2013高考物理二轮复习精品资料专题06 电场教学案（教师版）

1 专题六专题六 电场电场 2013 2013 考纲解读考纲解读 电场是电学的基础 也是高考的重点 每年必考 一般以填空题或计算题的形式进行 考查 库仑定律 电场线的性质 带电体在静电场中的平衡 平行板电容器 带电粒子在 电场中的运动等是考查的重点 特别是带电粒子在电场中的运动结合交变电流 磁场知识 巧妙地把电场性质与牛顿运动定律 功能关系 动量等力学知识有机地结合起来 更是命 题几率较高的热点 在复习本部分时要牢牢抓住力和能这两条主线 将知识系统化 找出 它们的联系 做到融会贯通 同时还应注意此部分知识与科技前沿 生活实际等的联系 如静电除尘 电容式传感器 喷墨打印机 静电分选器 示波器等 从近三年的高考分析来看 高考对静电场专题的考查频率很高 所占分值约为全卷的 百分之 5 到 10 试题主要集中在电场的力的性质 电场的能的性质以及与其他知识的综合 应用 涉及电场强度 电场线 电场力 电势 电势差 等势面 电势能 平行板电容器 的电容 匀强电场 电场力做功电势能的变化 还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知 识 重点考查了基本概念的建立 基本规律的内涵与外延 基本规律的适用条件 以及对 电场知识跟其他相关知识的区别与联系的理解 鉴别和综合应用 预计 2013 年的高考中 本专题仍是命题的热点之一 在上述考查角度的基础上 重点 加强以选择题的形式考查静电场的基本知识点 以综合题的形式考查静电场知识和其他相 关知识在生产 生活中的应用 另外高考试题命题的一个新动向 静电的防治和应用 静 电场与相关化学知识综合 与相关生物知识综合 与环保等热点问题相联系 在新颖 热 门的背景下考查静电场基本知识的应用 重点知识整合重点知识整合 一 库伦定律与电荷守恒定律 1 库仑定律 1 真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比 与它 们距离的二次方成反比 作用力的方向在他们的连线上 2 电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力 3 当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状 大小 电荷的分 2 布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时 这样的带电体可以看做带电 的点 叫点电荷 类似于力学中的质点 也时一种理想化的模型 2 电荷守恒定律 电荷既不能创生 也不能消失 只能从一个物体转移到另一个物体 或者从物体的一 部分转移到物体的另一部分 在转移的过程中 电荷的总量保持不变 这个结论叫电荷守 恒定律 电荷守恒定律也常常表述为 一个与外界没有电荷交换的系统 电荷的代数和总是保 持不变的 二 电场的力的性质 1 电场强度 1 定义 放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 叫该 点的电场强度 该电场强度是由场源电荷产生的 2 公式 q F E 3 方向 电场强度是矢量 规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的 方向相同 负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反 2 点电荷的电场 1 公式 2 r Q KE 2 以点电荷为中心 r 为半径做一球面 则球面上的个点的电场强度大小相等 E 的方向沿着半径向里 负电荷 或向外 正电荷 3 电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷 则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点 产生的电场强度的矢量和 4 电场线 1 电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线 曲线上每点的切线方向 表示该 点的电场强度的方向 电场线不是实际存在的线 而是为了描述电场而假想的线 2 电场线的特点 电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷 电场线在电场中不相交 3 在同一电场里 电场线越密的地方场强越大 匀强电场的电场线是均匀的平行且等距 离的线 三 电场的能的性质 1 电势能 电势能 由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关 电荷在电场中也具有势能 这种势能叫做电势能 2 电势 1 电势是表征电场性质的重要物理量 通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷 量的比值得出 2 公式 q EP 与试探电荷无关 3 电势与电场线的关系 电势顺线降低 4 零电势位置的规定 电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关 大地或 无穷远处的电势默认为零 3 等势面 1 定义 电场中电势相等的点构成的面 2 特点 一是在同一等势面上的各点电势相等 所以在同一等势面上移动电荷 电 场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直 并且由电势高的等势面指向电势低的等势 面 4 电场力做功 1 电场力做功与电荷电势能变化的关系 电场力对电荷做正功 电荷电势能减少 电场力对电荷做负功 电荷电势能增加 电 势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值 2 电场力做功的特点 电荷在电场中任意两点间移动时 它的电势能的变化量势确定的 因而移动电荷做功 的 值也势确定的 所以 电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关 仅与始末位置 的电势差由关 