山东省青岛市2011届高三数学三月质检（二） 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 高三自主检测数学高三自主检测数学 文文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题纸各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 1 若 则集合的子集个数为 4 3 2 A AnmnmxxB B A B C D 47816 2 2 复数等于 i i 21 1 2 A B C D 5 2 5 4i 5 2 5 4i 5 2 5 4i 5 2 5 4i 3 3 已知幂函数 为常数 的图像过点 则的一个单调递减区间是 a f xx a 1 2 2 f x A B C D 0 1 1 2 1 4 4 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 5 5 下列命题的说法错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 1 x1 x023 2 xx B 设回归直线方程 平均增加 个单位 平均增加个单位 12yx x1y2 C 若为假命题 则 均为假命题 qp pq D 对于命题 使得 则 均有 pRx 2 10 xx pRx 2 10 xx 正方体 三棱台 正四棱锥 圆锥 用心 爱心 专心 2 6 6 设为三条不同的直线 为一个平面 下列命题中正确的个数是nml 若 则 与相交 若 则 ll m n lm ln l 若 则 若 则 lm mn l nlm m nln A B C D 1234 7 7 把函数的图象上所有的点向左平移动个单位长度 再把所得图象上所sin Ryx x 3 有点的横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是2 A B sin 2 R 6 yxx sin R 23 x yx C D sin 2 R 3 yxx 1 sin R 26 yxx 8 8 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为 2 2 22 2220 xyxy 2 3 A B 或3420 xy 3420 xy 2x C 或 D 或3420 xy 2y 2x 2y 9 9 若偶函数在 上是减函数 则下列关系中成立的是 f x 0 A B 0 20 20 0 1 1 1 1 1 fff 0 200 2 1 1 1 1 0 1 fff C D 0 20 20 0 1 1 1 1 1 fff 0 20 20 1 1 0 1 1 1 fff 10 10 已知平面区域 向区域内随机 1 0 1 yx x yy x 1 0 yx Mx y y 投一点 点落在区域内的概率为PPM A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 11 11 在中 是上的一点 若 则实数的ABC NCAN 3 1 PBNACABmAP 11 2 m 值为 A B C D 9 11 5 11 4 11 3 11 1212 定义在上的偶函数对任意的实数 都有 R f xx 3 2 f xf x 且 则的值为 1 1 0 2ff 1 2 3 2010 ffff 2011 f 用心 爱心 专心 3 A B C D 2 1 10 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 1313 已知函数 则的值为 2 2 2 2 x x f x f xx 2 log 3 f 1414 已知 则的值为 5 4 2 sin x 0 xx2sin 15 15 在中 若 则外接圆半Rt ABC 90 CACb BCa ABC 径 运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直 且长度分别为 2 22 ba r a 则其外接球的半径 bcR 16 16 已知双曲线的右顶点为 若该双曲线右支上存在两点 使 22 1 0 mxym ABC 得为等腰直角三角形 则该双曲线的离心率的取值范围是 ABC e 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间 他们参加的项预赛成绩记录如下 5 甲 8282799587 乙 9575809085 用茎叶图表示这两组数据 从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个 求甲的成绩比乙高的概 率 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学的角度考虑 你认为选 派哪位学生参加合适 说明理由 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在处有一轮船 油井在的南偏东处 轮船的航ADA60 行速度为海里 小时 轮船先向北航行分钟后到达处 测得3040B S N 18 题图 A B C D 用心 爱心 专心 4 油井在的南偏东 然后轮船改为沿东偏南航向 行驶分钟到达处 求 DB30 30 80CC 间的距离 D 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 已知中 在上 沿将折起如1PBC APCPAPB 60 BPCABPAB 图所示的位置 在图中为的中点 为的中点 依据图 请回答下列两个22DABEPC2 问题 在边上是否存在一点 使得平面 BCF PBDEF 若 证明 90PACPBC ABPC 2020 本小 本小题满分题满分 1212 分 分 已知数列满足 前项和为 n a 1 2a n n S 1 1 1 21 2 2 2 n n n annk a an nk Nk 若数列满足 试判断是否为等比数列 并说明理由 n c 2nn ca n c 在 的结论下 问是否存在 使得 若存在 求出所有的的 Nn 212 10 1 nn Sc n 值 若不存在 请说明理由 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知抛物线方程为 过点的直线 与抛物线交于 两点 2 4yx 0 0 Mb b lAB 且直线 