一元一次不等式(组)应用题及练习

一元一次不等式组的典型应用题一元一次不等式组的典型应用题 类型一类型一 例例 1 1 某校初三年级春游 现有某校初三年级春游 现有 3636 座和座和 4242 座两种客车供选择租用 若只租用座两种客车供选择租用 若只租用 3636 座客车若干辆 则座客车若干辆 则 正好坐满 若只租用正好坐满 若只租用 4242 座客车 则能少租一辆 且有一辆车没有坐满 但超过座客车 则能少租一辆 且有一辆车没有坐满 但超过 3030 人 已知人 已知 3636 座座 客车每辆租金客车每辆租金 400400 元 元 4242 座客车每辆租金座客车每辆租金 440440 元 元 1 1 该校初三年级共有多少人参加春游该校初三年级共有多少人参加春游 2 2 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 思路点拨思路点拨 本题的关键语句是 本题的关键语句是 若只租用若只租用 4242 座客车 则能少租一辆 且有一辆车没有坐满 座客车 则能少租一辆 且有一辆车没有坐满 但超过但超过 3030 人人 理解这句话 有两层不等关系 理解这句话 有两层不等关系 1 1 租用租用 3636 座客车座客车 x x 辆的座位数小于租用辆的座位数小于租用 4242 座客车座客车 x 1 x 1 辆的座位数 辆的座位数 2 2 租用租用 3636 座客车座客车 x x 辆的座位数大于租用辆的座位数大于租用 4242 座客车座客车 x 2 x 2 辆的座位数辆的座位数 30 30 答案与解析答案与解析 解 解 1 1 设租设租 3636 座的车座的车 x x 辆 辆 据题意得 据题意得 3642 1 3642 2 30 xx xx 解得 解得 7 9 x x 由题意由题意 x x 应取应取 8 8 则春游人数为 则春游人数为 36 836 8 288 288 人人 2 2 方案方案 租 租 3 36 6 座车座车 8 8 辆的费用 辆的费用 8 408 400 0 3200 3200 元元 方案方案 租 租 4242 座车座车 7 7 辆的费用 辆的费用 7 4407 440 3080 3080 元元 方案方案 因为 因为 42 6 36 142 6 36 1 288288 所以租 所以租 4242 座车座车 6 6 辆和辆和 3636 座车座车 1 1 辆的总费用 辆的总费用 6 4406 440 1 4001 400 3040 3040 元元 所以方案所以方案 租 租 4242 座车座车 6 6 辆和辆和 3636 座车座车 1 1 辆最省钱 辆最省钱 练习一 练习一 1 1 将一筐橘子分给几个儿童 若每人分将一筐橘子分给几个儿童 若每人分 4 4 个 则剩下个 则剩下 9 9 个橘子 若每人分个橘子 若每人分 6 6 个 则最后一个孩子分个 则最后一个孩子分 得的橘子将少于得的橘子将少于 3 3 个 则共有个 则共有 个儿童 个儿童 个橘子 个橘子 2 2 5 125 12 四川地震后 怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 四川地震后 怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派拟派 3030 名医护人员 携带名医护人员 携带 2020 件行李 药品 件行李 药品 器械 器械 租用甲 乙两种型号的汽车共 租用甲 乙两种型号的汽车共 8 8 辆 日夜兼程赶赴灾辆 日夜兼程赶赴灾 区 经了解 甲种汽车每辆最多能载区 经了解 甲种汽车每辆最多能载 4 4 人和人和 3 3 件行李 乙种汽车每辆最多能载件行李 乙种汽车每辆最多能载 2 2 人和人和 8 8 件行李 件行李 1 1 设租用甲种汽车设租用甲种汽车x x辆 请你设计所有可能的租车方案 辆 请你设计所有可能的租车方案 2 2 若甲 乙汽车的租车费用每辆分别为若甲 乙汽车的租车费用每辆分别为 80008000 元 元 60006000 元 请你选择最省钱的租车方案 元 请你选择最省钱的租车方案 类型二类型二 例例 2 2 某市部分地区遭受了罕见的旱灾 某市部分地区遭受了罕见的旱灾 旱灾无情人有情旱灾无情人有情 某单位给某乡中小学 某单位给某乡中小学捐赠一批饮用捐赠一批饮用 水和蔬菜共水和蔬菜共 320320 件 件 其中饮用水比蔬菜多其中饮用水比蔬菜多 8080 件 件 1 1 求饮用水和蔬菜各有多少件 求饮用水和蔬菜各有多少件 2 2 现计划租用甲 乙两种货车共 现计划租用甲 乙两种货车共 8 8 辆 一次性将这批饮用辆 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学 