这与重力做功十分相似 四 电容器 电容 4 1 电容器 任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器 最简单的电容器是平 行板电容器 金属板称为电容器的两个极板 绝缘物质称为电介质 2 电容 1 定义 电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值 表达式 U Q C 2 平行板电容器电容公式 Kd S C 4 五 带电粒子在电场中的运动 1 加速 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvqu 2 偏转 当带点粒子垂直进入匀强电场时 带电粒子做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 v L t 粒子在 y 方向获得的速度 0 mdv qul vy 粒子在 y 方向的位移 2 0 2 2mdv qul y 粒子的偏转角 2 0 arctan mdv qul 高频考点突破高频考点突破 考点考点1 1 电场的力的性质 电场的力的性质 例 1 如图 9 38 3 所示 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A O B 匀速飞过 电 子重力不计 则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A 先变大后变小 方向水平向左 B 先变大后变小 方向水平向右 C 先变小后变大 方向水平向左 D 先变小后变大 方向水平向右 解析 等量异种电荷电场分布如图 A 9 38 4 a 所示 由图中电场线的分布可以看 图 A 9 38 3 5 出 从 A 到 0 电场线由疏到密 从 O 到 B 电场线由密到疏 所以从 A 0 B 电场强度应 由小变大 再由大变小 而电场强度方向沿电场线切线方向 为水平向右 如图 9 38 4 b 所示 由于电子处于平衡状态 所受合外力必为零 故另一个力应与电子所子受电场力 大小相等方向相反 电子受电场力与场方向水平向左 电子从 A O B 过程中 电场力由 小先变大 再由大变小 故另一个力方向应水平向右 其右 大小应先变大后变小 所以 选项 B 正确 考点考点 2 2 电场的能性质电场的能性质 例 2 有一带电量 q 3 10 6C 的点电荷 从电场中的 A 点移到 B 点时 克服电场 力做功 6 10 4J 从 B 点移到 C 点时电场力做功 9 10 4J 问 AB BC CA 间电势差各为多少 如以 B 点电势为零 则 A C 两点的电势各为多少 电荷在 A C 两点的电势能各为多 少 电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功 J W AB 4 106 VV q W U AB AB 200 103 106 6 4 VV q W U BC BC 300 103 109 6 4 以下解法同上 若 由得 BAAB U VUAB A 200 6 由得 CBBC U VU BCBC 300 300 0 电荷在 A 点的电势能 EA q A 3 10 6 200 J 6 10 4J 电荷在 C 点的电势能 Ec q C 3 10 6 300 J 9 10 4J 考点考点 3 3 静电屏蔽 静电屏蔽 电容器电容器 例 3 如图 A 9 40 5 所示 两块水平放置的平行正对的金属板 a b 与两电池相连 在距离两板等远的 M 点有一个带电液滴处于静止状态 若将 a 板向下平移一小段距离 但 仍在 M 点上方 稳定后 下列说法中正确的是 A 液滴将加速向下运动 B M 点电势升高 液滴在 M 点时电势能将减小 C M 点的电场强度变小了 D 在 a 板移动前后两种情况下 若将液滴从 a 板移到 b 板 电场力做功相同 解析 当将 a 向下平移时 板间场强增大 则液滴所受电场力增大 液滴将向上加 速运动 AC 错误 由于 b 板接地且 b 与 M 间距离未变 由 U Ed 可知 M 点电势将升高 液 滴的电势能将减小 B 正确 由于前后两种情况 a 与 b 板间电势差不变 所以将液滴从 a 板移到 b 板电场力做功相同 D 正确 考点考点 4 4 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动 例 4 图 A 9 41 9 中 一个质量为 m 电量为 q 的小物体 可在水平轨道 x 上运动 O 端有一与轨道垂直的固定墙 轨道处的场强为 E 方向沿 ox 轴正向的匀强电场中 小物 体以初速度 从点沿 ox 轨道运动 运动中受到大小不变的摩擦力 F 的作用 且 F qF 0 v 0 x 小物体与墙碰撞时不损失机械能 求它在停止前通过的总路程 图 A 9 40 5 7 解析 用动能定理解 设小物块往复运动的总路程为 s 由得 k EW 2 00 2 1 0mvFsqEx 解得 F mvqEx s 2 2 2 00 难点探究难点探究 难点一难点一 电场的力的性质和能的性质电场的力的性质和能的性质 1 电场力 电场对放入其中的电荷有力的作用 电场力的大小和方向由电场强度和电 荷共同决定 电场力的大小与电场强度的大小及带电体所带的电荷量有关 大小为 F qE 电场力的方向与电场强度的方向及电荷的电性有关 正电荷所受的电场力方向与电 场方向相同 2 电势能 放在电场中的电荷的电势能由电势和电荷共同决定 电势能是标量 其大 小与电势的高低及带电体所带的电荷量 电性有关 大小为Ep q 注意电势的正负及 电荷的正负 3 比较电势高低的方法技巧 1 沿电场线方向电势降低 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 2 先判断出UAB的正负 如利用电场力做功WAB qUAB或其他方法 再由UAB A B 比较 A B的高低 3 取无穷远为零电势点 正电荷周围电势为正值 且离正电荷近处电势高 负电荷周 围电势为负值 且离负电荷近处电势低 例 1 某电场的电场线分布如图 3 9 1 所示 以下说法正确的是 图 A 9 41 9 8 A c点场强大于b点场强 