2013高考数学第一轮基础复习课后作业 10-7 二项式定理 理 新人教B版

用心 爱心 专心 10 710 7 二项式定理二项式定理 理理 1 2011 三门峡模拟 若二项式 n的展开式中第 5 项是常数项 则自然数n的值 x 2 x 可能为 A 6 B 10 C 12 D 15 答案 C 解析 T5 C n 4 4 24 Cx是常数项 0 n 12 4nx 2 x4n n 12 2 2 2011 北京模拟 x2 n的展开式中 常数项为 15 则n 1 x A 3 B 4 C 5 D 6 答案 D 解析 Tr 1 C x2 n r r r n 1 x 1 r Cx2n 3r 令 2n 3r 0 得 r r n 2n 3 n能被 3 整除 结合选项 当n 3 时 r 2 此时常数项为 1 2 C 3 不合题 2 3 意 当n 6 时 r 4 常数项为 1 4C 15 选 D 4 6 3 2011 烟台月考 如果 3x n的展开式中二项式系数之和为 128 则展开式中 1 3 x2 的系数是 1 x3 A 7 B 7 C 21 D 21 答案 C 解析 2n 128 n 7 Tr 1 C 3x 7 r r r7 1 3 x2 1 r 37 r C x 令 7 3 得r 6 r7 5r 3 的系数为 1 6 3 C 21 1 x36 7 4 2011 重庆理 4 1 3x n 其中n N 且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则 n A 6 B 7 用心 爱心 专心 C 8 D 9 答案 B 解析 展开式通项 Tr 1 C 3x r 3rCxr r nr n 由题意 35C 36C 即 C 3C 5n6n5n6n n 5 n 5 3 n 6 n 6 1 n 5 3 6 n 7 选 B 5 2011 银川模拟 在 n的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开 x 2 1 3 x 式中常数项是 A 7 B 7 C 28 D 28 答案 B 解析 由条件知n 8 Tr 1 C 8 r r r8 x 2 1 3 x 1 r 2r 8 C x r8 令 8 0 得 r 6 4r 3 展开式的常数项为 1 6 26 8 C 7 6 8 6 2011 河北石家庄一模 多项式x10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x 1 10 则a8的值为 A 10 B 45 C 9 D 45 答案 B 解析 x10 1 x 1 10 1 C x 1 C x 1 2 C x 1 1 102 101010 10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x 1 10对任意实数x都成立 a8 C C 45 8 102 10 7 2011 广东理 10 x x 7的展开式中 x4的系数是 用数字作答 2 x 答案 84 解析 x4的系数 即 x 7展开式中x3的系数 2 x Tr 1 C x7 r r r7 2 x 2 r C x7 2r r7 用心 爱心 专心 令 7 2r 3 得 r 2 所求系数为 2 2C 84 2 7 8 2011 广东六校联考 若 x a 8 a0 a1x a2x2 a8x8 且a5 56 则 a0 a1 a2 a8 答案 256 解析 x a 8的展开式的通项公式为 Tr 1 C x8 r a r 1 rC ar x8 r r8r8 令 8 r 5 则r 3 于是a5 1 3C a3 56 解得a 1 3 8 即 x 1 8 a0 a1x a2x2 a8x8 令x 1 得a0 a1 a2 a8 28 256 9 若 6的二项展开式中 x3的系数为 则二项式系数最大的项为 x2 1 ax 5 2 答案 x3 5 2 解析 Tr 1 C x2 6 r r C a rx12 3r r6 1 ax r6 令 12 3r 3 得r 3 Ca 3 解得a 2 3 6 5 2 故二项式系数最大的项为T4 C x2 3 3 x3 3 6 1 2x 5 2 10 2011 上海十三校第二次联考 在二项式 n的展开式中 各项系数之和为 x 3 x A 各项二项式系数之和为B 且A B 72 则n 答案 3 解析 由题意可知 B 2n A 4n 由A B 72 得 4n 2n 72 2n 8 n 3 11 已知xy 0 且x y 1 而 x y 9按x的降幂排列的展开式中 第二项不大于第三 项 那么x的取值范围是 A B 1 5 4 5 C 1 D 4 5 答案 B 解析 由题设条件知 Cx8y Cx7y2 1 92 9 xy 0 x 4y 用心 爱心 专心 x y 1 x 4 1 x x 4 5 12 2011 新课标全国理 8 x 2x 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开 a x 1 x 式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D 解析 因 x 2x 5的展开式中各项系数和为 