已水和蔬菜全部运往该乡中小学 已 知每辆甲种货车最多可装饮用水知每辆甲种货车最多可装饮用水 4040 件和蔬菜件和蔬菜 1010 件 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各件 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 2020 件 件 3 3 在 在 2 2 的条件下 如果甲种货车每辆需付运费 的条件下 如果甲种货车每辆需付运费 400400 元 乙种货车每辆需付运费元 乙种货车每辆需付运费 360360 元 运输部门应选择哪种方案可使运费最少 最少运费是多少元 元 运输部门应选择哪种方案可使运费最少 最少运费是多少元 解 解 1 1 设饮用水有 设饮用水有 x x 件 蔬菜有件 蔬菜有 y y 件 依题意 得件 依题意 得 320 80 xy xy 解得解得 200 120 x y 所以饮用水和蔬菜分别为所以饮用水和蔬菜分别为 200200 件和件和 120120 件 件 2 2 设租用甲种货车 设租用甲种货车 m m 辆 则租用乙种货车辆 则租用乙种货车 8 m 8 m 辆 辆 依题意得依题意得 4020 8 200 1020 8 120 mm mm 解得解得 2 m 42 m 4 又因为又因为 m m 为整数 所以为整数 所以 m m 2 2 或或 3 3 或或 4 4 所以安排甲 乙两种货车时有 所以安排甲 乙两种货车时有 3 3 种方案 种方案 设计方案分别为 设计方案分别为 2 400 6 360 2 400 6 360 29602960 元 元 3 400 5 360 3 400 5 360 30003000 元 元 4 400 4 360 4 400 4 360 30403040 元 元 所以方案 所以方案 运费最少 最少运费是运费最少 最少运费是 29602960 元 元 练习二 练习二 1 1 户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表 户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表 种植户种植户 种植种植A A类蔬菜面积类蔬菜面积 单位 亩 单位 亩 种植种植B B类蔬菜面积类蔬菜面积 单位 亩 单位 亩 总收入总收入 单位 元 单位 元 甲甲 3 31 11250012500 乙乙 2 23 31650016500 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求求 A A 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 某种植户准备租某种植户准备租 2020 亩地用来种植亩地用来种植 A A 两类蔬菜 为了使总收入不低于 两类蔬菜 为了使总收入不低于 6300063000 元 且种植 类元 且种植 类 蔬菜的面积多于种植 类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整数 蔬菜的面积多于种植 类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整数 求该种植户所有租地方案 求该种植户所有租地方案 2 2 某公司为了更好得节约能源 决定购买一批节省能源的 某公司为了更好得节约能源 决定购买一批节省能源的 1010 台新机器 现有甲 乙两种型号的设台新机器 现有甲 乙两种型号的设 备 其中每台的价格 工作量如下表 经调查 购买一台备 其中每台的价格 工作量如下表 经调查 购买一台A A型设备比购买一台型设备比购买一台B B型设备多型设备多 2 2 万元 万元 购买购买 2 2 台甲型设备比购买台甲型设备比购买 3 3 台乙型设备少台乙型设备少 6 6 万元 万元 甲型甲型乙型乙型 价格 万元价格 万元 台 台 产量 吨产量 吨 月 月 240240180180 1 1 求 求 a a b b 的值 的值 2 2 经预算 该公司购买的节能设备的资金不超过 经预算 该公司购买的节能设备的资金不超过 110110 万元 请列式解答有几种购买方案可供选万元 请列式解答有几种购买方案可供选 择 择 3 3 在 在 2 2 的条件下 若每月要求产量不低于 的条件下 若每月要求产量不低于 20402040 吨 为了节约资金 请你为该公司设计一种吨 为了节约资金 请你为该公司设计一种 最省钱的购买方案最省钱的购买方案 类型三类型三 例例 3 3 小华家距离学校小华家距离学校 2 42 4 千米千米 