B a点电势高于点b电势 C 若将一试探电荷 q由a点释放 它将沿电场线运动b点 D 若在d点再固定一点电荷 Q 将一试探电荷 q由a移至b的过程中 电势能减小 点评 本题考查了电场 电场线 电势 电势能等知识点 分析选项C时 应明确带电 粒子轨迹与电场线重合的条件 即必须同时满足 电场线是直线 带电粒子初速度为 零或初速度方向与电场线在一直线上 只受电场力作用 下面的变式题则主要考查带电 粒子在电场中的轨迹问题 变式探究 一粒子从A点射入电场 从B点射出 电场的等势面和粒子的运动轨迹如 图 3 9 2 所示 图中左侧前三个等势面彼此平行 不计粒子的重力 下列说法正确的有 9 A 粒子带负电荷 B 粒子的加速度先不变 后变小 C 粒子的速度不断增大 D 粒子的电势能先减小 后增大 答案 AB 解析 根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面 可大致画出电场线的形状 在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲 根据曲线运动的特点 可以说明电场力指向轨迹内 侧 与场强方向相反 所以粒子带负电 A正确 等势面先是平行等距 后变得稀疏 则 电场强度先是不变 后变小 即电场力 加速度 先不变 后变小 B正确 根据电场力做 功 W qU 电场力做负功 所以粒子速度不断减小 C错误 电场力始终做负功 由功能关 系可知 粒子电势能始终增加 所以D错误 难点二难点二 带电粒子在电场中的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转 1 带电粒子在电场中的加速 1 带电粒子在匀强电场中的加速 可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式 求解 也可应用动能定理qU mv mv求解 其中U为带电粒子初末位置之间的电势 1 22 2 1 22 1 差 2 带电粒子在非匀强电场中的加速 只能应用动能定理求解 2 带电粒子在电场中的偏转 1 带电粒子在一般电场中的偏转 带电粒子做变速曲线运动 其轨迹总位于电场力方 向和速度方向的夹角之间 且向电场力的方向偏转 2 带电粒子在匀强电场中的偏转 带电粒子 不计重力 以某一初速度垂直于匀强电场 方向进入匀强电场区域 粒子做匀变速曲线运动 属于类平抛运动 要应用运动的合成与 分解的方法求解 同时要注意 明确电场力方向 确定带电粒子到底向哪个方向偏转 借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系 带电粒子在电场中的运动可 从动力学 能量等多个角度来分析和求解 例 2 如图 3 9 3 甲所示 两平行正对的金属板A B间加有如图乙所示的交变电 压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处 若在t0时刻释放该粒子 粒子会时而向A板运动 时而向B板运动 并最终打在A板上 则t0可能属于的时间段是 10 A 0 t0 T 4 B t0 T 2 3T 4 C t0 T 3T 4 D T t0 9T 8 当 t0 粒子先往 B 板运动 到时往 A 板运动 在一个周期内总位移为零 T 4 3T 4 同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况 然后对运动情况总结如下 若 0 t0 则粒子先往 B 板运动 后往 A 板运动 最终打到 B 板 故选项A D错误 T 4 若 t0 则粒子先往 B 板运动 后往 A 板运动 最终打到 A 板 T 4 T 2 若 t0 则粒子先往 A 板运动 后往 B 板运动 最终打到 A 板 故选项B正确 T 2 3T 4 若 t01 个电荷量均为 q q 0 的小球 均匀分布在半径为 R 的圆 周上 示意如图 若移去位于圆周上 P 点的一个小球 则圆心 O 点处的电场强度大小为 方向 已知静电力常量为 k 若移去位于圆周上 P 点的一个小球 则圆心 O 点处的电场强度大小为k 2 q R 方向沿 OP 指 向 P 点 考点定位 此题考查电场叠加 点电荷电场强度公式及其相关知识 3 2012 海南 如图 直线上有 o a b c 四点 ab 间的距离与 bc 间的距离相 等 在 o 点处有固定点电荷 已知 b 点电势高于 c 点电势 若 一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从 c 点运动到 b 点 再从 b 点运动到 a 点 则 A 两过程中电场力做的功相等 B 前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 20 C 前一过程中 粒子电势能不断减小 D 后一过程中 粒子动能不断减小 答案 C 解析 根据题述 ab 之间电场强度大于 bc 之间电场强度 前一过程中电场力做的 功小于后一过程中电场力做的功 选项 AB 错误 前一过程中 电场力做正功 粒子电势能 不断减小 动能不断增大 后一过程中 电场力做正功 粒子动能不断增大 选项 C 正确 D 错误 考点定位 此题考查电场力做功 电势能变化及其相关知识 2012 福建 如图 在点电荷 Q 产生的电场中 将两个带正电的试探电荷 1 q 2 q 分别置于 A B 两点 虚线为等势线 取无穷远处为零电势点 若将 1 q 2 q 移动到无 穷远的过程中外力克服电场力做的功相等 则下列说法正确的是 A A 点电势大于 B 点电势 B A B 两点的电场强度相等 C 1 q的电荷量小于 2 q 的电荷量 D 1 q在 A 点的电势能小于 2 q 在 B 点的电势能 答案 C 解析 由点电荷形成的电场电场线分布规律可知 A 点的场强大于 B 点 再由电场线 和电势的关系可知 A 点电势低于 B 点 所以答案 A B 均错 又因为两电荷移到无穷远处电 场力做功一样 表明电势能相同 而 UAO于 UBO点 所以 q1的电量小于 q2答案 C 正确 考点定位 点电荷电场分布 电场线与电势高低的关系 电势差与电场力做功的关 系 2012 江苏 