2 即令x 1 时 1 a 2 1 a x 1 x 5 2 a 1 2x 5展开式的通项为Tr 1 C 2x 5 r r 1 r 25 r C x5 2r 当 1 xr5 1 xr5 5 2r 1 或 1 时r 3 或 2 此时展开式为常数项 展开式的常数项为 1 3 25 3 C 1 2 25 2 C 40 3 52 5 13 2011 安徽宣城模拟 在 x 2 5 y 4的展开式中x3y2的系数为 2 答案 480 解析 x 2 5的展开式的通项为Tr 1 Cx5 r 2 r r5 令 5 r 3 得r 2 得x3的系数 C 2 2 40 2 5 y 4的展开式的通项公式为Tr 1 C 4 ryr 2r42 令r 2 得y2的系数 C 2 12 2 42 于是展开式中x3y2的系数为 40 12 480 14 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含x4的项的系数是 答案 15 解析 从 4 个因式中选取x 从余下的一个因式中选取常数 即构成x4项 即 5x4 4x4 3x4 2x4 x4 所以x4项的系数应是 1 2 3 4 5 15 15 2011 安徽理 12 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则a10 a11 答案 0 解析 a10 C 1 11 C a11 C 1 10 C 所以a10 a11 C C C 102110211121102111211021 C 0 10211021 16 已知数列 an 满足an n 2n 1 n N 是否存在等差数列 bn 使 an b1C b2C b3C bnC 对一切正整数n成立 并证明你的结论 1n2n3nn n 解析 假设等差数列 bn 使等式n 2n 1 b1C b2C b3C bnC 对一切正整数 1n2n3nn n n成立 当n 1 时 得 1 b1C b1 1 当n 2 时 得 4 b1C b2C b2 2 当n 3 时 1 11 22 2 用心 爱心 专心 得 12 b1C b2C b3C b3 3 可猜想bn n时 n 2n 1 C 2C 3C nC 1 32 33 31n2n3nn n kC k k n n k n k n nC n 1 k 1 n k k 1n 1 C 2C 3C nC n C C C n 2n 1 故存在等差数列 1n2n3nn n0n 11n 1n 1n 1 bn bn n 使已知等式对一切n N 成立 1 2010 浙江嘉兴质检 若 x 1 5 a5 x 1 5 a1 x 1 a0 则a1的值为 A 80 B 40 C 20 D 10 答案 A 解析 由于x 1 x 1 2 因此 x 1 5 x 1 2 5 故展开式中x 1 的系数为 C 24 80 4 5 2 2011 辽宁沈阳质检 若 3x n展开式中各项系数之和为 32 则该展开式中含x3 1 x 的项的系数为 A 5 B 5 C 405 D 405 答案 C 解析 令x 1 得 2n 32 所以n 5 于是 3x 5展开式的通项为 1 x Tr 1 1 rC 3x 5 r r 1 rC 35 rx5 2r r5 1 xr5 令 5 2r 3 得r 1 于是展开式中含x3的项的系数为 1 1C 34 405 故选 C 1 5 3 设 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则 a0 a1 a2 a11的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 A 解析 依题意 令x 2 1 等式右边为a0 a1 a2 a11 把x 1 代入等式左 用心 爱心 专心 边 得 1 2 1 2 1 1 9 2 1 9 2 即a0 a1 a2 a11 2 4 若 2x 3 3 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a3 x 2 3 则a0 a1 2a2 3a3 答案 5 解析 法 1 令x 2 得a0 1 令x 0 得 27 a0 2a1 4a2 8a3 因此a1 2a2 4a3 14 C 2x 3 30 a3 x3 0 3 a3 8 a1 2a2 3a3 14 a3 6 a0 a1 2a2 3a3 1 6 5 法 2 由于 2x 3 2 x 2 1 故 2x 3 3 2 x 2 1 3 8 x 2 3 4C x 2 2 2C x 2 1 1 32 3 故a3 8 a2 12 a1 6 a0 1 故a0 a1 2a2 3a3 1 6 24 24 5 5 2010 重庆中学 已知 6展开式中x6项的系数为 60 其中a是小于零的常数 x2 a x 则展开式中各项的系数之和是 答案 1 解析 6展开式中的第r 1 项 x2 a x Tr 1 C x2 6 r r arC x12 3r r6 a x r6 令 12 3r 6 得 r 2 a2C 60 a2 4 2 6 a 0 a 2 令x 1 得展开式各项系数之和为 6 1 1 2 1 6 2010 聊城市模拟 将 n n N 的展开式中x 4的系数记