山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点24 平行四边形（含矩形、菱形和正方形）

1 知识点知识点 2424 平行四边形 含矩形 菱形和正方形 平行四边形 含矩形 菱形和正方形 一 选择题一 选择题 1 1 20112011 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二 1010 3 3 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 点 O 在 AB 上 且 OB 1 点 P 是 BC 上一动点 连接 OP 将线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 OQ 要使 点 Q 恰好落在 AD 上 则 BP 的长是 A 1 B 2 C 3 D 4 Q B C AD O P 答案答案 C 2 2 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 2 2 9 9 3 3 赵爽弦图 是由于四个全等的直角三角形与 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针 若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4 则针扎到小正方形 阴影 区域的概率是 A B C D 3 1 4 1 5 1 5 5 答案答案 C 3 3 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 3 3 6 6 3 3 如图 在矩形中 于ABCDDEAC E 且则的长度是 1 3EDCEDA 10AC DE A 3 B 5 C D 5 2 5 2 2 C 答案答案 D 6 6 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 3 3 1010 3 3 如图所示 正方形的面积为 12 ABCD 是等边三角形 点在正方形内 在对角线上有一点 使的和最小 ABE EABCDACPPDPE 则这个最小值为 A B C 3 D 2 32 66 2 AD E P BC 答案答案 A A 7 7 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 5 5 7 7 3 3 如图所示 在菱形ABCD中 AC BD相交于 点O E为AB中点 若OE 3 则菱形ABCD的周长是 A 12 B 18 C 24 D 30 DA BC O E 答案答案 C 8 8 20112011 山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题 山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题 1010 分值 分值 如图 在菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 则对角线AC等于 A 20 B 15 C 10 D 5 B A C D 答案答案 D D 9 9 20112011 河北省初中毕业生升学文化课模拟 河北省初中毕业生升学文化课模拟 8 8 2 2 如图 顺次连结圆内接矩形各 边的中点 得到菱形ABCD 若BD 6 DF 4 则菱形ABCD的边长为 A 4 B 3 C 5 D 722 A B C D EF O 答案答案 D D 3 1010 20112011河北省初中毕业生升学文化课模拟 河北省初中毕业生升学文化课模拟 1212 2 2 梯形ABCD中AB CD ADC BCD 90 以AD AB BC为斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是S1 S2 S3 且S1 S3 4S2 则CD A 2 5AB B AB C 3 5AB D 4AB 答案答案 B B 11 11 20112011 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 12 12 3 3 如图 4 已知正方形 ABCD 的边长为 2 如果将线 段 BD 绕着点 B 旋转后 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处 那么 tan BAD 等于 A 1B 2 2 C D 222 D D CB A 答案答案 C C 12 12 20112011 安徽省淮北市五校联考模拟 安徽省淮北市五校联考模拟 9 9 4 4 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 且 AE EB 2 1 AF DE 于 G 交 BC 于 F 则 AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积之比为 F E G B A A 1 2 B 4 9 C 1 4 D 2 3 答案答案 B B 4 13 13 20112011 重庆市一中模拟卷 重庆市一中模拟卷 1010 4 4 如图 正方形ABCD中 M为BC上一点 且 BCBM 3 1 AMN 为等腰直角三角形 斜边AN与CD交于点F 延长AN与BC的延长线交于点E 连接MF CN 作 BENG 垂足为G 下列结论 ABM MGN CNG 为等腰直角三角形 ENMN CENABM SS MFDFBM 其中正确的个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 答案答案 C C 14 14 20112011 重庆市南开中学九年级重庆市南开中学九年级 下下 期中数学试卷 期中数学试卷 8 8 4 4 如图 菱形ABCD的边长为 4 点P1在AB边 上 