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积 间距和电荷量不变 在两极板间插入一电介质 其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 21 A C 和U 均增大 B C 增大 U 减小 C C 减小 U 增大 D C 和U 均减小 答案 B 解析 电容器决定式 4 S C kd 插入介质后电容变大 根据定义式 C Q U 电荷 量不变 所以 U 变小 即 B 正确 考点定位 电容器 2012 江苏 真空中 A B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r 则A B 两点的电 场强度大小之比为 A 3 1 B 1 3 C 9 1 D 1 9 答案 C 解析 由点电荷电场强度公式 2 kQ E r 知 A B两点电场强度大小之比为9 1 C正 确 考点定位 电场强度 2012 天津 5 两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示 一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行 最后离开电场 粒子只受到静电力作用 则粒子在电场中 A 做直线运动 电势能先变小后变大 B 做直线运动 电势能先变大后变小 C 做曲线运动 电势能先变小后变大 D 做曲线运动 电势能先变大后变小 答案 C 解析 根据等势面与电场线垂直 可知粒子受静电力方向与速度方向不在同一直线 上 所以粒子做曲线运动 A B 选错误 带负电的粒子先靠近带正电的固定电荷 后又远离正 22 电荷 电场力先做正功 后做负功 粒子的电势能先变小后变大 C 正确 考点定位 本题考查等量异号电荷的电场线与等势面 带电粒子在电场中受力情况 运动情况 电势能的变化 2012 浙江 19 用金属箔做成一个不带电的圆环 放在干燥的绝缘桌面上 小明 同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后 将笔套自上而下慢慢靠近圆环 当距离约为 0 5cm 时圆环被吸引到笔套上 如图所示 对上述现象的判断与分 析 下列说法正确的是 A 摩擦使笔套带电 B 笔套靠近圆环时 圆环上 下部感应出异号电荷 C 圆环被吸引到笔套的过程中 圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D 笔套碰到圆环后 笔套所带的电荷立刻被全部中和 答案 ABC 解析 摩擦使笔套带电 带电的笔套靠近圆环的时候 圆环反生静电感应 上下部 分 感应出等量的异号电荷 吸引过程中 圆环加速度向上 静电合力大于圆环重力 绝缘材 料做出的笔套 自由电子无法移动 电荷无法立刻被综合 故 ABC 正确 考点定位 静电感应 牛顿定律 2012 江苏 15 16 分 如图所示 待测区域中存在匀强电场和匀强磁场 根据带电 粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场 图中装置由加速器和平移器组成 平移器由两 对水平放置 相距为l的相同平行金属板构成 极板长度为l 间距为d 两对极板间偏转电压 大小相等 电场方向相反 质量为m 电荷量为 q 的粒子经加速电压U0 加速后 水平射入 偏转电压为U1 的平移器 最终从A 点水平射入待测区域 不考虑粒子受到的重力 1 求粒子射出平移器时的速度大小v1 2 当加速电压变为4U0 时 欲使粒子仍从A 点射入待测区域 求此时的偏转电压U 3 已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域 刚进入时的受力大小均为F 现取水平 向右为x 轴正方向 建立如图所示的直角坐标系Oxyz 保持加速电压为U0 不变 移动装置使 粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域 粒子刚射入时的受力大小如下表所示 23 请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向 解析 15 1 设粒子射出加速器的速度为 0 v 动能定理 2 00 1 2 qUmv 由题意得到 0 10 2qU vv m 2 在第一个偏转电场中 设粒子运动时间为t 加速度大小 1 qU a md 在离开时 竖直分速度 y vat 竖直位移 2 1 1 2 yat 水平位移 1 lvt 粒子在两偏转电场中粒子做匀速直线运动 经历时间也为t 竖直位移 2y yv t 由题目意思得到粒子竖直总位移 12 2yyy 解得 2 1 0 U l y U d 则当加速电压为 0 4U时 1 4UU 2 a 由沿x方向射入时受力情况可知 B平行于x 轴 且 F E q 24 b 由沿y 轴方向射入时受力情况可知 E与xoy平面平行 222 5 FfF 则 f 2F 且 1 fBqv 解得 0 2Fm B qqU c 设电场方向与x轴方向夹角为 若B沿x方向 由沿z轴方向射入时的受力情况可 得 222 sin cos 7 fFFF 解得 00 30150 或 即E与xoy 平面平行 且与x轴方向夹角为 00 30150或 同理 若B沿 x方向 E与xoy 平面平行 且与x轴方向夹角为 00 30150 或 考点定位 动能定理 带电粒子在电场中的运动 力的合成 2011 2011 高考高考 9 9 20112011 全国卷全国卷 1 1 第第 2525 19 分 如图 与水平面成 45 角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域 一质量为 m 电荷量为 q q 0 的粒子以速度 0 v从平面 MN 上的 0 p点水平右射入 I 区 粒子在 I 区运动时 只 受到大小不变 方向竖直向下的电场作用 电场强度大小为 E 在 II 区运动时 只受到匀 强磁场的作用 磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里 求粒子首次从 II 区离开时到 出发点 0 