某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时 发现离到校时某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时 发现离到校时 间只有间只有 1212 分钟了 如果小华能按时赶到学校 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到分钟了 如果小华能按时赶到学校 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到 多少 多少 解 设解 设 依题意得 依题意得 练习三 练习三 1 1 某城市平均每天产生垃圾某城市平均每天产生垃圾700700吨 由甲 乙两个垃圾厂处理 已知甲厂每小时可处理垃圾吨 由甲 乙两个垃圾厂处理 已知甲厂每小时可处理垃圾5555吨 吨 每吨需费用每吨需费用1010元 乙厂每小时可处理垃圾元 乙厂每小时可处理垃圾4545吨 每吨需费用吨 每吨需费用1111元 元 1 1 甲 乙两场同时处理该甲 乙两场同时处理该 城市的垃圾 每天需多少时间完成 城市的垃圾 每天需多少时间完成 2 2 如果城市每天用是处理垃圾的费用为如果城市每天用是处理垃圾的费用为73007300元 那么甲厂元 那么甲厂 每天处理垃圾多少吨 每天处理垃圾多少吨 2 2 某汽车厂改进生产工艺后 每天生产的汽车比原来每天的产量多 某汽车厂改进生产工艺后 每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 6 辆 那么辆 那么 1515 天的产量就超过天的产量就超过 了原来了原来 2020 天的产量 求原来每天最多能生产多少辆汽车天的产量 求原来每天最多能生产多少辆汽车 类型四类型四 例例 4 4 某单位要印刷一批宣传资料 在需要支付制版费某单位要印刷一批宣传资料 在需要支付制版费 600600 元和每份资料元和每份资料 0 30 3 元印刷费的前提下 元印刷费的前提下 甲 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出 凡印刷数量超过甲 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出 凡印刷数量超过 20002000 份的 超份的 超 过部分的印刷费可按过部分的印刷费可按 9 9 折收费 乙印刷厂提出 凡印刷数量超过折收费 乙印刷厂提出 凡印刷数量超过 30003000 份的 超过部分印刷费可份的 超过部分印刷费可 按按 8 8 折收费 折收费 1 1 若该单位要印刷若该单位要印刷 24002400 份宣传资料 则甲印刷厂的费用是份宣传资料 则甲印刷厂的费用是 乙印刷厂的费用是 乙印刷厂的费用是 2 2 根据印刷数量大小 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠根据印刷数量大小 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠 练习四 练习四 1 1 国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游 他们联系了两家旅行社 报价均为每人国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游 他们联系了两家旅行社 报价均为每人 500500 元 经协元 经协 商甲旅行社的优惠条件是 两名家长全额收费 孩子均按商甲旅行社的优惠条件是 两名家长全额收费 孩子均按 7 7 折收费 乙旅行社的条件是 家长和孩折收费 乙旅行社的条件是 家长和孩 子均按子均按 8 8 折收费 假设两名家长带领折收费 假设两名家长带领 x x 名孩子去旅游 他们应选择哪家旅行社 名孩子去旅游 他们应选择哪家旅行社 类型五类型五 例例 5 5 某种商品进价为某种商品进价为 150150 元 出售时标价为元 出售时标价为 225225 元 由于销售情况不好 商品准备降价出售 但元 由于销售情况不好 商品准备降价出售 但 要保证利润不低于要保证利润不低于 1010 那么商店最多降价多少元出售商品 那么商店最多降价多少元出售商品 课后练习课后练习 若干名学生 若干间宿舍 若每间住若干名学生 若干间宿舍 若每间住 4 4 人将有人将有 2020 人无法安排住处 若每间住人无法安排住处 若每间住 8 8 人 则有一间宿舍人 则有一间宿舍 的人不空也不满 问学生有多少人的人不空也不满 问学生有多少人 宿舍有几间宿舍有几间 2 2 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿 