山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第十一编 概率统计11.7 随机变量及其概率分布教案 理

用心 爱心 专心382 高三数学 理 一轮复习教案高三数学 理 一轮复习教案 第十一编第十一编 概率统计总第概率统计总第 6060 期期 11 711 7 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 基础自测基础自测 1 袋中有大小相同的 5 只钢球 分别标有 1 2 3 4 5 五个号码 任意抽取 2 个球 设 2 个球号码之和为 X 则 X 的所有可能取值个数为 答案答案 7 2 下列表中不能成为随机变量 X 的概率分布的是 X 101 P0 30 40 4 X123 P0 40 7 0 1 X 101 P0 30 40 3 X123 P0 30 40 4 答案答案 3 已知随机变量 X 的分布列为 P X i i 1 2 3 则 P X 2 a i 2 答案答案 3 1 4 一批产品共 50 件 其中 5 件次品 45 件合格品 从这批产品中任意抽两件 其中出现 次品的概率是 答案答案 245 47 5 若 X 的概率分布为 则常数 c 答案答案 3 1 例题精讲例题精讲 例例 1 1 一袋中装有编号为 1 2 3 4 5 6 的 6 个大小相同的球 现从中随机取出 3 个 球 以 X 表示取出的最大号码 1 求 X 的概率分布 2 求 X 4 的概率 解解 1 X 的可能取值为 3 4 5 6 从而有 用心 爱心 专心383 P X 3 P X 4 P X 5 P X 6 3 6 3 3 C C 20 1 3 6 2 3 1 1 C CC 20 3 3 6 2 4 1 1 C CC 10 3 3 6 2 5 1 1 C CC 2 1 故 X 的概率分布为 X3456 P 20 1 20 3 10 3 2 1 2 P X 4 P X 5 P X 6 10 5 10 3 5 4 例例 2 2 14 分 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生 4 名女生 从中选 出 4 人参加数学竞赛考试 用 X 表示其中的男生人数 求 X 的概率分布 解解 依题意随机变量 X 服从超几何分布 所以 P X k k 0 1 2 3 4 4 分 4 10 4 46 C CC kk P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 4 10 4 4 0 6 C CC 210 1 4 10 3 4 1 6 C CC 35 4 4 10 2 4 2 6 C CC 7 3 4 10 1 4 3 6 C CC 21 8 P X 4 9 分 4 10 0 4 4 6 C CC 14 1 X 的概率分布为 X01234 P 210 1 35 4 7 3 21 8 14 1 1 4 分 例例 3 3 设离散型随机变量 X 的概率分布为 X01234 P0 20 10 10 3m 求 1 2X 1 的概率分布 2 X 1 的概率分布 解解 由概率分布的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 X01234 2X 113579 X 1 10123 用心 爱心 专心384 从而由上表得两个概率分布为 1 2X 1 的概率分布 2X 113579 P0 20 10 10 30 3 2 X 1 的概率分布 X 1 0123 P0 10 30 30 3 巩固练习巩固练习 1 袋中有 3 个白球 3 个红球和 5 个黑球 从中抽取 3 个球 若取得 1 个白球得 1 分 取 得 1 个红球扣 1 分 取得 1 个黑球得 0 分 求所得分数的概率分布 解解 得分的取值为 3 2 1 0 1 2 3 3 时表示取得 3 个球均为红球 P 3 3 11 3 3 C C 165 1 2 时表示取得 2 个红球和 1 个黑球 P 2 3 11 1 5 2 3 C CC 11 1 1 时表示取得 2 个红球和 1 个白球 或 1 个红球和 2 个黑球 P 1 55 13 C CCCC 3 11 2 5 1 3 1 3 2 3 0 时表示取得 3 个黑球或 1 红 1 黑 1 白 P 0 3 1 C CCCC 3 11 1 5 1 3 1 3 3 5 1 时表示取得 1 个白球和 2 个黑球或 2 个白球和 