p的距离 粒子的重力可以忽略 设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成 1角 位移与水平方向成 2角且 2 450 在电场中做类平抛运动 25 则有 0 2 1 2 v tx xy Eq aty a m 得出 1 0 tan2 at v 00 2 5 y vv vv 在电场中运行的位移 22 22 00 1 2 22 2vmv sxy aEq 在磁场中做圆周运动 且弦切角为 1 2 12 12 tantan110 tan sin 1tantan310 2 v qvBm R 得出 0 5mv R qB 在磁场中运行的位移为 0 2 2 2 sin mv sR qB 所以首次从 II 区离开时到出发点 0 p的距离为 2 00 12 2 22mvmv sss qEqB 11 2011 天津第 12 题 20 分 回旋加速器在核科学 核技术 核医学等高新技术领域 得到了广泛应用 有力地推动了现代科学技术的发展 1 当今医学成像诊断设备 PET CT 堪称 现代医学高科技之冠 它在医疗诊断中 常利 用能放射电子的同位素碳 11 为示踪原子 碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击 氮 14 获得 同时还产生另一粒子 试写出核反应方程 若碳 11 的半衰期 为 20min 经 2 0h 剩余碳 11 的质量占原来的百分之几 结果取 2 位有效数字 2 回旋加速器的原理如图 D1和D2是两个中空的 半径为R的半圆金属盒 它们接在电压一定 频率为 f的交流电源上 位于D1圆心处的质子源A能不断产 生质子 初速度可以忽略 重力不计 它们在两盒之 间被电场加速 D1 D2置于与盒面垂直的磁感应强度 为B的匀强磁场中 若质子束从回旋加速器输出时的 平均功率为P 求输出时质子束的等效电流I与 P B R f的关系式 忽略质子在电场中运动的时间 其最大速度远小于光速 3 试推理说明 质子在回旋加速器中运动时 随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道 26 的半径之差 r 是增大 减小还是不变 解析 1 核反应方程为 141114 71 62 NHC He 设碳 11 原有质量为m0 经过t 2 0h 剩余的质量为mt 根据半衰期定义 有 120 20 0 11 1 6 22 t t m m 2 设质子质量为m 电荷量为q 质子离开加速器时速度大小为v 由牛顿第二定律知 2 v qvBm R 质子运动的回旋周期为 22Rm T vqB 由回旋加速器工作原理可知 交变电源的频率与质子回旋频率相同 由周期T与频率f的 关系可得 1 f T 设在t时间内离开加速器的质子数为N 则质子束从回旋加速器输出时的平均功率 2 1 2 Nmv P t 输出时质子束的等效电流为 Nq I t 由上述各式得 2 P I BR f 若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分 3 方法一 设k k N 为同一盒子中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为 rk rk 1 rk rk 1 1kkk rrr 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk vk 1 D1 D2之间的电压为 U 由动能定理知 22 1 11 2 22 kk qUmvmv 27 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 k k mv r qB 则 22 22 1 2 2 kk q B qUrr m 整理得 2 1 4 k kk mU r qBrr 因U q m B均为定值 令 2 4mU C qB 由上式得 1 k kk C r rr 相邻轨道半径rk 1 rk 2之差 121kkk rrr 同理 12 k kk C r rr 因为rk 2 rk 比较 k r 1k r 得 1kk rr 说明随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差r 减小 方法二 设k k N 为同一盒子中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为 rk rk 1 rk rk 1 1kkk rrr 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk vk 1 D1 D2之间的电压为U 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 k k mv r qB 故 11 kk kk rv rv 由动能定理知 质子每加速一次 其动能增量 k EqU 以质子在D2盒中运动为例 第k次进入D2时 被电场加速 2k 1 次 速度大小为 21 2 k kqU v m 同理 质子第 k 1 次进入D2时 速度大小为 1 21 2 k kqU v m 综合上述各式可得 11 21 21 kk kk rvk rvk 整理得 2 2 1 21 21 k k rk rk 22 1 2 1 2 21 kk k rr rk 28 2 1 1 2 21 k k kk r r krr 同理 对于相邻轨道半径rk 1 rk 2 121kkk rrr 整理后有 2 1 1 12 2 21 k k kk r r krr 由于rk 2 rk 比较 k r 1k r 得 1kk rr 说明随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差r 减小 用同样的方法也可得到 质子在D1盒中运动时具有相同的结论 1313 20112011 广东第广东第 3535 题 题 18 分 如图 19 a 所示 在以 O 为圆心 内外半径分别为 1 R和 2 R的圆环区域内 存在辐射状电 场和垂直纸面的匀强磁场 内外圆间的电势差 U 为常量 1020 3RR RR 一电荷量为 q 