已知该班女生少于学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿 已知该班女生少于 3535 人 若每个房间住人 若每个房间住 5 5 人 人 则剩下则剩下 5 5 人没处住 若每个房间住人没处住 若每个房间住 8 8 人 则空一间房 并且还有一间房也不满 有多少间宿舍 多人 则空一间房 并且还有一间房也不满 有多少间宿舍 多 少名女生 少名女生 3 3 某地区果农收获草莓某地区果农收获草莓 3030 吨 枇杷吨 枇杷 1313 吨 现计划租用甲 乙两种货车共吨 现计划租用甲 乙两种货车共 1010 辆将这批水果全部运辆将这批水果全部运 往省城 已知甲种货车可装草莓往省城 已知甲种货车可装草莓 4 4 吨和枇杷吨和枇杷 1 1 吨 乙种货车可装草莓 枇杷各吨 乙种货车可装草莓 枇杷各 2 2 吨 吨 1 1 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来 2 2 若甲种货车每辆要付运输费 若甲种货车每辆要付运输费 2 2 000000 元 乙种货车每辆要付运输费元 乙种货车每辆要付运输费 1 1 300300 元 则该果农应选择元 则该果农应选择 哪种运输方案才能使运费最少 最少运费是多少元 哪种运输方案才能使运费最少 最少运费是多少元 4 20084 2008 年年 5 5 月月 1212 日 汶川发生了里氏日 汶川发生了里氏 8 08 0 级地震 给当地人民造成了巨大的损失 某中学全体师级地震 给当地人民造成了巨大的损失 某中学全体师 生积极捐款 其中九年级的生积极捐款 其中九年级的 3 3 个班学生的捐款金额如下表 个班学生的捐款金额如下表 老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上 但他知道下面三条信息 老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上 但他知道下面三条信息 信息一 这三个班的捐款总金额是信息一 这三个班的捐款总金额是 77007700 元 元 信息二 二班的捐款金额比三班的捐款金额多信息二 二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300300 元 元 信息三 一班学生平均每人捐款的金额大于信息三 一班学生平均每人捐款的金额大于 4848 元 小于元 小于 5151 元 元 请根据以上信息 帮助老师解决 请根据以上信息 帮助老师解决 1 1 二班与三班的捐款金额各是多少元二班与三班的捐款金额各是多少元 2 2 一班的学生人数是多少一班的学生人数是多少 5 5 在在 5 12 5 12 大地震大地震 灾民安置工作中 某企业接到一批生产甲种板材灾民安置工作中 某企业接到一批生产甲种板材 24000m24000m2 2和乙种板材和乙种板材 12000m12000m2 2的任务 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建的任务 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A A B B 两种型号的板房共两种型号的板房共 400400 间 间 在搭建过程中 按实际需要调运这两种板材 已知建一间在搭建过程中 按实际需要调运这两种板材 已知建一间 A A 型板房和一间型板房和一间 B B 型板房所需板材及能安型板房所需板材及能安 置的人数如下表所示 置的人数如下表所示 板房型号板房型号甲种板材甲种板材乙种板材乙种板材安置人数安置人数 A A 型板房型板房 5454 m m2 22626 m m2 25 5 B B 型板房型板房 7878 m m2 24141 m m2 28 8 问 这问 这 400400 间板房最多能安置多少灾民间板房最多能安置多少灾民 答案 答案 练习一练习一 1 1 7 7 3737 解析设有解析设有 x x 个儿童 则有个儿童 则有 0 0 4x 9 6 x 1 4x 9 6 x 1 3 3 2 2 解 解 1 1 设租用甲种汽车 设租用甲种汽车 x x 辆 则租用乙种汽车辆 则租用乙种汽车 8 x 则 则 42 8 30 38 8 20 xx xx 解得 解得 x应为整数 应为整数 7x 或或 8 8 练习二练习二 1 1 解 解 1 1 设设A A B B两类蔬菜每亩平均收入分别是两类蔬菜每亩平均收入分别是x x元 元 y y元 元 由题意得 由题意得 解得 解得 答 答 A A B B 两类蔬菜每亩平均收入分别是两类蔬菜每亩平均收入分别是 