山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.8.2 相似多边形的性质教案 北师大版

1 4 8 24 8 2 相似多边形的性质教案相似多边形的性质教案 教学目标 教学目标 1 相似多边形的周长比 面积比与相似比的关系 2 相似多边形的周长比 面积比在实际中的应用 3 经历探索相似多边形的性质的过程 培养学生的探索能力 合作意识 4 利用相似多边形的性质解决实际问题 训练学生的运用能力 教学重难点 教学重难点 重点 重点 1 相似多边形的周长比 面积比与相似比关系的推导 2 运用相似多边形的比例关系解决实际问题 难点 难点 相似多边形周长比 面积比与相似比的关系的推导及运用 教法与学法指导 教法与学法指导 引导启发式 通过温故知新 知识迁移 引导学生发现新的结论 通过比较 分析 应用 获得的知识达到理解并掌握的目的 课前准备 课前准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 一 温故知新 温故知新 引入新课引入新课 师 师 上节课我们学习了相似三角形的有关性质 现在请大家根据图片回答下列内容 投影 1 相似三角形对应边 对应角 2 相似三角形的相似比等于 3 相似三角形对应 的比 对应 的比 对应 的比都等于 学生积极的抢答 生 生 1 相似三角形对应边 成比例 对应角 相等 2 相似三角形的相似比等于 对应边的比 3 相似三角形对应 高 的比 对应 角平分线 的比 对应 中线 的比都等于 相似比 师 师 大家知识点掌握的非常好 那你还会做题吗 投影 1 相似三角形中 对应线段的比都等于相似比 2 2 相似三角形中高的比 中线的比 角平分线的比都等于相似比 3 两个相似三角形对应角平分线的比 1 3 它们的对应高 的比为 1 3 4 两个相似三角形的相似比为 1 3 它们的对应高的比是 5 两个相似三角形的相似比为 2 3 它们的对应中线的比 是 6 两个相似三角形的对应高的比为 3 5 它们的对角平分线的比是 7 两个相似三角形的对应中线的比为 9 16 它们的相似比是 8 两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm 5cm 它们的对应高的比是 学生独立思考做题 然后选代表回答 错误由其他同学纠错 生生 1 1 1 相似三角形中 对应线段的比都等于相似比 生生 2 2 2 相似三角形中高的比 中线的比 角平分线的比都等于相似比 生生 3 3 3 两个相似三角形对应角平分线的比 1 3 它们的对应高的比为 1 3 生生 4 4 4 两个相似三角形的相似比为 1 3 它们的对应高的比是 1 3 生生 5 5 5 两个相似三角形的相似比为 2 3 它们的对应中线的比是 2 3 生生 6 6 6 两个相似三角形的对应高的比为 3 5 它们的对角平分线的比是 3 5 生生 7 7 7 两个相似三角形的对应中线的比为 9 16 它们的相似比是 9 16 生生 8 8 8 两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm 5cm 它们的对应高的比是 7 5 师 师 大家都会了 相似三角形对应高的比 对 应角平分线的比 对应中线的比都等于 相似比 等性质 那么你知道相似多边形的周长比 面积比与相似比是什么关系 现在我 们一起探究它们之间的关系 教师板书课题 4 8 相似多边形的性质 1 设计意图 设计意图 通过复习既为本节课的新知做准备 又让学生在一个比较熟悉的氛围中接 触学习主题 有利于学生启动思维 二 交流讨论 探索新知二 交流讨论 探索新知 想一想想一想 投影 在上图中 ABC CBA 相似比为 4 3 1 请你写出图中所有成比例的线段 3 2 ABC与 CBA 的周长比是多少 你是怎么做的 3 ABC的面积如何表示 CBA 的面积呢 ABC与 CBA 的面积比是多少 与同伴交流 学生独立思考 然后选两个代表板演 其他同学在下面做题 教师巡视并点拨 解 1 ABC CBA BA AB CB BC CA AC DC CD DB BD DA AD 4 3 2 4 3 的周长 的周长 CBA ABC BA AB CB BC CA AC 4 3 CACBBA ACBCAB l l CBA ABC CACBBA CACBBA 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 CACBBA CACBBA 3 S ABC 2 1 AB CD S A B C 2 1 A B C D 2 4 3 2 1 2 1 DC CD BA AB DCBA CDAB S S CBA ABC 师 师 如果 ABC CBA 相似比为k 那么 ABC与 CBA 