且在BC边上截取得点在CD边上截取得 点在DA边上截 3 1 AP 21 BPAP 2 P 32 CPBP 3 p 取得点在AB边上截取得点 按此作法进行下去 则点 34 CPDP 4 p 54 APDP 5 P 2011 p A 在AB边上 B 在BC边上 C 在CD边上 D 在DA边上 答案答案 C C 15 15 20112011 重庆市南开中学九年级重庆市南开中学九年级 下下 期中数学试卷 期中数学试卷 9 9 4 4 如图 在矩形ABCD中 点E是对角线AC的 三等分点 靠近点以 动点F从点C出发沿运动 当点F与点B重合时停止运动 设BAC 点F运动的路程为的面积为y 那么能表示y与x函数关系的大致图象 BEFx 5 答案答案 D D 16 16 20112011 重庆市南开中学九年级重庆市南开中学九年级 下下 期中数学试卷 期中数学试卷 1010 4 4 如图 在正方形ABCD中 对角线AC BD 交于点D CE平分分别交AD BD于交CD于F 连接OE 下列结论 ACD EG EFAC EF AE AEOAOE 2 1 AEOG 2 ACEDCE SS 其中正确的是 12 DGAB A B C D 答案答案 A A 17 17 20112011 盐城市初级中学九年级第一次调研考试数学试卷 盐城市初级中学九年级第一次调研考试数学试卷 9 9 3 3 已知为矩形的对角线 ACABCD 则图中与一定不相等的是 1 2 6 BA 1 DC 2 1 2 BA DC BA C 1 2 D 1 2 BA DC ABCD 答案答案 D D 18 18 20112011 石家庄市初中毕业班调研检测数学试题 石家庄市初中毕业班调研检测数学试题 1111 2 2 如图 矩形 ABCD 中 AD 4cm AB 3cm 动点 P 从点 A 开始沿边 AD 向点 D 以 1cm s 的速度运动至点 D 停止 以 AP 为边在 AP 的下方做正方形 AQEP 设动 点 P 运动时间为 x 单位 s 此时矩形 ABCD 被正方形 AQEP 覆盖部分的面积为 y 单位 cm2 则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致是 D C B x y 03 4 9 12 x y 03 4 9 12 x y 03 4 9 12 12 9 43 0 y x A 答案答案 A A 19 19 20112011 山东省青州市中考数学模拟试卷 山东省青州市中考数学模拟试卷 5 5 3 3 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 若 OA 2 AOC 45 则 B 点的坐标是 A 2 B 2 C 2 D 2 22222 2 2 2 A B CO y x 答案答案 D D 20 20 20112011 山东省青州市中考数学模拟试卷 山东省青州市中考数学模拟试卷 6 6 3 3 把一张矩形纸片 矩形ABCD 按如图方式折叠 使 顶点B和点D重合 折痕为EF 若AB 3 cm BC 5 cm 则重叠部分 DEF的面积是 A 7 5cm B 5 1cm C 5 2cm D 7 2cm 7 A BC F E A B D 答案答案 B B 21 21 20112011 山东省青州市中考数学模拟试卷 山东省青州市中考数学模拟试卷 8 8 3 3 如图 在菱形 ABCD 中 B 60 AB 2cm E F 分别是 BC CD 的中点 连接 AE EF AF 则 AEF 的周长为 A 2cm B 3cm C 4cm D 3cm 333 A BD E C F 答案答案 B B 21 21 2011 2011 黄冈市中考数学模拟试题黄冈市中考数学模拟试题 5 3 5 3 如图 正方形ABCD中 E为AB的中点 AF DE于点O 则 DO AO 等 于 AB F C D E O 答案答案 2 1 15 15 20112011 湖北武汉九年级湖北武汉九年级 3 3 月月考试题 月月考试题 1212 3 3 在正方形 ABCD 外取一点 E 连结 AE BE DE 过 A 作 AE 的垂线交 ED 于点 P 若 AE AP 1 PB 5 下列结论 APD AEB 点 B 到直线 AE 的距 8 离为2 S正方形 ABCD 4 6 其中正确的是 A B 只有 C 只有 D 只有 CB 答案答案 B B 16 16 20112011 湖北省天门中学中考数学模拟试题 湖北省天门中学中考数学模拟试题 2 2 3 3 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30 得 到正方形 AB C D 两图叠成一个 蝶形风筝 如图所示阴影部分 则这个风筝的面积是 A 2 3 3 B 3 32 C 2 4 3 D 2 17 17 20112011 湖北省天门中学中考数学模拟试题 湖北省天门中学中考数学模拟试题 6 6 3 3 如图所示 在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中 AB 4 BC 8 将上面的矩形纸片折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 EF 点 D 的对应点为 G 连接 DG 则图中阴影部分的面积为 A 3 34 B 6 C 5 18 D 5 36 18 18 20112011 年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷 2 2 9 9 3 3 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB 9 BE 2 则 tan DBE 的值是 3 cos 5 A A B 2 C D 1 2 5 2 5 5 答案答案 B B 1919 20112011 年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷 2 