高中数学高考新题型附解析选编知识点分析（一）旧人教版

用心 爱心 专心 高考数学新题型附解析选编 一 高考数学新题型附解析选编 一 1 已知函数 1 2 0 nnn f xxaxaxnN 求函数 f x 的最小值 证明 0 0 22 nn n abab abnN 定理 若 123 k a a aa 均为正数 则有 123123 nnnn n kk aaaaaaaa kk 成立 其中 2 kkNk 为常数 请你构造一个函数 g x 证明 当 1231 kk a a aa a 均为正数时 12311231 11 nnnn n kk aaaaaaaa kk 解 令 111 2 0 nnn f xnxn ax 得 11 2 2 nn xaxxaxxa 2 分 当0 xa 时 2x xa 0fx 故 f x 在 0 a 上递减 当 0 xa fx 故 f x 在 a 上递增 所以 当x a 时 f x 的最小值为 0f a 4 分 由 0b 有 0f bf a 即 1 2 0 nnnn f babab 故 0 0 22 nn n abab abnN 5 分 证明 要证 12311231 11 nnnn n kk aaaaaaaa kk 只要证 1 12311231 1 nnnnnn kk kaaaaaaaa 设 g x 1 123123 1 nnnnnn kaaaxaaax 7 分 则 111 12 1 nnn k g xknxn aaax 令 0g x 得 12k aaa x k 8 分 当0 x 12k aaa k 时 11 12 nn k g xn kxxn aaax 11 1212 0 nn kk n aaaxn aaax 用心 爱心 专心 故 12 0 k aaa g x k 在 上递减 类似地可证 12 k aaa g x k 在 递增 所以 12 k aaa xg x k 当时 的最小值为 12 k aaa g k 10 分 而 1 121212 1212 1 nnnnnn kkk kk aaaaaaaaa gkaaaaaa kkk 1 121212 1 1 n nnnnnn kkk n k kaaaaaakaaa k 1 1212 1 n nnnnn kk n k kaaak aaa k 1 1 1212 1 1 n nnnnn kk n k kaaaaaa k 由定理知 1 1212 0 nnnnn kk kaaaaaa 故 12 0 k aaa g k 12 11 0 0 k kk aaa ag ag k 故 1 12311231 1 nnnnnn kk kaaaaaaaa 即 12311231 11 nnnn n kk aaaaaaaa kk 14 分 2 用类比推理的方法填表 等差数列 n a 中等比数列 n b 中 32 aad qbb 23 3425 aaaa 5243 bbbb 123453 5aaaaaa 答案 5 354321 bbbbbb 3 10 定义一种运算 对于自然数 n 满足以下运算性质 i 1 1 1 ii n 1 1 n 1 1 则 n 1 等于 A n B n 1 C n 1 D 2 n 答案 D 4 若 nf 为 1 2 Nnn 的各位数字之和 如 1971142 17791 则 用心 爱心 专心 17 14 f 记 8 20081121 fNknffnfnffnfnfnf kk 则 答案 5 5 下面的一组图形为某一四棱锥 S ABCD 的侧面与底面 1 请画出四棱锥 S ABCD 的示意图 是否存在一条侧棱垂直于底面 如果存在 请给出证 明 如果不存在 请说明理由 2 若 SA 面 ABCD E 为 AB 中点 求二面角 E SC D 的大小 3 求点 D 到面 SEC 的距离 1 存在一条侧棱垂直于底面 如图 3 分 证明 ADSAABSA 且 AB AD 是面 ABCD 内的交线 SA 底面 ABCD 5 分 2 分别取 SC SD 的中点 G F 连 GE GF FA 则 GF EA GF EA AF EG 而由 SA 面 ABCD 得 SA CD 又 AD CD CD 面 SAD AFCD 又 SA AD F 是中点 SDAF AF 面 SCD EG 面 SCD SEC则 面 SCD 所以二面角 E SC D 的大小为 90 10 分 3 作 DH SC 于 H 面 SEC 面 SCD DH 面 SEC DH 之长即为点 D 到面 SEC 的距离 12 分 在 Rt SCD 中 a a aa SC DCSD DH 3 6 3 2 答 点 D 到面 SEC 的距离为 a 3 6 14 分 6 一个计算装置有一个入口 A 和一输出运算结果的出口 B 将自然数列 1 nn 中的各数 依次输入 A 口 从 B 口得到输出的数列 n a 结果表明 从 A 口输入 1n 时 从 B 口得 a a aaa a a2a2 a a aa S A BC D E F G H 用心 爱心 专心 1 1 3 a 当 2n 时 从 A 口输入n 从 B 口得到的结果 n a 是将前一结果 1n a 先乘以自然 数列 n 中的第 1n 个奇数 再除以自然数列 n a 中的第 1n 个奇数 试问 从 A 口输入 2 和 3 时 从 B 口分别得到什么数 从 A 口输入 100 时 从 B 口得到什么数 并说明理由 解 1 21 1 15 15 aa 32 1 37 35 aa 2 先用累乖法得 1 21 21 n anN nn 得 100 11 2 1001 2 1001 39999 a 7 在 ABC 中 0 2 0 2 yxACB 给出 ABC 满足的条件 就能得到动点 A 的 轨迹方程 下表给出了一些条件及方程 条件方程 ABC 周长为 10 1 C 25 2 y ABC 面积为 10 2 C 0 4 22 yyx ABC 中 A 90 3 C 0 1 59 22 y yx 则满足条件 的轨迹方程分别为 用代号 1 C 2 C 3 C 填入 答案 213 CCC 8 已知两个函数 xf 和 xg 的定义域和值域都是集合 1 2 3 其定义如下表 填写下列 xfg 的表格 其三个数依次为 x123 f x 231 x123 g x 132 x123 用心 爱心 专心 A 3 1 2 B 2 1 3 C 1 2