2013年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 理

1 专题升级训练专题升级训练 2 2 平面向量 复数 框图及合情推理平面向量 复数 框图及合情推理 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 已知 i 是虚数单位 则 3 i 1 i A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i 2 阅读下面的程序框图 若输出s的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 3 阅读下图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的s值等于 A 3 B 10 C 0 D 8 4 已知向量a a 1 2 a a b b 5 a a b b 2 则 b b 5 A B 2 C 5 D 25 5 5 5 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第 n行有n个数且两端的数均为 n 2 其余每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 1 n 1 1 1 2 则第 7 行第 4 个数 从左往右数 为 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 2 A B C D 1 140 1 105 1 60 1 42 6 已知两点A 1 0 B 1 O为坐标原点 点C在第二象限 且 AOC 3 5 6 则 2 R OCOAOB A B C 1 D 1 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 两点等分单位圆时 有关系为 sin sin 0 三点等分单位圆时 有关 系为 sin sin sin 0 由此可以推知 四点等分单位圆时的相应正 2 3 4 3 确关系为 8 已知向量a a b b满足 b b 2 a a 6 8 a a在b b方向上的投影是 5 则a a与b b的 夹角为 9 在四边形ABCD中 则四边 1 1AB DC 113 BABCBD BABCBD 形ABCD的面积为 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 已知函数 11 33 5 xx f x 11 33 5 xx g x 1 证明f x 是奇函数 2 分别计算f 4 5f 2 g 2 f 9 5f 3 g 3 的值 由此概括出涉及函数f x 和 g x 对所有不等于 0 的实数x都成立的一个等式 并证明 11 本小题满分 15 分 已知向量a a cos sin 0 向量 b b 1 3 1 若a a b b 求 的值 2 若 2a a b b m恒成立 求实数m的取值范围 12 本小题满分 16 分 已知向量a a cos sin 和b b sin cos 2 11 12 17 12 1 求 a a b b 的最大值 2 若 a a b b 求 sin 2 的值 4 10 5 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 1 2i 选 D 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 3 3i i i2 2 2 D 解析 解析 i 1 s 2 s 2 1 1 i 1 2 3 s 1 3 2 i 3 2 5 s 2 5 7 i 5 2 7 因输出s的值为 7 循环终止 故判断框内应填 i 6 故选 D 3 D 4 C 解析 解析 a a b b 2 a a b b 2 20 a a 2 2 b b 2 2 2a b2a b 20 又a a 1 2 a ba b 5 式可化为 5 b b 2 10 20 b b 2 25 b b 5 5 A 解析 解析 由 第n行有n个数且两端的数均为 n 2 可知 第 7 行第 1 个数为 1 n 1 7 由 其余每个数是它下一行左右相邻两数的和 可知 第 7 行第 2 个数为 同理 1 6 1 7 1 42 第 7 行第 3 个数为 第 7 行第 4 个数为 1 30 1 42 1 105 1 60 1 105 1 140 6 B 解析 解析 如图所示 AOC 根据三角函数的定义 可设C 5 6 3 2 r 1 2r 2 0 2 OCOAOB 3 2 r 1 2r 3 Error 解得 1 2 二 填空题 7 sin sin sin sin 0 解析 解析 由类比推理可知 四 2 3 2 点等分单位圆时 与 的终边互为反向延长线 与 的终边互为反向 2 3 2 延长线 如图 4 8 120 解析 解析 由题意得 a a cos a a b b 5 即 cos a a b b 1 2 a a b b 120 9 解析 解析 由 1 1 可得且四边形ABCD是平行四边形 3 ABDC 2ABDC 再由可知D在 ABC的角平分线上 且以及上单 113 BABCBD BABCBD BA BC 位边长为边的平行四边形的一条对角线长PB 因此 ABC 所以AB BC S 3 3 ABCD AB BC sin ABC sin 22 33 三 解答题 10 1 证明 证明 f x 的定义域为 0 0 又 1111 3333 55 xxxx fxf x 故f x 是奇函数 2 解 计算知f 4 5f 2 g 2 0 f 9 5f 3 g 3 0 于是猜测f x2 5f x g x 0 x R R 且x 0 证明证明 221111 333333 2 550 555 xxxxxx f xf x g x 11 解 1 a a b b cos sin 0 得 tan 33 又 0 3 2 2a a b b 2cos 2sin 1 3 2a a b b 2 2cos 2 2sin 1 2 3 8 8 8 8sin 1 2sin 3 2 cos 3 又 0 3 3 2 3 sin 3 3 2 1 2a a b b 2的最大值为 16 2a a b b 的最大值为 4 又 2a a b b m恒成立 m 4 12 解 1 a a b b cos sin cos sin 2 a a b b cos sin r 2 2 cos sin 2 4 2 2 cos sin 4 4cos 4 2