河南省郑州市2013年九年级数学第二次质量预测试题（解析版） 新人教版

1 20132013 年河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷年河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 3 分 2011 遵义 下列各数中 比 1 小的数是 A 0B 2C D 1 考点 有理数大小比较 分析 根据有理数大小关系 负数绝对值大的反而小 即可得出比 1 小的数 解答 解 1 1 2 2 2 1 2 1 故选 B 点评 此题主要考查了有理数的比较大小 根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键 2 3 分 2011 烟台 从不同方向看一只茶壶 你认为是俯视效果图的是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 专题 图表型 分析 俯视图就是从物体的上面看物体 从而得到的图形 找到从上面看所得到的图形即可 解答 解 选项 A 的图形是从茶壶上面看得到的图形 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 明确一个物体的三视图 俯视图就是从物体的上面看物体 从而得到的 图形 3 3 分 2011 绍兴 明天数学课要学 勾股定理 小敏在 百度 搜索引擎中输入 勾股定理 能 搜索到与之相关的结果个数 约为 12 500 000 这个数用科学记数法表示为 A 1 25 105B 1 25 106C 1 25 107D 1 25 108 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 存在型 分析 根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可 解答 解 12 500 000 共有 8 位数 n 8 1 7 12 500 000 用科学记数法表示为 1 25 107 故选 C 点评 本题考查的是科学记数法的概念 即把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只 有一位的数 n 是正整数 这种记数法叫做科学记数法 2 4 3 分 2010 庆阳 如图 AB CD EF AB 于 E EF 交 CD 于 F 已知 1 60 则 2 A 30 B 20 C 45 D 60 考点 平行线的性质 分析 利用对顶角相等求出 3 再由 CFE 90 可求出 2 解答 解 1 和 2 是对顶角 2 1 60 EF AB CFE 90 2 90 60 30 故选 A 点评 本题考查了对顶角 余角的知识 注意掌握对顶角相等 互余的两角之和为 90 5 3 分 2009 孝感 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当 你抬头看信号灯时 是绿灯的概率是 A B C D 考点 概率公式 专题 应用题 分析 让绿灯亮的时间除以时间总数 60 即为所求的概率 解答 解 一共是 60 秒 绿的是 25 秒 所以绿灯的概率是 故选 C 点评 本题考查概率的基本计算 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 6 3 分 2012 湘潭 如图 在 O 中 弦 AB CD 若 ABC 40 则 BOD 3 A 20 B 40 C 50 D 80 考点 圆周角定理 平行线的性质 专题 压轴题 探究型 分析 先根据弦 AB CD 得出 ABC BCD 再根据 ABC 40 即可得出 BOD 的度数 解答 解 弦 AB CD ABC BCD BOD 2 ABC 2 40 80 故选 D 点评 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质 根据题意得到 ABC BCD 是解答此题的关键 7 3 分 2013 郑州模拟 样本方差的计算式 S2 x1 30 2 x2 30 2 xn 30 2 中 数 字 20 和 30 分别表示样本中的 A 众数 中位数 B 方差 标准差 C 样本中数据的个数 平均数 D 样本中数据的个数 中位数 考点 方差 分析 根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可 解答 解 由方差的计算公式可知 20 表示的是样本数据的数量 而 30 表示的是样本数据的平均数 故选 C 点评 考查了方差 在方差公式 S2 x1 2 x2 2 xn 2 中 n 表示的是样本的数 量 表示的是样本的平均数 8 3 分 2013 郑州模拟 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 A 1B 1 2C 1 3D 1 5 考点 勾股定理 矩形的性质 专题 几何综合题 分析 根据勾股定理的逆定理可以证明 BAC 90 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则 4 AM EF 要求 AM 的最小值 即求 EF 的最小值 根据三个角都是直角的四边形是矩形 得四边形 AEPF 是矩形 根据矩形的对角线相等 得 EF AP 则 EF 的最小值即为 AP 的最小值 根据垂线段最 短 知 AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜边上的高 解答 解 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 AB2 AC2 BC2 即 BAC 90 又 PE AB 于 E PF AC 于 F 四边形 AEPF 是矩形 EF AP M 是 EF 的中点 AM EF AP 因为 AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高 