辽宁省葫芦岛市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 辽宁省葫芦岛市第一高级中学辽宁省葫芦岛市第一高级中学 2012 20132012 2013 学年度上学期高二期中学年度上学期高二期中 考试数学 文 试题考试数学 文 试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 1 对于实数 b c 是 的 aba 2 ac 2 bc A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 数列 中 则为 n a5 2 2121 aaaaa nnn5 a A 3 B 11 C 5 D 19 3 若不等式解集是 x 2 1 x 3 1 则的值为 02 2 bxaxba A 10 B 14 C 10 D 14 4 ABC 中 已知 b 30 c 15 C 26 则此三角形的解的情况是 A 一解B 无解C 二解D 无法确定 5 设 x y 满足 则 24 1 22 xy xy xy zxy A 有最小值 2 最大值 3B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最大值D 既无最小值 也无最大值 6 短轴长为 离心率为的椭圆的两个焦点分别是 过作直线交椭圆52 3 2 21 F F 1 F 于 A B 两点 则的周长为 2 ABF A 24 B 12 C 6 D 3 7 若ABC 的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则ABC 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 8 等比数列 中 已知对任意自然数 n 则 n a1 2 21 n n aaa 等于 22 2 2 1 n aaa 高二文科数学 共 4 页 第 1 页 高二文科数学 共 4 页 第 2 页 用心 爱心 专心2 A B C D 2 12 n 12 3 1 n 14 n 14 3 1 n 9 下列命题 若 为两个命题 则 且为真 是 或为真 的必要不充分条件 pqpqpq 若为 则为 p 2 20 xR xx p 2 20 xR xx 命题为真命题 命题为假命题 则命题 都是真命题 pq pq pq 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 p qpq 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 已知 的等差中项是 且 则的最小值0 0 baba 2 1 a a 1 b b 1 是 A 3 B 4 C 5 D 6 11 已知函数f x log2x 等比数列 an 的首项a1 0 公比q 2 若f a2a4a6a8a10 25 则f a1 f a2 f a2 009 A 1004 2008 B 1004 2009 C 1005 2008 D 1005 2009 12 设为椭圆的两个焦点 为椭圆上的一点 21 F FPFF 8 21 则点 P 的个数是 2121 10PFPFPFPF A 4 B 3 C 2 D 1 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 在 ABC 中 则角 C abbca 222 14 已知数列 n a 满足 1 1 n a nn 则其前 99 项和 99 S 15 两个正数的等差中项是 5 等比中项是 4 若 则椭圆的离心率为nm nm 1 22 n y m x 16 已知等差数列 n a中 a7 3 16 6 a 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵 用心 爱心 专心3 10987 654 32 1 aa a a a aa a a a 则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本题满分 10 分 已知数列 an 的前n项和 2 211 n Snn 1 求数列 an 的通项公式 2 求前n 项和的最大值 并求出相应的的值 n Sn 18 本题满分 12 分 设命题p 实数x满足034 22 aaxx 其中0 a 命题q 实数x满足 2 280 xx 且pq 是的必要不充分条件 求实数a的取值范围 19 本题满分 12 分 在 ABC中 D 为 BC 边中点 判断 ABC的 90B DAC 形状 20 本题满分 12 分 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 cos B cos C b 2a c 1 求角B的大小 2 若b a c 4 求 ABC的面积 13 21 本题满分 12 分 已知椭圆的两个焦点为 P 为椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 上一点 60 21 PFF 1 求椭圆离心率的取值范围 2 求的面积仅与椭圆的短轴长有关 21PF F 22 本题满分 12 分 已知函数数列的前 n 项和为 2 1 4 x xf n a n S 在曲线 1 1 Nn a aP n nn 点 0 1 1 n aaxfy且上 高二文科数学 共 4 页 第 3 页 高二文科数学 共 4 页 第 4 页 用心 爱心 专心4 I 求数列 的通项公式 n a n a II 数列 的首项b1 1 前n项和为Tn 且 n b3816 2 2 1 2 1 nn a T a T n n n n 求数列 的通项公式bn n b 高二期中考试数学 文 参考答案高二期中考试数学 文 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 BDBCB BBDAC BA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 14 9 15 16 598 60 2 3 三 解答题 7 解 1 当时 2 分1n 11 21aS 当时 2n 4 分 1 22 211 1 21 1 1 222 nnn aSS nnnn n 当时不满足上式1n 6 分 21 1 222 2 n n a nn 2 8 分 2 2 211 21445 24 n Snn n 又nN 最得最大值 且最大值为 10 分10n 或11时 n S 1011 111SS 8 解 设 22 430 0 3 0 Ax xaxaax axa a 24082 2 xxxxxxB或 4 分 A B C D EF G H A B C D EF G H 2 0 1 0 pi ipp 1 0 ii 1 1 p p 开始 输出 结束 是 否 2 0 1 0 pi ipp 1 0 ii 1 1 p p 开始 输出 结束 是 否 用心 爱心 专心5 p 是q 的必要不充分条件 pq或必要不充分条件 BA 8 分 所以423 aa或 又0 a 所以实数a的取值范围是4 a 12 分 19 解 2 分 CBAD BDACDAC 90 90 90B 同理 C BD B AD ABD 90sinsin 中 在 6 分 B DC C AD ADC 90sinsin 中 在 两式相比得 8 分BBCCcossincossin 即CB2sin2sin 12 分 CBCB2222或 为等腰或直角三角形ABC 20 解 由正弦定理 可得a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C 将上式代入已知的 cos B cos C b 2a c 得 2 分 cos B cos C sin B 2sin A sin C 即2sin Acos B sin Ccos B cos Csin B 0 即 2sin Acos B sin B C 0 4 分 ABC 因为A B C 所以 sin B C sin A 故 2sin Acos B sin A 0 因为 sin A 0 故 cos B 1 2 又因为B为三角形的内角 所以B 6 分 2 3 将b a c 4 B 代入余弦定理b2 a2 c2 2accos B的变形式 13 2 3 b2 a c 2 2ac 2accos B 9 分 用心 爱心 专心6 所以 13 16 2ac 即得ac 3 1 1 2 所以S ABC acsin B 12 分 1 2 3 43 21 解 1 设nPFmPF 21 则 2 分 4 分 222 4 2cmnnmanm 3 4 22 ca mn 6 分 8 分 2 2 2 a nm mn 22 4ca 1 2 1 e 2 10 分 3 4 4 3 60sin 2 1 2 21 b mn mnmnS PFF 2 3 3 21 bS PFF 所以只与椭圆的短轴长有关 12 分 22 解 I 由题意知 1 4 1 1 4 1 22 1 2 1nnnn aaaa 是等差数列 2 分 1 4 11 222 1nnn aaa 即 3 4441 1 4 11 2 1 2 nnn aan 6 分 34 1 0 34 1 2 n aa n a nnn 又 II 由题设知 34 14 14 34 1 nnTnTn nn 1 34 1 3414 1 1 nnn