《弧长计算》练习题

第 1 页 共 13 页 弧长计算弧长计算 练习题练习题 一 选择题一 选择题 1 圆心角为 120 弧长为 12 的扇形半径为 A 6 B 9 C 18 D 36 2 圆的面积为 则 60 的圆心角所对的弧长是 A B C D 3 一个扇形的圆心角为 60 它所对的弧长为 2 cm 则这个扇形的半径为 A 6cm B 12cm C 2cm D cm 4 一个扇形的半径为 8cm 弧长为cm 则扇形的圆心角为 A 60 B 120 C 150 D 180 5 在半径为 1 的 O 中 弦 AB 1 劣弧 AB 的长是 A B C D 6 一个扇形的圆心角为 60 弧长为 2 厘米 则这个扇形的半径为 A 6 厘米 B 12 厘米 C 厘米 D 厘米 7 已知扇形的弧长是 2 cm 半径为 12cm 则这个扇形的圆心角是 A 60 B 45 C 30 D 20 二 填空题二 填空题 8 圆心角为 120 半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 9 在半径为 18 的圆中 120 的圆心角所对的弧长是 10 已知扇形的圆心角为 60 弧长等于 则该扇形的半径是 11 已知扇形的圆心角为 120 弧长是 4 cm 则扇形的半径是 cm 12 如图 在 ABC 中 C 90 A 30 BC 1 将 ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 使点 C 落到 AB 的延长线上 那么点 A 所经过的线路长为 13 如图 当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时 传送带上的物体 A 平移的距离为 cm 14 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 L 上 按顺时针方向在 L 上转动两 次使它转到三角形 A B C 的位置 设 BC 1 AC 其中 A 30 则定点 A 运动到点 A 的位置时 点 A 经过的路线长是 第 2 页 共 13 页 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 15 一块等边三角形的木板边长为 1 将木板沿水平翻滚如图所示 那么 B 点从开始到结 束所经过的路线长为 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16 要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪 则三个扇形弧长的 和为 17 如图 ABC 是正三角形 曲线 CDEF 叫做 正三角形的渐开线 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次按 A B C 循环 它们依次相连接 若 AB 1 则曲线 CDEF 的 长是 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 18 如图 OA OB 是 O 的两条半径 以 OA 为直径的 O1交 OB 于点 C 证明 的长 的长 第 3 页 共 13 页 28 已知 如图 以线段 AB 为直径作半圆 O1 以线段 AO1为直径作半圆 O2 半径 O1C 交半圆 O2于 D 点 试比较与的长 第 4 页 共 13 页 2016 年年 11 月月 18 日卞相岳的弧长计算日卞相岳的弧长计算 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 2015 葫芦岛 如图 O 是 ABC 的外接圆 O 的半径为 3 A 45 则的长 是 A B C D 解答 解 因为 O 是 ABC 的外接圆 O 的半径为 3 A 45 所以可得圆心角 BOC 90 所以的长 故选 B 2 2014 衡阳 圆心角为 120 弧长为 12 的扇形半径为 A 6B 9C 18D 36 解答 解 设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l 得到 12 解得 r 18 故选 C 3 圆的面积为 则 60 的圆心角所对的弧长是 A B C D 解答 解 设圆的半径为 r r2 r 60 的圆心角所对的弧长是 第 5 页 共 13 页 故选 B 4 一个扇形的圆心角为 60 它所对的弧长为 2 cm 则这个扇形的半径为 A 6cm B 12cmC 2cmD cm 解答 解 根据题意得 l 则 r 6cm 故选 A 5 2014 自贡 一个扇形的半径为 8cm 弧长为cm 则扇形的圆心角为 A 60 B 120 C 150 D 180 解答 解 设扇形圆心角为 n 根据弧长公式可得 解得 n 120 故选 B 6 已知 O 的半径是 1 ABC 内接于圆 O 若 B 34 C 110 则弧 BC 的长为 A B C D 解答 解 由题意得 A 180 B C 180 34 110 36 则 BOC 2 A 72 则弧 BC 的长 故选 B 7 在半径为 1 的 O 中 弦 AB 1 劣弧 AB 的长是 第 6 页 共 13 页 A B C D 解答 解 如图 OA OB AB 1 OAB 是等边三角形 O 60 劣弧 AB 的长 故选 C 8 2015 秋 高密市月考 一个扇形的圆心角为 60 弧长为 2 厘米 则这个扇形的半径 为 A 6 厘米B 12 厘米C 厘米D 厘米 解答 解 l 由题意得 2 解得 R 6cm 故选 A 9 2002 温州 已知扇形的弧长是 2 cm 半径为 12cm 则这个扇形的圆心角是 A 60 B 45 C 30 D 20 解答 解 设圆心角是 n 度 则 2 解得 n 30 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 16 小题 小题 10 2013 上海模拟 如图 在 ABC 中 C 90 A 30 BC 1 将 ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 