的周长比和面积比 分别是多少 由此你能得到什么结论 学生相互交流 教师引导小结 然后选代表回答 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 师 师 相似多边形是否也具有类似的性质呢 议一议议一议 投影片 如图四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为k 1 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少 4 2 连接相应的对角线A1C1 A2C2 所得的 A1B1C1与 A2B2C2相似吗 如果相似 它们的相似各是多少 为什么 3 设 A1B1C1 A1C1D1 A2B2C2 A2C2D2的面积分别是 111 CBA S 222222111 DCACBADCA SSS 那么 222 111 222 111 DCA DCA CBA CBA S S S S 各是多少 4 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少 如果把四边形换成五边形 那么结论又如何呢 学生独立思考 然后选两个代表板演 其他同学在下面做题 教师巡视并点拨 生 生 解 1 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为k 22 11 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA k k DADCCBBA DADCCBBA l l DCBA DCBA 22222222 11111111 2222 1111 四边形 四边形 2 A1B1C1 A2B2C2 A1C1D1 A2C2D2 且相似比都为k 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 22 11 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA B1 B2 在 A1 B1C1与 A2B2C2中 22 11 22 11 CB CB BA BA B1 B2 A1B1C1 A2B2C2 22 11 BA BA k 同理可知 A1C1D1 A2C2D2 且相似比为k 3 A1B1C1 A2B2C2 A1C1D1 A2C2D2 2 222 111 222 111 k S S S S DCA DCA CBA CBA 5 4 2222 1111 DCBA DCBA S S 四边形 四边形 2 2 222222 222222 k SS SSk DCACBA DCACBA 引导学生发现 无论是三角形 四边形 还是多边形 都有相同的结论 所以可以推 导出 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 做一做 做一做 投影 下图是某城市地图的一部分 比例尺为 1 100000 1 设法求出图上环形快速路的总长度 并由此求出环形快速路的实际长度 2 估计环形快速路所围成的区域的面积 你是怎样做的 与同伴交流 学生先独立思考 然后小组间交流 教师点拨做题过程 最后找同学口述 解 1 量出图上距离约为 20 cm 则实际长度约为 20 千 米 2 图上区域围成的面积约为 23 7 cm2 根据相似多边 形面积的比等于相似比 1 100000 的平方 则实际区域的面积约为 23 7 平方千米 设计意图 设计意图 学生在相似多边形性质的证明过程中 对性质 已经有了全面的认识 通过上面问题的回答 进一步完善了对相似多边形性质的理解和认 识 在解决问题的过程中 学生们分组进行讨论 各抒己见 畅所欲言 体现学生学习的 主动性 三 学以致用 知识反馈三 学以致用 知识反馈 例例 1 1 如图 2 已知 ABC A B C AB 20cm A B 15cm 且 ABC与 A B C 周长差为 20cm 求 ABC的周长 解 ABC A B C 204 153 ABCAB A B CA B 的周长 的周长 设 A B C 周长为 xcm 则 ABC 周长为 x 20 cm 6 即 204 3 x x 解得 x 60 x 20 80 答 ABC周长为 80cm 牛刀小试 1 如图已知 ABC A B C 它们的周长分别为 60cm 和 72cm 且AB 15cm B C 24cm 求 BC AC A B A C 找两名学生板演 其他同学在练习本上完成 教师巡视学生 并辅导 做完后教师展示出答案 解 ABC A B C 60 72 ABBC A BB C 相似多边形的周长比等于相似比 即 1560 2472 BC A B 例例 2 2 如图 在 ABC中 DE BC DE 8cm BC 12cm 梯形 BCED 