一元一次方程的应用教学设计

教教 学学 设设 计计 题题 目目3 4 实际问题与一元一次方程总课时总课时3 课时 学学 校校 灵宝市三 中 教者教者李永平年班年班七年七年学学 科科数学 设计来源设计来源自我设计教学时间教学时间 2013 11 12 教教 材材 分分 析析 本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以 探究 的形 式讨论贴进我们身边的生活问题 通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定 量考虑的过程 有助于提高他们对数学的应用意识 同时学习这节课 可让学生进一步体 会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具 熟练掌握列一元一次方程解决实 际问题的思维方法 为我们以后类比学习二元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 解决实际问题打好基础 既是前面所学知识的延伸 又是后面要学习的内容的重要预备知 识 所以它在教材中处于非常重要的地位 因此 这一节课无论在知识上 还 是对学生能力的培养上 都起着十分重要的作用 学情学情 分析分析 初一学生活泼 好奇心 好胜心强 对身边的事物很感兴趣 对新的问题他们跃跃欲 试 通过前面的学习 学生已掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 并且上一节 课我给学生留了一个特殊的作业 让他们作一个市场调查 了解进价 标价 售价 利润 利润率 打折之间的关系 知道为什么在销售中有盈有亏 为本节课的学习奠定基础 教教 学学 目目 标标 1 理解商品销售中所涉及进价 原价 售价 利润 打折 利润率这些基 本量之间关系 2 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程 掌握商品盈亏的 求法 3 能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题 重重 点点 让学生知道商品销售中盈亏的算法 难难 点点 弄清商品销售中的 进价 标价 售价 及 利润 的含义 课前课前 准备准备 教师准备 制作课件 精选习题 学生准备 复习有关知识 预习本节课内容 总体要求 总体要求 1 1 统一统一 设计设计 分段分段 教学 教学 2 2 围绕围绕 三维三维 落实落实 三问三问 3 3 充实充实 心案心案 活化活化 文文 案案 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 1 课 时 情境引入情境引入 5 分 探索新知探索新知 15 分 同学们 数学源于生活 又服务于生活 前面我 们结合实际问题讨论了如何分析数量关系 如何利用 相等关系列方程以及如何解方程 可以看出方程是解 决实际问题的一种很有用的数学工具 本节我们将进 一步探究如何用一元一次方程解决实际问题 二 例二 例题题 投影 1 例 1 某商店在某一时间以每件 60 元 的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件 亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或 是不盈不亏 分析 进价 售价和利润之间有什么关系 什么 是利润率 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 100 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大 现在我们来看卖出盈利 25 的这件衣服盈利多少 设盈利 25 的这件衣服进价是 x 元 可得怎样的 方程 由一幅商场 促销打折图片 创设问题情境提 出问题 3 5 折 是什么意思 对 你有吸引力吗 打折是不是就亏 了呢 引出本节 课题 销售中 的盈亏问题 总体要求 总体要求 1 1 统一统一 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 范例点击范例点击 10 分 0 25x 60 x 解之 得 x 48 所以这件衣服利润是 60 48 12 元 再来看亏损 25 的这件衣服亏损多少元 设亏损 25 的这件衣服进价是 y 元 可得怎样的 方程 0 25y 60 y 解之 得 y 80 所以这件衣服的利润是 60 80 20 元 因此 卖这两件衣服亏损了 8 元 注意 盈利时利润率通常用正数表示 所以亏损 时利润率是负数 投影 2 例 2 某种商品零售价每件 900 元 为 了适应市场的竞争 商店按零售价的 9 折降价并让 利 40 元销售 仍可获利 10 则这种商品进货每件 多少元 分析 问题中的等量关系是什么 实际售价 40 进价 利润 设这种子商品进货每件 x 元 那么实际售价是 多少 利润是多少 实际售价是 900 9 10 利润是 10 x 由此可得方程为 900 9 10 40 x 10 x 解之 得 设计了三个问题 串让同学们积极 参与 在已有理 论经验的基础上 以小组的形式分 析 讨论 交流 完成 充分发挥 学生的主体作用 学生会有获得新 知的喜悦感 问 题 讨论原价 售价 打折之间 的关系 问题 探求进价 售价 利润 利润率之 间的关系 问题 探求标价 进 价 打折 利润 率之间的关系 同时让学生回顾 列方程解实际问 题的一般步骤 为后面的学习做 铺垫 三个问题 层层递进 进一 步突出 强化本 节的重点利润率 的计算公式以及 它的变形公式 设计设计 分段分段 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 反馈练习反馈练习 10 分 应用拓展应用拓展 3 分 总结 2 分 x 700 所以这种商品进货每件 700 元 三 三 课课堂堂练习练习 投影 3 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的成本是多少元 四 四 课课堂小堂小结结 1 商品销售问题中的基本等量关系 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 100 打 x 折的售价 原售价 x 10 2 恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系 是解决这类问题的关键 作作业业 108 面 3 4 题 补充题 某商场因换季准备处理一批羊绒衫 若每件绒衫 按标价的六折出售将亏 110 元 而按标价的八折出 售每件将赚 70 元 问每件羊绒衫的标价是多少元 进价是多少元 提示 进价不变 检查学生对 基础知识的掌握 情况 使学生进一 步理解一元二次 方程的应用 教学 教学 2 2 围绕围绕 三三 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 2 课 时 导入新课 2 分 例题探究 20 分 一 一 导导入新入新课课 上节课我们探究了 销售中的盈亏 问题 使我们 进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型 的作用 本节课我们再来探究农业生产中的一个较复 