质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域 不计重力 1 已知粒子从外圆上以速度 1 v射出 求粒子在 A 点的初速度 0 v的大小 2 若撤去电场 如图 19 b 已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 2 v射出 方向与 OA 延长线成 45 角 求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 3 在图 19 b 中 若粒子从 A 点进入磁场 速度大小为 3 v 方向不确定 要使粒 子一定能够从外圆射出 磁感应强度应小于多少 1 由动能定理 Uq 2 1 mv12 2 1 mv02 得 v0 m Uq v 2 2 1 O r 29 2 如右图 粒子在磁场中作圆周运动的半径为 r 则 r2 2 2 12 RR 2 B1qv2 m r v 2 2 由 得 B1 2 12 2 RRq mv T r v2 2 t T 2 2 由 t r v22 3 由 B2qv3 m R v 2 3 可知 B 越 小 R 越大 与 磁场边界相切的圆的最大半径为 R 2 21 RR 所以 B2 2 12 3 RRq mv 答案 1 v0 m Uq v 2 2 1 2 B1 2 12 2 RRq mv t r v22 3 B2 2 12 3 RRq mv 1414 2011北京理综第23题 18分 利用电场和磁场 可以将比荷不同的离子分开 这种方法在化学分析和原子核技术等领域 有重要的应用 R V3 30 如图所示的矩形区域ACDG AC边足够长 中存在垂直于纸面的匀强磁场 A处有一狭缝 离子 源产生的离子 经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场 运 动到GA边 被相应的收集器收集 整个装置内部为真空 已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2 m1 m2 电荷量均为q 加速电场的电势差为 U 离子进入电场时的初速度可以忽略 不计重力 也不考虑离子间的相互作用 1 求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1 2 当磁感应强度的大小为B时 求两种离子在GA边落点的间距s 3 在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响 实际装置中狭缝具有一定宽度 若狭缝过宽 可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠 导致两种离子无法完全分离 设磁感应强度大小可调 GA边长为定值L 狭缝宽度为d 狭缝右边缘在A处 离子可以从狭 缝各处射入磁场 入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场 为保证上述两种离子能落在GA边 上并被完全分离 求狭缝的最大宽度 答案 1 动能定理 2 1 1 1 2 Uqm v 得 1 1 2qU v m 1 2 由牛顿第二定律 2 mvmv qvBR RqB 利用式得 1 离子在磁场中的轨道半径为别为 1 1 2 2mU R qB 2 2 2 2m U R qB 2 两种离子在GA上落点的间距 1212 2 8 2 U sRRmm qB 3 4 质量为m1的离子 在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处 由于狭缝的宽度为 d 因 31 5 5 2010 2010高考高考 1 1 2010 2010 重庆重庆 1 1 某电容式话筒的原理示意图如题 18 图所示 E 为电源 R 为电阻 薄 片 P 和 Q 为两金属基板 对着话筒说话时 P 振动而 Q 可视为不动 在 P Q 间距增大过程 中 A P Q 购车的电容器的电容增大 B P 上电荷量保持不变 C M 点的电势比 N 点的低 D M 点的电势比 N 点的高 32 电电流通过 R 的方向由 M 到 N 所以 M 点的电势比 N 点的高 2 2010 2 2010 全国卷全国卷 16 16 关于静电场 下列结论普遍成立的是 A 电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B 电场强度大的地方电势高 电场强度小的地方电势低 C 将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点 电场力做功为零 D 在正电荷或负电荷产生的静电场中 场强方向都指向电势降低最快的方向 答案 C 解析 在正电荷的电场中 离正电荷近 电场强度大 电势高 离正电荷远 电场强度 小 电势低 而在负电荷的电场中 离正电荷近 电场强度大 电势低 离负电荷远 电 场强度小 电势高 A 错误 电势差的大小决定于两点间距和电场强度 B 错误 沿电场方 向电势降低 而且速度最快 C 正确 场强为零 电势不一定为零 如从带正电荷的导体 球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上 电场力做正功 8 8 2010 2010 北京北京 18 18 用控制变量法 可以研究影响平行板电容器电容的因素 如图 设两 极板正对面积为S 极板间的距离为d 静电计指针偏角为 实验中 极板所带电荷量不 变 若 A 保持S不变 增大d 则 变大 B 保持S不变 增大d 则 变小 33 C 保持d不变 减小S 则 变小 D 保持d不变 减小S 则 不变 答案 A 解析 由 kd S C 4 知保持S不变 增大d 电容减小 电容器带电能力降低 电容器 电量减小 静电计所带电量增加 变大 保持d不变 减小S 电容减小 变大 正 确答案 A 9 2010 9 2010 上海物理上海物理 9 9 三个点电荷电场的电场线分布如图所示 图中 a b 两点出的场强 大小分别为 a E b E 电势分别为 ab 则 A a E b E a b B a E b E a b C a E b E a b D a