即 2 4 AM 的最小值是 1 2 故选 B 点评 此题综合运用了勾股定理的逆定理 矩形的判定及性质 直角三角形的性质 要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 分 9 3 分 2011 黔西南州 2 的相反数是 2 考点 相反数 分析 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 求解即可 解答 解 2 的相反数是 2 2 故答案为 2 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是 负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 10 3 分 2013 郑州模拟 请写出一个运算结果为 a6的运算式子 a4 a2 a6 答案不唯一 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 专题 开放型 分析 根据同底数幂相乘 底数不变 指数相加即可求 注意答案不唯一 解答 解 a4 a2 a6 故答案是 a4 a2 a6 答案不唯一 点评 本题考查了同底数幂的乘方 解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则 11 3 分 2005 中山 方程 x2 2x 的解是 x1 0 x2 2 考点 解一元二次方程 因式分解法 专题 计算题 分析 先移项得到 x2 2x 0 再把方程左边进行因式分解得到 x x 2 0 方程转化为两个一元一次方 程 x 0 或 x 2 0 即可得到原方程的解为 x1 0 x2 2 解答 解 x2 2x 0 x x 2 0 5 x 0 或 x 2 0 x1 0 x2 2 故答案为 x1 0 x2 2 点评 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 把一元二次方程变形为一般式 再把方程左边进行因式 分解 然后把方程转化为两个一元一次方程 解这两个一元一次方程得到原方程的解 12 3 分 2013 郑州模拟 如图 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 a b 再把 剩余的部分剪拼成一个矩形 通过计算图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式是 a2 b2 a b a b 考点 平方差公式的几何背景 专题 常规题型 分析 分别表示出两个图形中的阴影部分的面积 然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解 解答 解 左边图形中 阴影部分的面积 a2 b2 右边图形中 阴影部分的面积 a b a b 两个图形中的阴影部分的面积相等 a2 b2 a b a b 故答案为 a2 b2 a b a b 点评 本题考查了平方差公式的几何解释 根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键 13 3 分 2013 郑州模拟 如图 直径 AB 为 6 的半圆 绕 A 点逆时针旋转 60 此时点 B 到了点 B 则图中阴影部分的面积是 6 考点 扇形面积的计算 旋转的性质 分析 根据阴影部分的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB 的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 即可求解 解答 解 阴影部分的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB 的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB 的面积 则阴影部分的面积是 6 故答案为 6 6 点评 本题主要考查了扇形的面积的计算 正确理解阴影部分的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB 的面积 以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB 的面积是解题的关键 14 3 分 2011 天水 抛物线 y x2 bx c 的部分图象如图所示 若 y 0 则 x 的取值范围是 3 x 1 考点 二次函数的图象 专题 压轴题 分析 根据抛物线的对称轴为 x 1 一个交点为 1 0 可推出另一交点为 3 0 结合图象求出 y 0 时 x 的范围 解答 解 根据抛物线的图象可知 抛物线的对称轴为 x 1 已知一个交点为 1 0 根据对称性 则另一交点为 3 0 所以 y 0 时 x 的取值范围是 3 x 1 点评 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性 找出抛物线 y x2 bx c 的完整图象 15 3 分 2013 郑州模拟 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC BC 3AD 3 B 45 直角三角板 含 45 角的顶点 E 在边 BC 上移动 一直角边始终经过点 A 斜边与 CD 所在的直线交于点 F 若 ABE 为 等腰三角形 则 CF 的长等于 3 2 或 2 考点 等腰梯形的性质 勾股定理 分析 过 D 作 DH BC 于 H 当 AE BE 时 根据等腰梯形的性质求出 BE 和 CH 由勾股定理求出 AB 进 一步求出 CE 根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出 CF EF 根据勾股定理求出即可 当 AB AE 时 由勾股定理求出 BE 进一步求出 CE 根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定 