使点 C 落到 AB 的延长线上 那么点 A 所经过的线路长为 解答 解 在 ABC 中 C 90 A 30 BC 1 AB 2BC 2 B 90 30 60 第 7 页 共 13 页 旋转角是 240 度 长是 故答案是 11 2004 四川 如图 当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时 传送带上的物体 A 平移 的距离为 20 cm 解答 解 20 cm 12 1999 湖南 已知扇形的圆心角为 150 弧长为 20 厘米 则这个扇形的半径为 24 厘米 解答 解 根据弧长公式得 解得 r 24cm 13 2012 广安 如图 Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上 AC ACB 90 A 30 若 Rt ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转 当点 A 第 3 次落在直线 l 上时 点 A 所经过的路线的长为 4 结果用含有 的式子表示 解答 解 Rt ABC 中 AC ACB 90 A 30 BC 1 AB 2BC 2 ABC 60 第 8 页 共 13 页 Rt ABC 由现在的位置向右无滑动的翻转 且点 A 第 3 次落在直线 l 上时 有 3 个 的长 2 个的长 点 A 经过的路线长 3 2 4 故答案为 4 14 2002 长沙 在半径为 9cm 的圆中 60 的圆心角所对的弧长为 3 cm 解答 解 3 cm 15 2015 磴口县校级模拟 一块等边三角形的木板边长为 1 将木板沿水平翻滚如图所 示 那么 B 点从开始到结束所经过的路线长为 解答 解 ABC 是等边三角形 ACB BAC 60 两次旋转的角度都是 180 60 120 B 点从开始到结束所经过的路线长 2 故答案为 16 2011 秋 鄞州区期末 如图 正方形 ABCD 曲线 DP1P2P3P4P5 叫做 正方形的渐开 线 其中弧 DP1 弧 P1P2 弧 P2P3 弧 P3P4 弧 P4P5 的圆心依次按点 A B C D A 循环 它们的弧长分别记为 l1 l2 l3 l4 l5 当 AB 1 时 l2011等于 第 9 页 共 13 页 解答 解 AB 1 该正边形的第一重渐开线长 l1 二重渐开线长 l2 第三重渐开线长 l3 第 2011 重渐开线长 l2011 故答案为 17 2005 嘉兴 如图 ABCD 是各边长都大于 2 的四边形 分别以它的顶点为圆心 1 为 半径画弧 弧的端点分别在四边形的相邻两边上 则这 4 条弧长的和是 2 或 6 解答 解 四边形内角和为 360 分两种情况考虑 i 图中阴影刚好是完整的一个半径为 1 的圆的周长 则阴影部分弧长为 d 2 ii 图中非阴影部分的弧长为三个圆周长 即弧长为 3 2 6 综上 这 4 条弧长的和是 2 或 6 故答案为 2 或 6 18 2015 红河州一模 要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪 则三个扇形弧长的和为 2 解答 解 设 ABC 的三个内角的度数分别为 则 180 第 10 页 共 13 页 三个扇形的弧长和为 2 故答案为 2 19 2013 秋 福田区校级月考 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 L 上 按顺时针方向在 L 上转动两次使它转到三角形 A B C 的位置 设 BC 1 AC 其中 A 30 则定点 A 运动到点 A 的位置时 点 A 经过的路线长是 解答 解 在 Rt ACB 中 BC 1 AC 由勾股定理得 AB 2 AB 2BC CAB 30 CBA 60 ABA 120 A C A 90 l 故答案为 20 2010 春 萧山区期末 如图 四边形 ABCD 是正方形 曲线 DA1B1C1D1 叫做 正方 形的渐开线 其中曲线 DA1 A1B1 B1C1 C1D1 的圆心依次按 A B C D 循环 它们依次连接 取 AB 1 则曲线 DA1B1 C2D2的长是 18 结果保留 解答 解 曲线 DA1B1 C2D2的长 1 2 8 36 18 故答案为 18 21 如图 ABC 是正三角形 曲线 CDEF 叫做 正三角形的渐开线 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次按 A B C 循环 它们依次相连接 若 AB 1 则曲线 CDEF 的 长是 4 第 11 页 共 13 页 解答 解 ABC 是正三角形 CAD DBE ECF 120 又 AB 1 AC 1 BD 2 CE 3 CD 弧的长度 DE 弧的长度 EF 弧的长度 2 所以曲线 CDEF 的长为 2 4 故答案为 4 22 2015 西宁 圆心角为 120 半径为 6cm 的扇形的弧长是 4 cm 解答 解 由题意得 n 120 R 6cm 故可得 l 4 cm 故答案为 4 23 2016 银川校级一模 在半径为 18 的圆中 120 的圆心角所对的弧长是 12 解答 解 弧长是 12 故答案是 12 24 2014 工业园区二模 已知扇形的圆心角为 60 弧长等于 则该扇形的半径是 1 解答 解 扇形弧长公式为 l 解得 r 1 故答案为 1 25 2014 泉州质检 已知扇形的圆心角为 120 弧长是 4 cm 则扇形的半径是 6 cm 解答 解 由扇形的弧长公式是 l 第 12 页 共 13 页 得 4 解得 R 6cm 故答案为 6 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 26 如图 O1的半径 O1A 是 O2的直径 O1的半径 O1C 交 O2于 B 和的长 度有什么关系 为什么 解答 解 和的长度相等 理由如下 如图 连接 BO2 AO2B 2 AO1B AO1 2AO2 的长度 AO1 的长度 AO2 的长度 的长度 27 如图 OA OB 是 O 的两条半径 以 OA 为直径的 O1交 OB 于点 C 证明 解答 证明 连接 O1C