E b E a b 答案答案 C C 解析 根据电场线的疏密表示场强大小 沿电场线电势降落 最快 选 C 本题考查电 场线与场强与电势的关系 1010 2010 2010 海南物理海南物理 4 4 如右图 M N 和 P 是以MN为直径的半圈弧上的三点 O 点为半 圆弧的圆心 60MOP 电荷量相等 符号相反的两个点电荷分别置于 M N 两点 这时 O 点电场强度的大小为 1 E 若将 N 点处的点电荷移至 P 点 则 O 点的场场强大小变为 34 2 E 1 E 与 2 E 之比为 A 1 2B 2 1C 2 3D 4 3 答案 B 解析 依题意 每个点电荷在 O 点产生的场强为 1 2 E 则当 N 点处的点电荷移至 P 点 时 O 点场强如图所示 合场强大小为 1 2 2 E E 则 1 2 2 1 E E B 正确 1212 2010 2010 海南物理海南物理 11 11 利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘 静电除尘器由金属管 A 和悬在管中的金属丝 B 组成 A 和 B 分别接到高压电源正极和负极 其装置示意图如右图 所示 A B 之间有很强的电场 距 B 越近 场强 填 越大 或 越小 B 附近的气体分子被电离成为电子和正离子 粉尘吸附电子后被吸附到 填 A 或 B 上 最后在重力作用下落入下面的漏斗中 解析 电极截面如图所示 由电场线可判断越靠近 B 场强越大 粉尘吸附电子后带负电 60 P N O M E1 2 E1 2 E2 35 因此向正极 A 运动 2009 2009 高考高考 一 选择题一 选择题 1 1 09 09 年全国年全国 18 18 如图所示 一电场的电场线分布关于 y 轴 沿竖直方向 对称 O M N 是 y 轴上的三个点 且 OM MN P 点在 y 轴的右侧 MP ON 则 A M 点的电势比 P 点的电势高 B 将负电荷由 O 点移动到 P 点 电场力做正功 C M N 两点间的电势差大于 O M 两点间的电势差 D 在 O 点静止释放一带正电粒子 该粒子将沿 y 轴做直线运动 答案 答案 ADAD 解析解析 本题考查电场 电势 等势线 以及带电粒子在电场中的运动 由图和几何关系可 知 M 和 P 两点不处在同一等势线上而且有 PM A 对 将负电荷由 O 点移到 P 要克服电 场力做功 及电场力做负功 B 错 根据EdU O 到 M 的平均电场强度大于 M 到 N 的平均电 场强度 所以有 MNOM UU C 错 从 O 点释放正电子后 电场力做正功 该粒子将沿 y 轴做 加速直线运动 2 2 09 09 全国卷全国卷 19 19 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线 两粒子 M N 质量相等 所带电荷的绝对值也相等 现将 M N 从虚线上的 O 点以 相同速率射出 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示 点 a b c 为实线 与虚线的交点 已知 O 点电势高于 c 点 若不计重力 则 BD A M 带负电荷 N 带正电荷 B N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 36 C N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D M 在从 O 点运动至 b 点的过程中 电场力对它做的功等于零 答案 答案 BDBD 解析解析 本题考查带电粒子在电场中的运动 图中的虚线为等势线 所以 M 点从 O 点到 b 点的 过程中电场力对粒子做功等于零 D 正确 根据 MN 粒子的运动轨迹可知 N 受到的电场力向上 M 受到的电场力向下 电荷的正负不清楚但为异种电荷 A 错 o 到 a 的电势差等于 o 到 c 的 两点的电势差 而且电荷和质量大小相等 而且电场力都做的是正功根据动能定理得 a 与 c 两点的速度大小相同 但方向不同 B 对 3 3 09 09 北京北京 16 16 某静电场的电场线分布如图所示 图中 P Q 两点的电场强度的大小分 别为 EP和 EQ 电势分别为 UP和 UQ 则 A EP EQ UP UQ B EP EQ UP UQ C EP EQ UP UQ D EP EQ UP UQ 答案 答案 A A 解析解析 从图可以看出 P 点的电场线的密集程度大于 Q 点的密集程度 故 P 点的场强大于 Q 点的场强 因电场线 的方向由 P 指向 Q 而沿电场线的方向电势逐渐降低 P 点的电势高于 Q 点的电势 故 A 项正确 4 4 09 09 北京北京 19 19 如图所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下 的匀强电场 一带电粒子 a 不计重力 以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场 电场 区域 恰好沿直线由区域右边界的 O 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而 保留电场不变 另一个同样的粒子 b 不计重力 仍以相同初速度由 O 点射入 从区域右 边界穿出 则粒子 b 37 A 穿出位置一定在 O 点下方 B 穿出位置一定在 O 点上方 C 运动时 在电场中的电势能一定减小 D 在电场中运动时 动能一定减小 答案 答案 C C 解析解析 a 粒子要在电场 磁场的复合场区内做直线运动 则该粒子一定做匀速直线运动 故对粒子 a 有 Bqv Eq 即只要满足 E Bv 无论粒子带正电还是负电 粒子都可以沿直线 穿出复合场区 当撤去磁场只保留电场时 粒子 b 由于电性不确定 故无法判断从 O 点 的上方或下方穿出 故 AB 错误 粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而 做类似于平抛的运动 电场力做正功 其电势能减小 动能增大 故 C 项正确 D 项错误 5 5 09 09 北京北京 20 20 图示为一个内 外半径分别为 R1和 