2013高考数学 课后作业 6-3 简单的线性规划问题 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学人教高考数学人教 A A 版课后作业版课后作业 1 文 2010 北京东城区 在平面直角坐标系中 若点 2 t 在直线x 2y 4 0 的 上方 则t的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 0 1 答案 B 解析 点O 0 0 使x 2y 4 0 成立 且点O在直线下方 故点 2 t 在直线 x 2y 4 0 的上方 2 2t 41 点评 可用B值判断法来求解 令d B Ax0 By0 C 则d 0 点P x0 y0 在直线 Ax By C 0 的上方 d0 t 1 理 2010 惠州市模拟 若 2m 2n 4 则点 m n 必在 A 直线x y 2 0 的左下方 B 直线x y 2 0 的右上方 C 直线x 2y 2 0 的右上方 D 直线x 2y 2 0 的左下方 答案 A 解析 2m 2n 2 由条件 2m 2n 4 知 2m n 2 4 m n 2 即m n 2 1 此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域 记为 ABC 则A 1 0 B 0 1 C 1 1 a S ABC 2 1 a 1 2 解得a 3 1 2 3 文 2011 湖北高考 直线 2x y 10 0 与不等式组Error 表示的平面区域的公共 点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 答案 B 用心 爱心 专心 2 解析 直线 2x y 10 0 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示 故直线 与此区域的公共点只有 1 个 选 B 理 2011 泉州质检 设不等式组Error 所表示的平面区域为S 若A B为区域S内的 两个动点 则 AB 的最大值为 A 2 B 513 C 3 D 5 答案 B 解析 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域 结合图形观察不难得 知 位于该平面区域内的两个动点中 其间的距离最远的两个点是 0 3 与 2 0 因此 AB 的最大值是 选 B 13 4 2010 山师大附中模考 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨 B原料 2 吨 生产每吨乙产品要用A原料 1 吨 B原料 3 吨 销售每吨甲产品可 获得利润 5 万元 每吨乙 产品可获得利润 3 万元 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超 过 13 吨 B原料不超过 18 吨 那么该企业可获得最大利润是 用心 爱心 专心 3 A 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元 答案 D 解析 设生产甲 乙两种产品分别为x吨 y吨 由题意得Error 获利润 5x 3y 画出可行域如图 由Error 解得A 3 4 3 0 b 0 的最大值为 12 则 的最小值为 2 a 3 b 用心 爱心 专心 4 A B 25 6 8 3 C D 4 11 3 答案 A 解析 由可行域可得 当x 4 y 6 时 目标函数z ax by取得最大值 4a 6b 12 即 1 a 3 b 2 2 故选 A 2 a 3 b 2 a 3 b a 3 b 2 13 6 b a a b 13 6 25 6 6 2010 揭阳市模考 重庆南开中学模考 已知正数x y满足Error 则 z x y的最小值为 1 4 1 2 A 1 B 3 2 4 C D 1 16 1 32 答案 C 解析 如图易得 2x y的最大值为 4 从而z 4 x y 2x y的最小值为 选 C 1 2 1 2 1 16 用心 爱心 专心 5 7 2011 广州一测 某校计划招聘男教师x名 女教师y名 x和y满足约束条件 Error 则该校招聘的教师最多是 名 答案 10 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x y 0 平移该直 线 因为x N y N 所以当平移到经过该平面区域内的整点 5 5 时 相应直线在y轴上 的截距最大 此时x y取得最大值 x y的最大值是 10 8 2011 苏北四市三调 在约束条件Error 下 的最小值为 x 1 2 y2 答案 2 5 5 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域 注意到可 x 1 2 y2 视为该区域内的点 x y 与点 1 0 之间距离 结合图形可知 该距离的最 小值等于点 1 0 用心 爱心 专心 6 到直线 2y x 1 的距离 即为 1 1 5 2 5 5 1 文 2010 山东省实验中学 已知变量x y满足约束条件Error 若目标函数 z y ax仅在点 5 3 处取得最小值 则实数a的取值范围为 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 A 解析 点 5 3 为直线y 3 与x y 2 的交点 画出可行域 让直线y ax z绕点 M 5 3 旋转 欲使仅在M点z取最小值 应有a 1 理 已知实数x y满足Error 如果目标函数z x y的最小值为 1 则实数m等于 A 7 B 5 C 4 D 3 答案 B 解析 由选项知m 0 作出可行域如图 目标函数z x y对应直线y x z经过可 用心 爱心 专心 7 行域内的点A时 z取最大值 从而z取最小值 1 由Error 得A 1 m 3 2m 1 3 z 1 m 5 1 m 3 2m 1 3 2 m 3 2 文 2010 南昌市模考 设实数x y满足Error 则u 的取值范围是 y x A 2 B 1 3 1 3 1 2 C 2 D 2 1 2 5 2 答案 A 解析 在坐标平面上点 x y 所表示的区域如图所示 令t 根据几何意义 t的 y x 值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率 显然kOA最小 kOB最大 点A 3 1 点B 1 2 故 t 2 1 3 理 已知实数x y满足Error 则x2 y2的最大值为 A 1 B 4 用心 爱心 专心 8 C 13 D 16 3 答案 C 解析 作出可行域如图 x2 y2表示可行域内的点到原点距离的平方 显然点B 2 3 使x2 y2取最大值 13 3 2011 黄山期末 设二元一次不等式组Error 所表示的平面区域为M 使函数 y ax a 0 a 1 的图象过区域M的a的取值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 9 10 答案 C 解析 作出不等式表示的平面区域如图 由Error 得A 1 9 由Error 得B 3 8 当 函数y ax过点A时 a 9 过点B时 a 2 要使y ax的图象经过区域M 应有 2 a 9 4 2011 四川文 10 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往A地至少 72 吨的货物 派用的每 辆车需载满且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 用心 爱心 专心 9 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人 运送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用甲 乙卡车的车辆数 可得最大利润z A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 答案 C 解析 设该公司派甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 由题意得 Error 利润z 450 x 350y 可行域如图所示 解Error 得A 7 5 当直线 350y 450 x z过A 7 5 时z取最大值 zmax 450 7 350 5 4900 元 故选 C 5 2010 四川广元市质检 毕业庆典活动中 某班团支部决定组织班里 48 名同学去水 上公园坐船观赏风景 支部先派一人去了解船只的租金情况 看到的租金价格如下表 那么 他们合理设计租船方案后 所付租金最少为 元 船型每只船限载人数租金 元 只 大船 512 小船 38 答案 116 解析 设租大船x只 小船y只 则 5x 3y 48 租金z 12x 8y 作出可行域如 图 0 仅在点 3 0 处取得最大值 则a的取值范围为 答案 1 2 解析 画出可行域如图中阴影部分所示 要使目标函数z ax y仅在点 3 0 处取 得最大值 即直线y ax z的斜率应小于直线x 2y 3 0 的斜率 即 a 1 2 1 2 5 2010 安徽理 设x y满足约束条件Error 若目标函数z abx y a 0 b 0 的最大 值为 8 则a b的最小值为 用心 爱心 专心 16 答案 4 解析 作出可行域如图所示 由Error 得 Error 点A的坐标为