的面积为 90 cm2 求 S ADE 师 师 见平行想相似 由DE BC 则可证明 ADE ABC 再由相似三 角形的面积比等于相似比的平方 就能求出面积 解 DE BC ADE ABC AED ACB ADE ABC 22 S8 S12 ADE ABC DE BC A A BCED SSS ABCADE AA梯形 S ADE 72 cm2 趁热打铁 2 平行四边形ABCD中 如果 S AEF 10cm2 AE EB 1 3 求 1 AEF与 CDF的周长的比 2 S CDF 解 1 四边形ABCD是平行四边形 7 AB CD AB CD EAF DCF AEF CDF AEF CDF AEF CDF lAE lCD A A AE EB 1 3 AE AB 1 4 AE CD 1 4 即 1 4 AEF CDF l l A A 2 AEF CDF 22 S1 S4 AEF CDF AE CD A A 2 101 S4 CDF A S CDF 160 cm2 设计意图 设计意图 本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高 在例题和练习中 运用相似 多边形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的 面积 再把面积转化为所需的费用 考察了学生综合运用知识的能力 如果课内因时间无法 做完 可布置学生作为思考题 在课外完成 可检验学生掌握知识的深度 对本节课的内 容进行巩固 四 课堂小结 四 课堂小结 反思提高反思提高 师 师 从今天的课堂中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 先想一想 再谈谈自己 的收获 生生 1 1 相似三角形周长比等于相似比 相似三角形面积比等于相似比的平方 生生 2 2 相似多边形周长比等于相似比 相似多边形面积比等于相似比的平方 生生 3 3 利用 相似多边形周长比等于相似比 相似多边形面积比等于相似比的平方 解决实际问题 生 生 师师 大家都谈了自己的收获 看来这节课学的不错 下面我们来检测一下 看看哪些 同学应用的最好 继续努力 8 设计意图 设计意图 本环节我鼓励学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会 激发学生 的学习兴趣与自信心 对学生今后的数学学习会有很大的帮助 五 快乐套餐 深化提高五 快乐套餐 深化提高 A A 组 组 1 ABC A B C 相似比是 2 3 那么 A B C 与 ABC面积的比是 A 4 9 B 9 4 C 2 3D 3 2 2 将一个五边形改成与它相似的五边形 如果面积扩大为原来的 9 倍 那么周长扩大 为原来的 A 9 倍B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 B B 组 组 3 ABC A B C 相似比是 3 4 ABC的周长是 27 cm 则 A B C 的周 长为 4 两个相似多边形对应边的比为 3 2 小多边形的面积为 32 cm2 那么大多边形的面 积为 5 若两个三角形相似 且它们的最大边分别为 6 cm 和 8 cm 它们的周长之和为 35 cm 则较小的三角形的周长为 C C 组 组 6 如图 ABCD中 AE EB 1 2 且 S AEF 6 cm 1 求 AEF与 CDF的周长比 2 求 CDF的面积 设计意图 设计意图 通过检测纠错 有针对性的对所学知识进行巩固 落实 对学生存在的问 题及时有效的进行反馈 让老师及时 准确的掌握学生的课堂学习效果 为下一节课的学 习做好准备 六 布置作业 课堂延伸六 布置作业 课堂延伸 必做题 必做题 课本第 151 页 习题 4 11 第 1 2 3 题 选做题 选做题 课本第 151 页 习题 4 11 第 4 5 6 题 板书设计板书设计 4 84 8 相似多边形的性质相似多边形的性质 2 2 9 学生板演区学生板演区 想一想 议一议 相似多边形的性质 相似多边形周长比等于 相似比 相似多边形面积比 等于相似比的平方 做一做 例 1 例 2 教学反思教学反思 本课以学生的自主探究为主线 引入新课时从学生身边的熟悉的例子出发 来激发学 生的学习兴趣 在猜想 证明相似三角形和相似多边形的性质时 也遵循学生认知规律 循序渐进 对学生提出的问题 得到的结论充分肯定 同时还加强课内探究 分组讨论等 形式 丰富课堂气氛 激发学生们的求知欲望 学生们的主体地位得到了尊重 课后布置 思考题 学有余力的学生继续挖掘题目资源 提高学习效率 培养学生思维的深刻性 相似三角形和相似多边形的性质这一节是初中阶段的一个难点 也是重点 学生能真 正的理解和熟练的应用它还需要一个过程 课堂上教师作为知识