R2的圆环状均匀带电平面 其单位 面积带电量为 取环面中心 O 为原点 以垂直于环面的轴线为 x 轴 设轴上任意点 P 到 O 点的的距离为 x P 点电场强度的大小为 E 下面给出 E 的四个表达式 式中 k 为静 电力常量 其中只有一个是合理的 你可能不会求解此处的场强 E 但是你可以通过一 定的物理分析 对下列表达式的合理性做出判断 根据你的判断 E 的合理表达式应为 A 12 2222 12 2 RR Ekx xRxR B 2222 12 11 2 Ekx xRxR C 12 2222 12 2 RR Ekx xRxR D 2222 12 11 2 Ekx xRxR 答案 答案 B B 解析解析 当 R1 0 时 对于 A 项而言 E 0 此时带电圆环演变为带电圆面 中心轴线上一点的 电场强度 E 0 故 A 项错误 当 x 0 时 此时要求的场强为 O 点的场强 由对称性可知 38 EO 0 对于 C 项而言 x 0 时 E 为一定值 故 C 项错误 当 x 时 E 0 而 D 项中 E 4 故 D 项错误 所以正确选项只能为 B 6 6 09 09 上海物理上海物理 3 3 两带电量分别为q和 q的点电荷放在x轴上 相距为L 能正确 反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图 答案 答案 A A 解析解析 由等量异种点电荷的电场强度的关系可知 在两电荷连线中点处电场强度最小 但 不是零 从两点电荷向中点电场强度逐渐减小 因此 A 正确 7 7 09 09 上海物理上海物理 7 7 位于 A B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如 图所示 图中实线表示等势线 则 A a 点和 b 点的电场强度相同 B 正电荷从 c 点移到 d 点 电场力做正功 C 负电荷从 a 点移到 c 点 电场力做正功 D 正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点 电势能先减小后增大 答案 答案 CDCD 解析解析 电场线的疏密可以表示电场的强弱 可见 A 错误 正电荷从 c 点移到 d 点 电场力 做负功 负电荷从 a 点移到 c 点 电场力做正功 所以 B 错误 C 正确 正电荷从 e 点沿 图中虚线移到 f 点 电场力先做正功 后做负功 但整个过程电场力做正功 D 正确 8 8 09 09 广东物理广东物理 6 6 如图所示 在一个粗糙水平面上 彼此靠近地放置两个带同种电荷 的小物块 由静止释放后 两个物块向相反方向运动 并最终停止 在物块的运动过程中 下列表述正确的是 A 两个物块的电势能逐渐减少 B 物块受到的库仑力不做功 C 两个物块的机械能守恒 D 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 39 答案 答案 A A 解析解析 由于两电荷电性相同 则二者之间的作用力为斥力 因此在远离过程中 电场力做 正功 则电势能逐渐减少 A 正确 B 错误 由于运动过程中 有重力以外的力电场力和摩 擦力做功 故机械能不守恒 C 错误 在远离过程中开始电场力大于摩擦力 后来电场力 小于摩擦力 9 9 09 09 天津天津 5 5 如图所示 带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置 M N 为板间同一电场线上的两点 一带电粒子 不计重力 以速度 vM经过 M 点在电场线上向下 运动 且未与下板接触 一段时间后 粒子以速度 vN折回 N 点 则 A 粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B 粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C 粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D 电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 10 10 09 09 四川四川 20 20 如图所示 粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷 带 负电的小物体以初速度 V1从 M 点沿斜面上滑 到达 N 点时速度为零 然后下滑回到 M 点 此时速度为 V2 V2 V1 若小物体电荷量保持不变 OM ON 则 40 A 小物体上升的最大高度为 22 12 4 VV g B 从 N 到 M 的过程中 小物体的电势能逐渐减小 C 从 M 到 N 的过程中 电场力对小物体先做负功后做正功 D 从 N 到 M 的过程中 小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 答案 答案 ADAD 解析解析 设斜面倾角为 上升过程沿斜面运动的最大距离为 L 因为 OM ON 则 MN 两点电势相等 小物体从 M 到 N 从 N 到 M 电场力做功均为 0 上滑 和下滑经过同一个位置时 垂直斜面方向上电场力的分力相等 则经过相等的一小段位移 在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功 所以上滑和下滑 过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等 并设为 W1 在上滑和下滑过程 对小物体 应用动能定理分别有 mgsin L mgcos L W1 2 1 2 mV 和 mgsin L mgcos L W1 2 2 2 mV 上两式相减可得 sin L 22 12 4 VV g A 对 由 OM ON 可知电场力对小物体先作正功后作负功 电势能先减小后增大 BC 错 从 N 到 M 的过程中 小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小 而重力分力不变 则摩擦力先增大后减小 在此过程中小物体到 O 的距离先减小后增大 根据库 仑定律可知小物体受到