杂的问题 油菜种植的计算 二 例二 例题题 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克 含 油率 40 今年改种新选育的油菜籽后 亩产量提 高了 20 千克 含油率提高了 10 个百分点 1 今年与去年相比 这个村的油菜种植面积 减少了 44 亩 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油 量提高 20 今年油菜种植面积是多少 2 油菜种植成本为 210 元 亩 菜油收购价 为 6 元 千克 请比较这个村去今两年油菜种植成本 与将菜油全部售出所获收入 分析 1 我们先来弄清楚什么是产油量 产油量 油菜籽亩产量 含油率 当题目中的数量关系比较复杂时 运用列表法可 以较方便的处理问题 请你找出问题中的两类量并列 出草表 这一问题情境中 哪些是已知量 哪些未知量 如 何设未知数 相 等关系是什么 如何列方程 维维 落实落实 三问三问 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 设今年油菜种植面积为设今年油菜种植面积为 x x 亩 请填表 亩 请填表 今年今年去去 年年 种植面积种植面积x xx x 44 44 亩产量亩产量 160 20160 20 160160 含油率含油率 10 4010 40 40 40 产油量产油量 160 20160 20 10 4010 40 x x 160 40 160 40 x x 44 44 问题中的等量关系是什么 问题中的等量关系是什么 今年的产油量今年的产油量 去年的产油量 去年的产油量 1 20 1 20 由此得方程由此得方程 160 20160 20 10 4010 40 x 160 40 x 160 40 x x 44 44 1 20 1 20 解之 得解之 得 x 256x 256 所以今年油菜种植面积是所以今年油菜种植面积是 256256 亩 亩 2 2 去年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 去年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 油菜种植成本是 210210 x x 44 44 210 300 63000 210 300 63000 元 元 售油收入是 售油收入是 6 160 40 300 6 160 40 300 元 元 今年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 今年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 油菜种植成本是 210 x210 x 210 256 53760 210 256 53760 元 设今元 设今 年油菜种植面积为年油菜种植面积为 x x 亩 请填表 亩 请填表 今今 年年去去 年年 种植面积种植面积x xx x 44 44 亩产量亩产量 160 20160 20 160160 含油率含油率 10 4010 40 40 40 产油量产油量 160 20160 20 10 4010 40 x x 160 40 160 40 x x 44 44 问题中的等量关系是什么 问题中的等量关系是什么 今年的产油 量 去年的产油量 1 20 由此得方程 160 20 10 40 x 160 40 x 44 1 20 解之 得 x 256 所以今年油菜种植面积是 256 亩 引导学生突破 难点 也是列 方程解决实际 问题一般的分 析方法 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 课课堂堂练练 习习 2020 分分 课课堂小堂小结结 3 分 2 去年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 210 x 44 210 300 63000 元 售油收入是 6 160 40 300 元 今年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 210 x 210 256 53760 元 通过上面的比较 可以知道今年比去年的成本降 低了 收入增加了 这就是科学种田给我们带来的好 处 三 三 课课堂堂练习练习 为了准备小颖 6 年后上大学的学费 15000 元 她的父母现在就参加了教育储蓄 已知 6 年教育储蓄 率是 3 60 那么小颖的父母现在应存入多少元 四 四 课课堂小堂小结结 解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分 数有关的基本等量关系如本例中的产油量 油菜籽亩 产量 含油率 还有利息 利率 本金 等等 作作业业 课本 108 面 5 6 9 题 引导学生用 方程来解决问 题 用填空的 形式启发诱导 设计必要的铺 垫 使学生初 步感受 数学 建模 的方法 能更好地发展 学生有条理地 进行思考和表 达 从而突破 本节课难点 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 3 课 时 导入新课 2 分 例题探究 20 分 一 一 问题导问题导入入 我们都喜欢打篮球 你知道篮球比赛胜一场积多 少分 负一场积多少分吗 我们今天就来讨论与球赛 积分有关的问题 二 例二 例题题 投影 1 某次篮球赛积分榜队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前 进 14 10 424 东 方 14 10 424 光 明 14 9523 蓝 天 14 9523 雄 鹰 14 7721 远 大 14 7721 卫 星 14 410 18 钢 铁 14 014 14 投影 2 1 用式子表示总积分与胜 负场数 之间的数量关系 2 某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗 分析 要解决这个问题 必须求出 胜一场积多少分 负一场积多少分 你能从积分表中 看出负一场积多少分吗 这一问题情境中 哪些是已知量 哪些未知量 如 何设未知数 相 等关系是什么 如何列方程 教教 学学 流流 程程 分分 课课 时时 环环 节节 与时间与时间 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 资源准备资源准备 评价评价 反思反思 课课堂堂练练 习习 2020 分分 从最后一行可以看出负一场积 1 分 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗 由第四行可知 胜场得分 负场得分 23 设胜一场得 x 分 则 9x 5 1 23 解之 得 x 2 用表中的其它行可以验证 负一场得 1 分 胜一 场得 2 分 1 若某队胜 m 场 那么总积分是 2m 14 m m 14 2 若某队的胜场总积分等于它的负场总积分 由 1 得 2m 14 m 解得 m 14 3 你能回答这个问题吗 某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 因 为获胜的场数不能是分数 拓展 如果删去积分榜的最后一行 你还能知道 胜一场得多少分 负一场