2 1010 3 3 如图 在矩形 ABCD 中 BC 8 AB 6 经 过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切 且与 AB BC AD DC 分别交于点 G H E F 则 EF GH 的 最小值是 A 6 B 8 C 9 6 D 10 A G B H C F D E 答案答案 C C 二 填空题二 填空题 1 1 20112011 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二 1515 3 3 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱形中心 D 所经过的路径总长为 结果保留 O B C D A 答案答案 8 4 3 10 2 2 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 2 2 1616 3 3 如图 正方形 ABCO 放在平面直角坐标系 中 其中点 O 为坐标原点 A C 两点分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 点 B 的坐标为 4 4 已知点 E 点 F 分别从 A 点 B 同时出发 点 E 以每秒 2 个单位长度的速度在线段 AB 上来回运动 点 F 沿 B C 0 方向 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动 当点 F 到达点 O 时 E F 两点都停止运动 在 E F 的运动过程中 存在某个时刻 使得 OEF 的面积为 6 那么点 E 的坐标为 答案答案 4 4 2 4 2 4 2 写出一个 2 分 两个 3 分 三个 4 分 3 3 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 4 4 1313 4 4 如图 有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点 两条直角边分别与交于点 与延ABCDACDFCB 长线交于点 则四边形的面积是 EAECF D F C B E 答案答案 16 4 4 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 4 4 2222 4 4 如图 正方形 ABCD 中 过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 交 AB 于点 N 交 CB 的延长线于点 P 若 MN 1 PN 3 则 DM 的长为 19 P NM D C B A 答案答案 2 5 5 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 5 5 2424 4 4 如图 在等腰梯形中 ABCD 相交于点 且 顺次连结等腰梯形各边中ADBC 3AD 5BC ACBD O60BOC 点所得四边形的周长是 11 A B C D O 答案答案 16 6 6 20112011 年杭州市第一次中考模拟考试 年杭州市第一次中考模拟考试 1515 4 4 如图 菱形ABCD的对角线AC BD交于点O 其中 AC 8 BD 6 以OC OB为边作矩形OBEC 矩形OBEC的对角线OE BC交于点F 再以CF FE为边作 第一个菱形CFEG 菱形CFEG的对角线FG CE交于点H 如此继续 得到第 n 个菱形的周长等于 K P N M LK J HGF E O B D A C 答案答案 n 2 20 7 7 20112011 年杭州市第一次中考模拟考试 年杭州市第一次中考模拟考试 1616 4 4 如图 在矩形ABCD中 AD 5 AB 4 点 E G H F分别在AB BC CD AD上 且AF CG 2 BE DH 1 点P是直线EF GH之间任意一点 连结PE PF PG PH 则 PEF和 PGH的面积和等于 答案答案 2 11 8 8 20112011 廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 1616 3 3 如图 菱形ABCD 的对角线相交于点O 请你添加一个条件 使得该菱形为正方形 12 AB CD D C B A O O 答案答案 答案不唯一 根据定义或判定 ADCRT 9 9 20112011 廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 1818 3 3 如图 依次连结第一个矩形各 边的中点得到一个菱形 再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一 个矩形的面积为 1 则第n个矩形的面积为 答案答案 1010 20112011 泰顺七中泰顺七中 20112011 年初中毕业生学业考试模拟 年初中毕业生学业考试模拟 1515 5 5 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 已知 DEF 的面积为 S 则 DCF 的面积为 F E B A C D 答案答案 2S 11 11 20112011 山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题 山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题 1919 分值 分值 如图 正方形ABCD的边长为 1 如果 将线段BD绕着点B旋转后 点D落在CB的延长线上的 D 处 连接 AD 则sin D B D D C A 答案答案 3 3 12 12 20112011 山东省潍坊市中考模拟试卷 山东省潍坊市中考模拟试卷 1515 5 5 在平面直角坐标系中 OABC 是正方形 点 A 的坐标是 0 4 点 P 