30003000 元 元 35003500 元 元 2 2 设用来种植 设用来种植 A A 类蔬菜的面积类蔬菜的面积 a a 亩 则用来种植亩 则用来种植 B B 类蔬菜的面积为类蔬菜的面积为 20 a 20 a 亩 亩 类别类别种植面积种植面积 单位 亩 单位 亩 A A1111121213131414 B B9 98 87 76 6 由题意得 由题意得 解得 解得 1010 a 14 aa 14 a 取整数为 取整数为 1111 1212 1313 14 14 租种方案如上表租种方案如上表 2 2 解 解 1 1 由题意可知 由题意可知 答 答 a a b b 的值分别是的值分别是 12 10 12 10 2 2 设购买 设购买 A A 型设备型设备 x x 台 台 B B 型设备型设备 10 10 x x 台 则 台 则 12x12x 10 1010 10 x 110 x 5x 110 x 5 x x 取非负整数取非负整数 x x 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 有有 6 6 种购买方案种购买方案 3 3 由题意 由题意 240 x240 x 180 10180 10 x 2040 x 4 xx 2040 x 4 x 为为 4 4 或或 5 5 当 当 x x 4 4 时 购买资金为 时 购买资金为 12 412 4 10 610 6 108108 万元 万元 当当 x x 5 5 时 购买资金为 时 购买资金为 12 512 5 10 510 5 110110 万元 万元 最省最省钱的购买方案为 应选购钱的购买方案为 应选购 A A 型设备型设备 4 4 台 台 B B 型设备型设备 6 6 台台 练习三练习三 1 1 解 解 1 1 设甲 乙两厂同时处理 每天需 设甲 乙两厂同时处理 每天需 x x 小时 小时 得 得 55 4555 45 x 700 x 700 解得 解得 x 7x 7 小时 小时 答 甲 乙两厂同时处理 每天需答 甲 乙两厂同时处理 每天需 7 7 小时 小时 2 2 设甲厂需要 设甲厂需要 y y 小时 小时 由题知 甲厂处理每吨垃由题知 甲厂处理每吨垃 圾费用为圾费用为 550550 55 55 10 10 元 元 乙厂处理每吨垃圾费用为乙厂处理每吨垃圾费用为 495495 4545 11 11 元 元 则有则有 550y 11550y 11 700 55y700 55y 7370 7370 解得 解得 y 6y 6 答 甲厂每天处理垃圾至少需要答 甲厂每天处理垃圾至少需要 6 6 小时 小时 2 2 设原来每天生产设原来每天生产 X X 辆辆 则则 1515 X 6 X 6 20X20X 4 78 5 x 解得 解得 X X 1818 练习四练习四 解析 甲旅行社费用 乙旅行社费用 甲旅行社费用 乙旅行社费用 甲旅行社费用解析 甲旅行社费用 乙旅行社费用 甲旅行社费用 乙旅行社费用 甲旅行社费用 乙旅行社费乙旅行社费 用用 设旅游费用为设旅游费用为 y y 元元 y y 甲甲 0 7 500X 1000 0 7 500X 1000 y y 乙乙 0 8 500 0 8 500 X 2X 2 350X 1000 350X 1000 400X 800 400X 800 当当 y y 甲 甲 y y 乙时乙时 当当 y y 甲 甲 y y 乙时乙时 350X 1000350X 1000 400X 800400X 800 350X 1000350X 1000 400X 800400X 800 50X50X 200200 50X50X 200200 X X 4 4 X X 4 4 即当学生人数少于即当学生人数少于 4 4 人时 应选择乙旅行社人时 应选择乙旅行社 当学生人数大于当学生人数大于 4 4 人时 应选择甲旅行社人时 应选择甲旅行社 当学生人数等于当学生人数等于 4 4 人时 两家旅行社都可以人时 两家旅行社都可以 课后练习课后练习 1 1 解解 设有宿舍设有宿舍 x x 间间 则有学生则有学生 4x 204x 20 人人 8 x 1 1 4x 20 8 x 1 78 x 1 1 4x 20 8 x 1 7 2 2 假设有假设有 X X 间房 间房 5X 5 355X 5 35 X 6X 6 8 8 X X 1 1 35 35 X 5 375X 5 375 因为 因为 X X 只能为整数所以只能为整数所以 X X 为为 5 5 有有 3030 名女学生名女学生 3 3 1 1 设应安排 设应安排 x x 辆甲种货车 那么应安排 辆甲种货车 那么应安排 10 x10 x 辆乙种货车运送这批水果 由题意得 辆乙种货车运送这