理求出 EF CE 由勾股定理求出 CF 即可 根据三角形的内角和定理求出 AEB FEC 进一步求 出 CFE FEC 求出 CF CE 即可 解答 解 过 D 作 DH BC 于 H BC 3AD 3 AD AB 2 有三种情况 如图所示 当 AE BE 时 四边形 ABCD 是等腰梯形 7 BE CH 3 由勾股定理得 AB 2 CE BC BE 3 2 B BAE 45 AEB 90 FEC 180 90 45 45 C EFC 180 45 45 90 由勾股定理得 CF EF 2 如图 当 AB AE 2 时 由勾股定理求得 BE 2 CE BC BE 3 2 同理可得 FEC 90 EFC 45 C 由勾股定理得 CF 2 如图 如图当 AB BE 2 时 AEB BAE 180 B 67 5 FEC 180 67 5 45 67 5 C 45 CFE 180 C FEC 67 5 FEC CF CE BC BE 3 2 故答案为 3 2 或 2 点评 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定 等腰梯形的性质 勾股定理 三角形的内角和定理 平 行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握 能求出 CE 的长是解此题的关键 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 8 8 个小题 共个小题 共 7575 分 分 16 8 分 2013 郑州模拟 我们在数学学习过程中 经常遇到这样的试题 先化简 然后从不等式组的解集中 选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 8 1 请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中 需要用到哪些数学知识 2 请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些 写出三个 考点 分式的化简求值 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 1 用到的知识有 通分 约分 除法法则等 2 括号中通分时 应将第二个分母变形找最简公分母 除以一个数等于乘以这个数的倒数将除 法运算化为乘法运算 代入 x 值时 x 不能为 5 5 解答 解 1 括号中利用的知识是通分 同分母分式的加法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 将除法运算化为乘法运算 约分 2 括号中通分时 应将第二个分母变形找最简公分母 x 5 除以一个数等于乘以这个数的倒数 将除法运算化为乘法运算 代入 x 值时 x 不能为 5 5 点评 此题考查了分式的化简求值 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公分母 分式的乘 除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 17 9 分 2013 郑州模拟 如图 已知 Rt ABC AB AC ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D BD 的垂直平 分线分别交 AB BC 于点 E F CD CG 1 请以图中的点为顶点 不增加其他的点 分别构造两个菱形和两个等腰梯形 那么 构成菱形的四 个顶点是 B E D F 或 E D C G 构成等腰梯形的四个顶点是 B E D C 或 E D G F 2 请你各选择其中一个图形加以证明 考点 等腰梯形的判定 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 菱形的判定 分析 1 首先根据题意画出图形 再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形 再加以证明推理 即可 2 根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出 BE DE BF DF 四边形 EDFB 是菱形 解答 解 1 构成菱形的四个顶点是 B E D F 或 E D C G 2 分 构成等腰梯形的四个顶点是 B E D C 或 E D G F 2 分 2 证明 EF 垂直平分 BD BE DE BF DF 3 4 90 又 1 2 BT BT BET BFT ASA BE BF BE DE BF DF 四边形 EDFB 是菱形 9 点评 此题主要考查了等腰梯形 菱形 线段的垂直平分线等知识点 关键是熟练把握已知条件 进行分 析 18 9 分 2013 郑州模拟 为了贯彻落实中央提出的 厉行节约 反对浪费 的精神 我市某校学生自 发组织了 保护水源从我做起 的活动 学生们对我国 水资源问题 进行了调查 发现我国水资源越来 越匮乏 可是人们的节约意识并不强 据查 仅我市某饮料厂每天从地下抽水达 3500 立方米左右 同学 们又采取问卷调查的方式 随机调查了本校 150 名同学 家庭人均月用水量和节水措施情况 以下是根据调查结果做出的部分统计图 请根据以上信息解答以下问题 1 补全图 1 和图 2 2 如果全校家庭总人数约为 3000 人 根据这 150 名同学家庭人均月用水量 估计全校学生家庭每月用 水总量 3 为提高人们的节水意识 请你写出一条与图 2 中的已明确的节水措施不同的节水措施 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 根据扇形统计图所给的信息 用整体 1 减去洗衣用水冲马桶 安装节水设备 其它所占的百 分比 即可到帐饿出淘米水浇花所占的百分比 用总调查的学生数减去其它人均月用水量 即可得 出人均月用水量为 3 吨的人数 从而补全统计图 