为边 AB 上一点 CPB 60 沿 CP 折叠正方形 折叠后 点 B 落在平面内点 B 处 则 B 点的坐标为 13 答案答案 2 4 2 3 13 13 20112011 山东省潍坊市中考模拟试卷 山东省潍坊市中考模拟试卷 1616 5 5 如图 在直角梯形 ABCD 中 BC AD A 900 AB 2 BC 3 AD 4 E 为 BC 的中点 F 为 CD 的中点 P 为 AD 上一动点 不与 A D 重合 由 A 向 D 运动 速度为 1cm s 设四边形 PEFD 的面积为 y 当运动时间为 x 秒时 y 与 x 的函数关系式是 E C B A D F P 答案答案 y x 4 19 14 14 20112011 山东省潍坊市中考模拟试卷 山东省潍坊市中考模拟试卷 1717 5 5 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ADC BCD 90 且 DC 2AB 分别以 DA AB BC 为边向梯形外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3之间的关 系是 S2 S3 S1 DC BA 答案答案 S2 S1 S3 15 15 20112011 甘肃省兰州市二模 甘肃省兰州市二模 2727 3 3 如图所示 一张长方形纸片 ABCD 其长 AD 为 a 宽 AB 为 b a b 在 BC 边 上任取一点 M 将 ABM 沿 AM 翻折后 B 到 B 后置 若 B 恰为 AC 的中点 则 a b 14 C DA B B M 答案答案 连结 BB AC B 为 AC 的中点 AB C B AB AB AB B 为等边三角形 ABC 900 ACB 300 0 cot303 BCa ABb 16 16 20112011 石家庄市初中毕业班调研检测数学试题 石家庄市初中毕业班调研检测数学试题 1818 3 3 如图 在矩形 ABCD 中 EH FG AD EH FG 分别交 AC 于点 M N EF 设四边形 AMHD 的面积为 S1 四边形 EFNM 的面积为 S2 三角形 NCG 1 2 AB 的面积为 S3 则 S1 S2 S3的数量关系是 N M G H DA B C E F 答案答案 17 17 20112011 湖北省天门中学中考数学模拟试题 湖北省天门中学中考数学模拟试题 8 8 3 3 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 0 为对角线 BD 的中点 分别以 OB OD 为直径作 O1 02 则图中阴影部分的面积 18 18 20112011 年苏州市中考数学模拟试卷 年苏州市中考数学模拟试卷 1818 3 3 如图 10 所示 小明尝试着将矩形纸片 ABCD 如图 10a AD CD 沿过 A 点的直线折叠 使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处 折痕为 AE 如图 10b 再沿过 D 点的直线折叠 使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处 E 点落在 AE 边上的点 M 处 折痕为 DG 如图 10c 如果第二次折叠后 M 点正好在 NDG 的平分线上 那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 15 答案答案 2 19 19 2011 2011 省省 市市 X X 模 模 1818 3 3 先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中 使点 A 与坐标系的 原点重合 边 AB AD 分别落在x轴 y轴上 如图 1 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋 转 30 如图 2 若 AB 4 BC 3 则图 1 中 B 点的坐标为 C 点的坐标为 图 2 中 B 点的坐标为 C 点的坐标为 答案答案 三 解答题三 解答题 1 1 20112011 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题一 年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题一 2121 7 7 如图 要设计一本连环画书的封面 封面长 8cm 宽 6 cm 正中央是一个与整个封面长 宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一 且上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 那么上 下边衬的宽度是多少 答案答案 上 下边衬的宽为 4 2 cm3 2 2 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 3 3 1818 8 8 如图 在正方形中 分别是ABCDEF 边上的点 连结并延 长交的延长线于点ADCD 1 4 AEEDDFDC EFBCG 1 求证 ABEDEF 2 若正方形的边长为 4 求的长 BG 16 A c E c D c F c B c C c G c 答案答案 1 证明 为正方形 ABCD 90ADABDCBCAD 1 2 AE AEED AB 又 11 42 DF DFDC DE AEDF ABEDEF ABDE 2 解 为正方形 ABCD EDDF EDBG CGCF 又正方形的边长为 4 1 4 DFDC 26EDCG 10BGBCCG 3 3 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 3 3 2323 1212 如图 的直径和O 2 ABAM 是它的两条切线 切于E 交AM于D BNDEO 交BN 于C 设 