与轴交于点 lxC 求证 2 MCMA MB 当时 设 试问是否为定值 若是 求出此定值 2b MAAC MBBC 若不是 请说明理由 22 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 2 2lnf xxxax R a 当时 求的最小值 4 a xf D 图2 B C E P A P B C A 图1 用心 爱心 专心 5 若函数在区间上为单调函数 求实数的取值范围 xf 1 0 a 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 t3 2 12 tftfa 高三自主检测 数学 文 参考答案及评分标准 2011 03 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 12 C A D D C C B C A C D C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 14 15 16 12 24 25 222 2 abc 1 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 作出茎叶图如下 3 分 记甲被抽到的成绩为 乙被抽到的成绩为 用数对表示基本事件 xy x y 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 79 95 79 75 79 80 79 90 79 85 95 95 95 75 95 80 95 90 95 85 87 95 87 75 87 80 87 90 87 85 基本事件总数 5 分25n 记 甲的成绩比乙高 为事件A 事件A包含的基本事件 82 75 82 80 82 75 82 80 79 75 95 75 95 80 95 90 95 85 87 75 87 80 87 85 事件包含的基本事件数是 6 分A12m 用心 爱心 专心 6 所以 8 分 12 25 m P A n 派甲参赛比较合适 理由如下 10 分x 甲甲 85x 乙乙 85 2 S 甲甲 31 6 2 2 乙乙 S S50 x 甲甲 x乙 乙 2 2 甲甲 S S 2 2 乙乙 S S 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 12 分 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 如图 由题意得 在中 ABD 40 3020 60 AB 30 18060120ABDBAD 所以 2 分30ADB 由正弦定理 得 sin AB ADB sin BD BAD 即 解得 6 分 2 1 20 3 2 BD BD320 在中 BDC BC 80 3040 60 由题意知 7 分90303030DBC 由余弦定理得 222 2cos30DCBCBDBC BD 22 3 40 20 3 2 40 20 3400 2 解得 11 分20DC 所以 间的距离为海里 12 分CD20 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 取的中点 可使得平面 1 分BCF PBDEF 证明如下 在中 为的中点 为中点PBC EPCFBC 所以 3 分 EFPB 而平面 平面EF DEFPB DEF D 图2 B C E P A F B A D C 60 30 30 S N 用心 爱心 专心 7 所以平面 5 分 PBDEF 所以边上存在点 可使得平面 6 分BCF PBDEF 取中点 连结 7 分ABDPDCD 因为 90PACPBC PAPB PCPC 所以 可得 Rt PBCRt PAC ACBC 所以 9 分CDAB 在中 可得 PAB PAPB PDAB 所以 平面 11 分 PDCDD AB xxa22 2 所以 12 分ABPC 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 数列成等比数列 1 分 n c 理由如下 因为 12221 1 2 2 nnn caan 3 分 22 11 4 2 22 nn anna 1 2 n c 所以 又 1 1 2 n n c c 1211 11 1 11 22 caaa 数列是首项为 公比为等比数列 5 分 n c1 1 2 6 分 1 2 1 2 n nn ac 1 212 1 44 2 n nn aann 因为 2112321nn Saaaa 2 222nn 1n 8 分 212 10 1 nn Sc 2 44164nnn 设 2 44416 x f xxx 2 x 则 4 ln484 x g xfxx 因为 且 2 ln4 480 x g x 2 x 2 2 0g f 在递增 且 11 分 f x 2 30f 1 0f 仅存在惟一的 使得成立 12 分 3n 212 10 1 nn Sc 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 由题意可知 直线 斜率必定存在且不为零 l 用心 爱心 专心 8 设直线 的方程为 1 分lykxb 0 k 联立方程得 2 分 2 4 ykxb yx 222 24 0k xkbxb 设 11 A x y 22 B xy 0 b C k 则 3 分 12 2 24kb xx k 2 12 2 b xx k 4 分 22 22 12 2 1 1 0 1 0 bk MAMBkxkx k 而 5 分 22 222 2 1 1 0 bbk MCk kk 所以 6 分 2 MCMAMB 由 得MAAC MBBC 2b 1111 2 2 x yxy k 2222 2 2 xyxy k 即得 8 分 1 1 2 kx kx 2 2 2 kx kx 则 9 分 2 1212 2 1212 22 2 4 k x xk xx k x xk xx 由 中 代入得 11 分1 故为定值且定值为 12 分 1 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 0 ln42 2 xxxxxf x xx x xxf 1 2 24 22 令得 或 舍去 2 分 0fx 1x 2x x 0 1 1 1 fx f x A 极小值3 A 由上表可知 函数的最小值为 4 分 f x3