2 先求出 150 名同学家庭人均月用水量 再乘以总人数 即可得出全校学生家庭每月用水总量 3 根据实际生活 可以举洗脸后的水拖地等节约用水的措施 解答 解 1 根据扇形统计图可得 淘米水浇花所占的百分比是 1 11 44 30 15 人均月用水量为 3 吨的人数是 150 10 42 32 16 50 人 补图如下 10 2 全校学生家庭每月用水总量约为 3000 9040 吨 答 全校学生家庭每月用水总量约为 9040 吨 3 我们要节约用水 如洗脸后的水拖地 点评 此题考查了条形统计图和扇形统计图 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 19 9 分 2010 扬州 如图 某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 传承文明 启智求真 的宣传牌 CD 小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60 沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰 角为 45 已知山坡 AB 的坡度 i 1 AB 10 米 AE 15 米 求这块宣传牌 CD 的高度 测角器的高度 忽略不计 结果精确到 0 1 米 参考数据 1 414 1 732 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 压轴题 分析 过 B 分别作 AE DE 的垂线 设垂足为 F G 分别在 Rt ABF 和 Rt ADE 中 通过解直角三角形求 出 BF AF DE 的长 进而可求出 EF 即 BG 的长 在 Rt CBG 中 CBG 45 则 CG BG 由此可 求出 CG 的长 根据 CD CG GE DE 即可求出宣传牌的高度 解答 解 过 B 作 BF AE 交 EA 的延长线于 F 作 BG DE 于 G Rt ABF 中 i tan BAF BAF 30 BF AB 5 AF 5 BG AF AE 5 15 11 Rt BGC 中 CBG 45 CG BG 5 15 Rt ADE 中 DAE 60 AE 15 DE AE 15 CD CG GE DE 5 15 5 15 20 10 2 7m 答 宣传牌 CD 高约 2 7 米 点评 此题综合考查了仰角 坡度的定义 能够正确地构建出直角三角形 将实际问题化归为解直角三角 形的问题是解答此类题的关键 20 9 分 2011 宜宾 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A 点 与 y 轴 x 轴分别相交于 B C 两点 且 C 2 0 当 x 1 时 一次函数值大于反比例函数值 当 x 1 时 一次函数值小于反比例函数值 1 求一次函数的解析式 2 设函数 y2 的图象与的图象关于 y 轴对称 在 y2 的图象 上取一点 P P 点的横坐标大于 2 过 P 作 PQ 丄 x 轴 垂足是 Q 若四边形 BCQP 的面积等于 2 求 P 点的 坐标 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 压轴题 分析 1 根据 x 1 时 一次函数值大于反比例函数值 当 x 1 时候 一次函数值小于反比例函 数值得到点 A 的坐标 利用待定系数法求函数的解析式即可 2 求得 B 点的坐标后设出 P 点的坐标 利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点 P 的坐 标即可 解答 解 1 x 1 时 一次函数值大于反比例函数值 当 x 1 时候 一次函数值小于反比例 函数值 A 点的横坐标是 1 A 1 3 设一次函数的解析式为 y kx b 因直线过 A C 12 则 解之得 一次函数的解析式为 y x 2 2 y2 的图象与的图象关于 y 轴对称 y2 x 0 B 点是直线 y x 2 与 y 轴的交点 B 0 2 设 p n n 2 S四边形 BCQP S四边形 OQPB S OBC 2 2 n 2 2 2 n P 点评 此题主要考查反比例函数的性质 注意通过解方程组求出交点坐标 同时要注意运用数形结合的思 想 21 10 分 2013 郑州模拟 某地一经济适用房楼盘一楼是商铺 暂不出售 二楼至二十三楼均为商品 适用房 对外出售 商品房售价方案如下 第八层售价为 2000 元 m2 从第八层起每上升一层 每平方米 的售价增加 40 元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价减少 20 元 已知商品房每套面积均为 80 平 方米 开发商为购买者制定了两种购买方案 方案一 购买者先交纳首付金额 商品房总价的 30 再办理分期付款 即贷款 方案二 购买者一次性付清所有房款 则享受 8 的优惠 并免收五年物业管理费 已知每月物业管理费为 a 元 1 请写出每平方米售价 y 元 米 2 与楼层 x 2 x 23 x 是正整数 之间的函数关系式 2 王老师已筹到 60000 元 若用方案一购房 他可以购买哪些楼层的商品房呢 3 有人建议王老师使用方案二购买第十六层 但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9 的优惠划算 你认为王老师的说法一定正确吗 请通过运算确定 a 的范围 阐明你的看法 考点 一次函数的应用 分析 1 分 当 2 x 8 时 用第八层售价减去楼层差价 当 9 x 23 时 用第八层售价加上楼层 差价 整理即可得解 2 求出购买第八层楼的首付款为 48000 元可知 2 8 层可任选 第 9 层以上 根据首付款不大于 60000 元列出不等式其解即可 然后综合两种情况即可确定出王老师可购买楼层的方案 3 根据购买方案二求出实交房款的关系式和按王老师的想法则要交房款的关系式 然后分情况 讨论即可确定出 a 的取值范围 解答 解 