ADxBCy 1 求证 AMBN 2 求关于的关系式 yx 3 求四边形的面积S 并证明 ABCD2S O AD E M CB N 答案答案 证明 1 AB是直径 AM BN是切线 AMABBNAB AMBN O AD E M CB N F 17 解 2 过点D作 于F 则 DFBC ABDF 由 1 四边形为矩形 AMBN ABFD 2DFAB BFADx DE DA CE CB都是切线 根据切线长定理 得 DEDAx CECBy 在中 RtDFC 2DFDCDECExyCFBCBFyx 222 2 xyyx 化简 得 1 0 yx x 3 由 1 2 得 四边形的面积 111 2 22 SAB ADBCx x 即 1 0 Sxx x 当且仅当时 等号成立 2 111 220 xxx xxx 1x 即 1 2x x 2S 4 4 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 3 3 2020 1010 如图 已知 ED BC EAB BCF 1 四边形 ABCD 为平行四边形 2 求证 OB2 OE OF 3 连接 BD 若 OBC ODC 求证 四边形 ABCD 为菱形 ED CB F A O 答案答案 1 DE BC D BCF EAB BCF EAB D AB CD DE BC 18 四边形 ABCD 为平行四边形 ED CB F A O 2 DE BC OA OC OE OB AB CD OB OF OA OC OB OF OA OB OFOEOB 2 ED CB F A O H 3 连结 BD 交 AC 于点 H 连结 OD DE BC EOBC ODCOBC DOEDOF EODC ODF OED ODOB OEOFOB OFOEOD OD OF OE OD 2 2 DHBHABCD 中平行四边形 19 BDOH 四边形 ABCD 为菱形 5 5 20112011 年北京市解密预测中考模拟数学试题卷年北京市解密预测中考模拟数学试题卷 5 5 2020 1010 如图 一次函数 1 2 2 yx 的图象分别 交x轴 y轴于AB 两点 P为AB的中点 PCx 轴于点C 延长PC交反比例函数 0 k yx x 的图象于点Q 且 1 tan 2 AOQ 1 求k的值 2 连结OPAQ 求证 四边形APOQ是菱形 y c Q c A c C c P cB c O c x c 答案答案 解 1 1 2 2 yx 令0y 得4 x 即 4 0 A 令0 x 得2 y 即 02 B 42OAOB 2 分 PCx 轴 90AOB PCBO 3 分 又P 为AB的中点 C 为AO中点 PC 是ABO 的中位线 ACCO 1 12 2 PCBOOC 4 分 又 11 tan 22 QC AOQ CO 1 21 QCQ 5 分 把 21 Q 代入 k y x 得2k 6 分 2 证明 由 1 可知12QCPCACCO 且AOPQ 8 分 四边形APOQ是菱形 10 分 20 6 6 20112011 张家港市二中市一模 张家港市二中市一模 2626 6 6 如图 在等腰梯形ABCD中 ADBCG 是边AB上的一 点 过点G作GEDC 交BC边于点EF 是EC的中点 连结GF并延长交DC的延长线于点 H 求证 BGCH AD C H F E B G 答案答案 7 7 20112011 泰顺七中泰顺七中 20112011 年初中毕业生学业考试模拟 年初中毕业生学业考试模拟 2424 1414 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 4 cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以每秒 1 cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线 PM 与 AD 相交于点 E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B C 的路线运动 且在 AB 上以每秒 1 cm 的速 度匀速运动 在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动 过 Q 作直线 QN 使 QN PM 设点 Q 运动的时间为 t 秒 0 t 10 直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 求 S 关于 t 的函数关系式 求 S 的最大值 P M Q N E 21 答案答案 解 1 当点 P 运动 2 秒时 AP 2 cm 由 A 60 知 AE 1 PE 3 S APE 4 分 2 3 2 当 0 t 6 时 点 P 与点 Q 都在 AB 上运动 设 PM 与 AD 交于点 G QN 与 AD 交于点 F 则 AQ t AF QF AP t 2 AG 1 PG 2 t t 2 3 2 t t 2 3 3 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 2 分 2 3 2 3 t 当 6 t 8 时 点 P 在 BC 上运动 点 Q 仍在 AB 上运动 设 PM 与 DC 交于点 G QN 与 AD 交于点 F 则 AQ t AF DF 4 QF BP t 6 CP 10 t PG 2 t 2 t t 2 3 3 10 t 而 BD 故此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 34334310 8 35 2 tt 2 分 当 8 t 10 时 点 P 和点 Q 都在 BC 上运动 设 PM 与 DC 交于点 G QN 与 DC 交于点 F 则 CQ 20 2t QF 20 2t CP 10 t PG 33 10 t 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 