a8 a7 1 3 所以a1 a2 ak 0 k 2 3 8 所以对任意的首项为 4 的E数列An 若S An 0 则必有n 9 又a1 4 的E数列A9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 满足S A9 0 所以n的最小值是 9 课标理数 2 A22 A2 2011 福建卷 若a R R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 课标理数 2 A22 A2 2011 福建卷 A 解析 若a 2 则 a 1 a 2 0 成立 若 a 1 a 2 0 则a 2 或a 1 则a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 故选 A 课标文数 3 A23 A2 2011 福建卷 若a R R 则 a 1 是 a 1 的 用心 爱心 专心6 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 课标文数 3 A23 A2 2011 福建卷 A 解析 若a 1 则 a 1 成立 若 a 1 则 a 1 或a 1 则a 1 是 a 1 的充分而不必要条件 故选 A 课标理数 9 A29 A2 2011 湖北卷 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b 互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 课标理数 9 A29 A2 2011 湖北卷 C 解析 若 a b 0 则 a b 两 a2 b2 边平方整理得ab 0 且a 0 b 0 所以a b互补 若a b互补 则a 0 b 0 且 ab 0 所以a b 0 此时有 a b a b 2 2ab a b a b 2 a b 0 所以 0 是a与b互补的充要条件 a b a b a b 课标文数 10 A210 A2 2011 湖北卷 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与 b互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 课标文数 10 A210 A2 2011 湖北卷 C 解析 若 a b 0 则 a b 两 a2 b2 边平方整理得ab 0 且a 0 b 0 所以a b互补 若a b互补 则a 0 b 0 且 ab 0 所以a b 0 此时有 a b a b 2 2ab a b a b 2 a b 0 所以 0 是a与b互补的充要条件 a b a b a b 课标理数 2 A22 A2 2011 湖南卷 设集合M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 课标理数 2 A22 A2 2011 湖南卷 A 解析 当a 1 时 N 1 此时有N M 则条 件具有充分性 当N M时 有a2 1 或a2 2 得到a1 1 a2 1 a3 a4 故 22 不具有必要性 所以 a 1 是 N M 的充分不必要条件 故选 A 课标文数 3 A23 A2 2011 湖南卷 x 1 是 x 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 课标文数 3 A23 A2 2011 湖南卷 A 解析 由不等式 1 得x1 当x 1 时 x 一定有 1 成立 则条件具有充分性 当 1 不一定有x 1 则不具有必要性 故选 A x x 课标理数 8 A28 A2 2011 江西卷 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为d1 平面 2 3之间的距离为d2 直线l与 1 2 3分别相 交于P1 P2 P3 那么 P1P2 P2P3 是 d1 d2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 用心 爱心 专心7 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 课标理数 5 A25 A2 2011 山东卷 对于函数y f x x R R y f x 的图象关于y轴 对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 课标理数 5 A25 A2 2011 山东卷 B 解析 由判定充要条件方法之一 定义法知 由 y f x 是奇函数 可以推出 y f x 的图象关于y轴对称 反过来 逆推不成立 所以选 B 课标文数 5 A25 A2 2011 山东卷 已知a b c R R 命题 若a b c 3 则 a2 b2 c2 3 的否命题是 A 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 B 若a b c 3 则a2 b2 c20 B x R R x0 则 x A B 是 x C 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 课标文数 4 A24 A2 2011 天津卷 C 解析 A x R R x 2 0 B x R R x 0 A B x R R x2 又 C x R R x x 2 0 x R R x2 A B C 即 x A B 是 x C 的充分必要条件 课标理数 7 A27 A2 2011 浙江卷 若a b为实数 则 0 ab 1 是 a 的 1 b 1 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 课标理数 7 A27 A2 2011 浙江卷 A 解析 当a 0 b 0 时 由 0 ab 1 两边同除b 用心 爱心 专心9 可得a 成立 当a 0 b 成立 0 ab 1 是 a 的充分条件 反过来 若ab 0 由a 得不到 0 ab1000 成立 所以它的否定是 任意的正整数n 使得 2n 1000 成立 用符号表示 为 n N N 2n 1000 用心 爱心 专心12 课标理数 2 A42 A4 2011 广东卷 已知集合A x y x y为实数 且x2 y2 1 B x y x y为实数 且y x 则A B的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 课标理数 2 A42 A4 2011 广东卷 C 解析 集合A表示以原点为圆心的单位圆 集 合B表示过原点的直线 显然有两个交点 故选 C 课标理数 8 A48 A4 2011 广东卷 设S是整数集 Z Z 的非空子集 如果 a b S 有 ab S 则称S关于数的乘法是封闭的 若T V是 Z Z 的两个不相交的非空子集 T V Z Z 且 a b c T 有abc T x y z V 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于乘法都是封闭的 课标理数 8 A48 A4 2011 广东卷 A 解析 T全部是偶