1 当 2 x 8 时 每平方米的售价应为 2000 8 x 20 20 x 1840 元 平方米 当 9 x 23 时 每平方米的售价应为 2000 x 8 40 40 x 1680 元 平方米 13 y 2 由 1 知 当 2 x 8 时 王老师首付款为 20 x 1840 80 30 24 20 x 1840 24 20 8 1840 48000 元 60000 元 2 8 层可任选 当 9 x 23 时 王老师首付款为 40 x 1680 80 30 24 40 x 1680 元 24 40 x 1680 60000 解得 x 20 5 x 为正整数 9 x 20 综上得 王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层 3 若按方案二购买第十六层 则王老师要实交房款为 y1 40 16 1680 80 92 60a 元 若按王老师的想法则要交房款为 y2 40 16 1680 80 91 元 y1 y2 1856 60a 当 y1 y2 即 y1 y2 0 时 解得 0 a 此时王老师想法正确 当 y1 y2 即 y1 y2 0 时 解得 a 此时王老师想法不正确 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题 读懂题目信息 找出数量关系表示出各楼层的单价以及是 交房款的关系式是解题的关键 22 10 分 2012 舟山 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度 并使各边长变为原来的 n 倍 得 AB C 即如图 我们将这种变换记为 n 1 如图 对 ABC 作变换 60 得 AB C 则 S AB C S ABC 3 直线 BC 与直线 B C 所夹的锐角为 60 度 2 如图 ABC 中 BAC 30 ACB 90 对 ABC 作变换 n 得 AB C 使点 B C C 在同一直线上 且四边形 ABB C 为矩形 求 和 n 的值 3 如图 ABC 中 AB AC BAC 36 BC l 对 ABC 作变换 n 得 AB C 使点 B C B 在同一直线上 且四边形 ABB C 为平行四边形 求 和 n 的值 考点 相似三角形的判定与性质 解一元二次方程 公式法 平行四边形的性质 矩形的性质 旋转的性 14 质 专题 代数几何综合题 压轴题 分析 1 由旋转与相似的性质 即可得 S AB C S ABC 3 然后由 ABN 与 B MN 中 B B ANB B NM 可得 BMB BAB 即可求得直线 BC 与直线 B C 所夹的锐角 的度数 2 由四边形 ABB C 是矩形 可得 BAC 90 然后由 CAC BAC BAC 即可 求得 的度数 又由含 30 角的直角三角形的性质 即可求得 n 的值 3 由四边形 ABB C 是平行四边形 易求得 CAC ACB 72 又由 ABC B BA 根据相似三角形的对应边成比例 易得 AB2 CB BB CB BC CB 继而求得答案 解答 解 1 根据题意得 ABC AB C S AB C S ABC 2 2 3 B B ANB B NM BMB BAB 60 故答案为 3 60 2 四边形 ABB C 是矩形 BAC 90 CAC BAC BAC 90 30 60 在 Rt ABB 中 ABB 90 BAB 60 AB B 30 n 2 3 四边形 ABB C 是平行四边形 AC BB 又 BAC 36 CAC ACB 72 BB A BAC 36 而 B B ABC B BA AB BB CB AB AB2 CB BB CB BC CB 而 CB AC AB B C BC 1 AB2 1 1 AB AB AB 0 n 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 直角三角形的性质 旋转的性质 矩形的性质以及平行四边 15 形的性质 此题综合性较强 难度较大 注意数形结合思想与方程思想的应用 注意辅助线的作 法 23 11 分 2013 郑州模拟 如图 1 所示 已知二次函数 y ax2 6ax c 与 x 轴分别交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 0 8t t 0 1 求 a c 的值及抛物线顶点 D 的坐标 用含 t 的代数式表示 2 如图 1 连接 AC 将 OAC 沿直线 AC 翻折 若点 O 的对应点 O 恰好落在该抛物线的对称轴上 求 实数 t 的值 3 如图 2 在正方形 EFGH 中 点 E F 的坐标分别是 4 4 4 3 边 HG 位于边 EF 的右 侧 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点 不与 E F G 重合 请你说明以 PA PB PC PD 的长度为边 长不能构成平行四边形 4 将 3 中的正方形 EFGH 水平移动 若点 P 是正方形边 FG 或 EH 上任意一点 在水平移动过程中 是否存在点 P 使以 PA PB PC PD 的长度为边长构成平行四边形 其中 PA PB 为对边 若存在 请直 接写出 t 的值 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 专题 综合题 压轴题 分析 1 将 A B C 三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得 a c 的值 配方 后即可确定其顶点坐标 2 设抛物线对称轴与 x 轴交点为 M 则可得到 AM 1 然后根据 O A OA 2 得到 O A 2AM 最后 在 Rt OAC 中 利用 OC 和 OA 的关系列出有关 t 的方程求得 t 值即可 3 本题需先分两种情况进行讨论 当 P 是 EF 上任意一点时 可得 PC PB 从而得出 PB PA PB PC PB PD 即可求出线段 PA PB PC PD 不能构成平行四边形 4 分