3150330 2 33 2 tt 2 分 故 S 关于 t 的函数关系式为 2 2 33 06 22 5 3 10 334 3 68 8 3 3 30 3150 3 810 2 tt Sttt ttt 当 0 t 6 时 S 的最大值为 1 分 2 37 当 6 t 8 时 S 的最大值为 1 分36 当 8 t 10 时 S 的最大值为 1 分36 所以当 t 8 时 S 有最大值为 1 分36 8 8 20112011 福建省大田二中初三数学中考模拟 福建省大田二中初三数学中考模拟 2323 1212 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 BC 6 AD 3 DCB 30 点 E F 同时从 B 点出发 沿射线 BC 向右匀速移动 已知 F 点移动速度 是 E 点移动速度的 2 倍 以 EF 为一边在 BC 的上方作等边 EFG 设 E 点移动距离为 本 0 xx 题满分 14 分 1 EFG 的边长是 用含有的代数式表示 当 2 时 点 G 的位置在xx 2 若用表示 EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积 求y 当时 与之间的函数关系式 20 xyx 当时 与之间的函数关系式 62 xyx 3 探求 2 中得到的函数在取何值时 存在最大值 并求出最大值 yx 22 C B EF DA G C B EF DA G 备用图 答案答案 9 9 20112011 常州市中考模拟测试 常州市中考模拟测试 2424 7 7 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连结 BF 1 求证 BD CD 2 如果 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 答案答案 1 AFBC AFEDCE 1 分 E 是AD的中点 AEDE 2 分 3 AFEDCE AEDEAEFDEC AEFDEC AFDC AFBD BDCD 4 分 2 四边形AFBD是矩形 ABAC D是BC的中点ADBC 90ADB 5 分 AFBD AFBC 四边形AFBD是平行四边形 6 分 又 90ADB 四边形AFBD是矩形 7 分 1010 20112011 常州市中考模拟测试 常州市中考模拟测试 2929 9 9 已知点 A B 分别是x轴 y轴上的动点 点 C D 是某个函数 23 图像上的点 当四边形 ABCD A B C D 各点依次排列 为正方形时 称这个正方形为此函数图像 的伴侣正方形 例如 如图 正方形 ABCD 是一次函数1yx 图像的其中一个伴侣正方形 1 若某函数是一次函数1yx 求它的图像的所有伴侣正方形的边长 2 若某函数是反比例函数 0 k yk x 他的图像的伴侣正方形为 ABCD 点 D 2 m m 2 在 反比例函数图像上 求 m 的值及反比例函数解析式 3 若某函数是二次函数 2 0 yaxc a 它的图像的伴侣正方形为 ABCD C D 中的一个点坐标 为 3 4 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 写出符合题意的其中一条抛物线 解析式 并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数 本小题只需 直接写出答案 答案答案 11 11 20112011 山东省潍坊市中考模拟试卷 山东省潍坊市中考模拟试卷 2121 9 9 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 DE AC 于点 F 交 BC 于点 G 交 AB 的延长线于点 E 且 AE AC 1 求证 BG FG 24 2 若 AD DC 2 求 AB 的长 E G C F D A B 答案答案 解 1 连结 EC DE AC EAF FEA 900 ACB EAF 900 AEF ACB AE AC AEC ACE GEC GCE EG GC EBG GFC 900 BGE FGC BEG FCG BG FG 分 2 AD CD DE AC DE 是线段 AC 的垂直平分线 则 AE CE AEC 为等边三角形 则 EAC 600 在 Rt AFD 中 AD 2 DAF 300 AF 从而有 AB AF 9 分33 12 12 20112011 甘肃省兰州市一模 甘肃省兰州市一模 1818 8 8 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD A 60 AB 20cm CD 8cm 等边三角形 PMN 的边长 MN 20cm A 点与 N 点重合 MN 和 AB 在一条直线上 设等腰梯形 ABCD 不动 等边三角形 PMN 沿 AB 所在的直线匀速向右移动 直到点 M 与点 B 重合为止 1 等边三角形 PMN 在整个运动过程中与等腰梯形 ABCD 重叠部分的形状由 形变 为 形 再变为 形 2 设等边三角形移动距离 x cm 时 等边三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠的部分的面积 为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 答案答案 略略 13 13 20112011 甘肃省兰州市四模 甘肃省兰州市四模 1919 8 8 如图 是平行四边形的对角线上的点 EF ABCDAC 请你猜想 与有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证明 CEAF BEDF 25 猜想 证明 A BC D E F 答案答案 猜想 BEDF BEDF 证明 证法一 如图 19 1 四边形是平行四边形 ABCD BCAD 12 又CEAF BCEDAF BEDF 34 BEDF 