2013年高三数学一轮复习 第四章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版

1 20132013 年高三数学一轮复习年高三数学一轮复习 第四章第第四章第 3 3 课时知能演练轻松闯关课时知能演练轻松闯关 新人新人 教版教版 1 已知a b是非零向量 且满足 a 2b a b 2a b 则a与b的夹角是 A B 6 3 C D 2 3 5 6 解析 选 B a 2b a b 2a b a2 2a b 0 b2 2a b 0 a2 b2 即 a b a 2 2 a 2cos 0 解得 cos 即a与b的夹角 为 故选 B 1 2 3 2 已知向量a 1 2 b 2 3 若向量c满足 c a b c a b 则c A B 7 9 7 3 7 3 7 9 C D 7 3 7 9 7 9 7 3 解析 选 D 不妨设c m n 则a c 1 m 2 n a b 3 1 对于 c a b 则有 3 1 m 2 2 n 对于c a b 则有 3m n 0 解得m n 7 9 7 3 所以c 7 9 7 3 3 已知点A 1 2 B 3 4 C 2 2 D 3 5 则向量在向量上的投影为 AB CD 解析 2 2 1 3 AB CD 则 cos AB AB CD AB CD CD 2 6 10 210 5 答案 210 5 4 2011 高考湖南卷 在边长为 1 的正三角形ABC中 设 2 3 BC BD CA CE 则 AD BE 答案 1 4 一 选择题 1 设向量a 2 0 b 1 1 则下列结论中正确的是 A a b B a b 1 2 C a b D a b b 2 解析 选 D a 2 b a b A 项错误 a b 2 0 1 1 2 B 项 2 1 2 错误 因为a 2 0 b 1 1 且 2 1 0 1 0 所以 C 项错误 因为 a b b 1 1 1 1 0 所以 a b b 选 D 2 2012 洛阳调研 已知三个力f1 2 1 f2 3 2 f3 4 3 同时作用 于某物体上一点 为使物体保持平衡 再加上一个力f4 则f4 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 选 D 由物理知识知 f1 f2 f3 f4 0 故f4 f1 f2 f3 1 2 3 已知向量a 1 3 b 2 6 c 若 a b c 5 则a与c的夹角 10 为 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 选 C 由a 1 3 b 2 6 得b 2a 因此 a b c a c 5 设a 与c的夹角为 则 cos 因此 120 a c a c 5 12 32 10 1 2 4 在 ABC中 C 90 且CA CB 3 点M满足 2 则 等于 BM MA CM CB A 2 B 3 C 4 D 6 解析 选 B 由题意可知 CM CB CA 1 3AB CB 0 3 3cos45 3 CA CB 1 3AB CB 1 32 5 2012 石家庄调研 已知点A B C在圆x2 y2 1 上 满足 2 0 其中O OA AB AC 为坐标原点 又 则向量在向量方向上的投影为 AB OA BA BC A 1 B 1 C D 1 2 1 2 解析 选 C 由 2 0 得 即 OA AB AC OA AB OA AC OB OC OB OC O B C三点共线 又 1 AB OA 故向量在向量方向上的投影为 cos BA BC BA 3 1 2 二 填空题 6 若A 1 2 B 2 3 C 2 5 则 ABC的形状是 解析 由已知 1 1 AB 3 3 0 故 ABC为直角三角形 AC AB AC AB AC 答案 直角三角形 7 2011 高考江西卷 已知两个单位向量e1 e2的夹角为 若向量 3 b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则b1 b2 解析 b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则b1 b2 e1 2e2 3e1 4e2 3e 2e1 e2 8e 2 12 2 又因为e1 e2为单位向量 e1 e2 3 所以b1 b2 3 2 8 3 1 8 6 1 2 3 答案 6 8 2010 高考天津卷 如图 在 ABC中 AD AB 1 则 BC 3BD AD AC AD 解析 AC AD AD DC AD 1 AD 3 BD AD 1 AD 3 AD AB AD 2 1 2 1 1 1 AD 3 AD 3 AB AD 33 答案 3 三 解答题 9 已知平面上三点A B C满足 3 4 5 求 AB BC CA AB BC BC CA CA 的值 AB 解 由题意知 ABC为直角三角形 AB BC 0 cos BAC cos BCA AB BC 3 5 4 5 和夹角的余弦值为 和夹角的余弦值为 BC CA 4 5 CA AB 3 5 AB BC BC CA CA AB 20 15 25 4 5 3 5 10 已知向量 3 4 6 3 5 m 3 m OA OB OC 1 若点A B C能构成三角形 求实数m应满足的条件 2 若 ABC为直角三角形 且 A为直角 求实数m的值 解 1 若点A B C能构成三角形 则这三点不共线 3 1 2 m 1 m AB AC 故知 3 1 m 2 m 实数m 时 满足条件 1 2 2 若 ABC为直角三角形 且 A为直角 则 AB AC 3 2 m 1 m 0 解得m 7 4 11 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知向量a 1 2 又点A 8 0 B n t C ksin t 0 2 1 若 a 且 求向量 AB AB 5 OA OB 2 若向量与向量a共线 当k 4 且tsin 取最大值为 4 时 求 AC OA OC 解 1 由题设知 n 8 t AB 4 a 8 n 2t 0 AB 又 5 OA AB 5 64 n 8 2 t2 5t2 得t 8 当t 8 时 n 24 t 8 时 n 8 24 8 或 8 8 OB OB 2 由题设知 ksin 8 t AC 与a共线 AC