证法二 如图 19 2 连结 交于点 连结 BDACODEBF 四边形是平行四边形 ABCD BOOD AOCO 又AFCE AECF EOFO 四边形是平行四边形 BEDF BEDF 14 14 20112011 甘肃省兰州市二模 甘肃省兰州市二模 3030 1212 阅读材料 回答问题 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从 A 向 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从 D 向 A 以 1cm s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t s 表示移动时间 0 t 6 那么 1 当 t 为何值时 QAP 为等腰直角三角形 2 求四边形 QAPC 的面积 你有什么发现 3 当 t 为何 值时 以点 A P Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 A BC D E F 图 19 2 A BC D E F 图 19 1 2 3 4 1 26 APB C D Q 答案答案 1 对于任意时刻的 t 有 AP 2t DQ t AQ 6 t 当 AQ AP 时 AQP 为等腰直角三角形 2 分 即 6 t 2t t 2 当 t 2 时 QAP 为等腰直角三角形 4 分 2 在 AQC 中 AQ 6 t AQ 边上的高 CD 12 S AQC 1 6 12366 2 tt 在 APC 中 AP 2t AP 边上的高 CB 6 S APC 6 分 1 266 2 tt 四边形 QAPC 的面积 SQAPC S AQC S APC 36 6t 6t 36 cm2 经计算发现 点 P Q 在运动的过程中 四边形 QAPC 的面积保持不变 8 分 3 根据题意 应分两种情况来研究 当时 QAP ABC 则有 求得 t 1 2 秒 9 分 QAAP ABBC 62 126 tt 当时 PAQ ABC 则有 求得 t 3 秒 11 分 QAAP BCAB 62 612 tt 当 t 1 2 或 3 秒时 以点 A P Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 12 分 APB C D Q 15 15 20112011 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 23 23 1111 如图 是同一直线上的三个点 四BCE 边形与四边形都是正方形 连接 ABCDCEFGBGDE 27 1 求证 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在 请指出 BGDE 并说出旋转过程 若不存在 请说明理由 2 若正方形的边长是 1 延长 BG 恰好交于 DE 的中点 M 求 DC CE 的值 ABCD 答案答案 1 略 存在 DCE 可由 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 2 连结 BD BD 2 22 CDBC BCG DCE CBG CDE 又 CDE MEC 90 CBG MEC 90 BM DE 又 M 是 DE 的中点 BE BD 2 DC CE BC CE 2 16 16 20112011 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 海南省初中毕业升学模拟考试试卷 24 24 1313 本题满分 13 分 已知 如图 8 等腰梯形 ABCD的边BC在x轴上 点A在y轴的正方向上 A 0 6 D 4 6 且AB 2 10 1 求点B的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线的解析式 3 在 2 中所求的抛物线上是否存在一点P 使得 S PBC S梯形 ABCD 若存在 请求出该点坐标 若不存在 请说明理由 1 2 答案答案 1 B 2 0 2 62 2 1 2 xxy 3 存在 28 当 y 0 时 D 6 0 062 2 1 2 xx6 2 21 xx 设点 P 的纵坐标为 y BC 8 AD 4 y 96 48 2 1 8 2 1 y 当 y 9 时 此方程无实数解 962 2 1 2 xx 当 y 9 时 解得962 2 1 2 xx342 x 所以 P 点的坐标为或 9 342 9 342 17 17 20112011 江苏省镇江市外国语学校摸弄试卷 江苏省镇江市外国语学校摸弄试卷 2626 8 8 已知 如图 在正方形ABCD外取一点E 连接 AE BE DE 过点A作AE的垂线交DE于点P 若AE AP 1 PB 5 1 求证 APD AEB 2 探究 EB 与 ED 的位置关系 并说明理由 3 求正方形 ABCD 的面积 答案答案 EAB BAP 90 PAD BAP 90 EAB PAD 又 AE AP AB AD APD AEB APD AEB APD AEB 又 AEB AEP BEP APD AEP PAE BEP PAE 90 EB ED EF BF AE 1 在 Rt ABF 中 AB2 AE EF 2 BF2 4 S正方形 ABCD 4 18 18 20112011 安徽省淮北市五校联考模拟 安徽省淮北市五校联考模拟 2121 1212 如图 在一块正方形 ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸 正方形 EFCG 部分贴 A 型墙纸 ABE 部分贴 B 型墙纸 其余部分贴 C 型墙纸 A 型 B 型 C 型三种 29 墙纸的单价分别为每平方米 60 元 80 元 40 元 探究 1 如果木板边长为 2 米 FC 1 米 则一块木板用墙纸的费用需 元 探究 2 如果木板边长为 1 米 求一块木板需用墙纸的最省费用 探究 3 设木板的边长为 a 当正方形 EFCG 的边长为多少时 墙纸费用最省 G B C A D E F 答案答案 1 220 2 分 2 y 20 x2 20 x 60 5 分 当 x 2 1 时 y小 55 元 7 分 3 y 20 x2 20ax 60a2 10 分 当 x 2 1 a 时墙纸费用最省 12 分 19 19 20112011 江苏省盐城市射阳模摸底考试 江苏省盐城市射阳模摸底考试 2121 8 8 如图 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系 作为条件 推出四边形ABCD是平行四边形 并予以证明 写出一种即可 关系 AB DC AD BC A B 180 B D 已知 在四边形ABCD中 求证 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 答案答案 2020 20112011 江苏省盐城市射阳模摸底考试 江苏省盐城市射阳模摸底考试 2323 1010 如图 矩形ABCD的周长为 20cm 两条对角线相交于 点O 过点O作AC的垂线EF 分别交AD BC于点E F 连接CE 1 求 CDE的周长 2 连接AF 四边形AECF是什么特殊的四边形 说明你的理由 30 A BC D F O F 答案答案 1 得到AO CO 1 得到CE AE 2 解得 CDE的周长为 10cm 4 2 四边形AECF是菱形 5 说明理由 略 8 21 21 20112011 江苏省盐城市射阳模摸底考试 江苏省盐城市射阳模摸底考试 2727 1212 如图 1 点M N分别是正方形ABCD的边AB AD 的中点 连接CN DM 1 判断CN DM的关系 并说明理由 2 设CN DM的交点为H 连接BH 如图 2 求证 BCH是等腰三角形 3 将 ADM沿DM翻折得到 A DM 延长MA 交DC的延长线于点E 如图 3 求 tan DEM 答案答案 解 1 CM DM CN DM 1 证得 AMD DNC 2 证得CN DM 3 证得CN DM 4 2 延长DM CB交于点P 证得BP BC 7 证得 BCH是等腰三角形 8 3 设AD 4k 解得DE 5k 10 解得A E 3k 11 解得 tan DEM 12 4 3 2222 20112011 河北省一模拟考试 河北省一模拟考试 2626 1212 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的 正半轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上 且它的面积 等于直角梯形 ABCO 的面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分 面积为 S 1 求正方形 ODEF 的边长 2 正方形ODEF平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 31 A y x B COD E F y 备用图 A x B C O 答案答案 解 1 SODEF SABCO 4 8 6 36 设正方形的边长为 x x2 36 x 6 或 2 1 36SS ABCOODEF x 6 舍去 2 C S 3 6 2 6 4 33 3 当 0 x 4 时 重叠部分为三角形 如 2 1 图 可得 OM OAN O 4 x 6 OM x 2 3 OM 2 x 4 3 xx 2 3 2 1 S 当 4 x 6 时 重叠部分为直角梯形 如图 S x 4 x 6 6x 12 当 6 x 8 时 重叠部 2 1 分为五边形 如图 可得 MD x 6 AF x 4 S x 4 x x 6 x 6 x2 15x 2 3 2 1 2 1 2 3 4 3 39 当 8 x 10 时 重叠部分为五边形 如图 S x2 15x 39 x 8 6 COBFDMOAF SS 4 3 x2 9x 9 当 10 x 14 时 重叠部分为矩形 如图 S 6 x 8 6 6x 84 用其它方法求 4 3 解正确 相应给分 2323 20112011 珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷 珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷 1515 6 6 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线 AE 作第二个正方形 AEGH 如此下去 x A B CO y D EF O 图 A Ox B C y D E F O M 图 AB COx y D EF O M N 图 A B COx y D EF O 图 A B CO x y D EF O M 图 32 1 记正方形 ABCD 的边长为 1 按上述方法所作的正方形边长依次为 请求出 1 a n aaaa 432 的值 432 aaa 2 根据以上规律写出的值 n a 答案答案 解 1 1 a 2 分211 22 2 a 3 分 222 22 3 a 4 分2222 22 4 a 24 24 20112011 珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷 珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷 2121 9 9 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE 是 BC 边上的高 将 ABE 沿 BC 方向平移 使点 E 与点 C 重合 得 GFC 1 求证 BE DG 2 若 B 60 当 AB 与 BC 满足什么数量关系时 四边形 ABFG 是菱形 证明你的 结论 A D G C B FE 答案答案 证明 1 四边形ABC