1 个红球 P 1 55 13 C CCCC 3 11 1 3 2 3 2 5 1 3 2 时表示取得 2 个白球和 1 个黑球 P 2 11 1 C CC 3 11 1 5 2 3 3 时表示取得 3 个白球 P 3 165 1 C C 3 11 3 3 所求概率分布为 3 2 10123 P 165 1 11 1 55 13 3 1 55 13 11 1 165 1 2 袋中有 4 个红球 3 个黑球 从袋中随机地抽取 4 个球 设取到一个红球得 2 分 取到 一个黑球得 1 分 1 求得分 X 的概率分布 2 求得分大于 6 的概率 用心 爱心 专心385 解解 得分 X 的所有可能值为 5 6 7 8 1 P X 5 P X 6 P X 7 P X 8 35 4 C CC 4 7 3 3 1 4 35 18 C CC 4 7 2 3 2 4 35 12 C CC 4 7 1 3 3 4 35 1 C CC 4 7 0 3 4 4 X 的概率分布为 X5678 P 35 4 35 18 35 12 35 1 2 得分大于 6 的概率为 P X 7 P X 8 35 12 35 1 35 13 3 已知随机变量的概率分布为 2 10123 P 12 1 12 3 12 4 12 1 12 2 12 1 分别求出随机变量 1 2 的概率分布 2 1 2 解解 由于 1 对于不同的有不同的取值 y x 2 1 2 1 即 y1 x1 1 y2 x2 y3 x3 0 y4 x4 y5 x5 1 y6 x6 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 所以 1的概率分布为 1 1 2 1 0 2 1 1 2 3 P 12 1 12 3 12 4 12 1 12 2 12 1 对于的不同取值 2 2 及 1 1 分别取相同的值 4 与 1 即取 4 这个值 2 2 2 2 的概率应是取 2 与 2 值的概率与合并的结果 取 1 这个值的概率为取 1 12 1 12 2 2 与 1 的概率与合并的结果 故的概率分布为 12 3 12 1 2 2 0149 P 12 4 12 4 12 3 12 1 回顾总结回顾总结 知识知识 方法方法 用心 爱心 专心386 思想思想 课后作业课后作业 一 填空题一 填空题 1 袋中有大小相同的红球 6 个 白球 5 个 从袋中每次任意取出 1 个球 直到取出的球 是白球时为止 所需要的取球次数为随机变量 则的可能值为 答案答案 1 2 7 2 已知某离散型随机变量的概率分布如下 123 n Pk3 k5 k 2n 1 k 则常数 k 的值为 答案答案 2 1 n 3 设是一个离散型随机变量 其概率分布为 101 P 2 1 1 2qq2 则 q 的值为 答案答案 1 2 2 4 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便 现从中任意选 10 个村庄 用 X 表示这 10 个村 庄中交通不方便的村庄数 则 P X 4 用式子表示 答案答案 10 15 6 8 4 7 C CC 5 一只袋内装有 m 个白球 n m 个黑球 连续不放回地从袋中取球 直到取出黑球为止 设此时取出了个白球 若概率为时 3 2 A A n m mn 答案答案 2 6 如果 B 则使 P k 取最大值的 k 值为 4 1 15 答案答案 3 或 4 7 若某一射手射击所得环数 X 的概率分布如下 X45678910 P0 020 040 060 090 280 290 22 则此射手 射击一次命中环数 X 7 的概率是 答案答案 0 88 8 设随机变量 X 的概率分布为 用心 爱心 专心387 X123 n Pk2k4k 2n 1 k 则 k 答案答案 12 1 n 二 解答题二 解答题 9 设离散型随机变量的分布列 P ak k 1 2 3 4 5 5 k 1 求常数 a 的值 2 求 P 3 求 P 5 3 10 1 10 7 解解 1 由分布列的性质 得 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 1 解得 a 15 1 2 由 1 得 P k k 1 2 3 4 5 5 k 15 1 方法一方法一 P P P P 1 5 3 5 3 5 4 15 3 15 4 15 5 5 4 方法二方法二 P 1 P 1 P P 1 5 3 5 3 5 1 5 2 15 2 15 1 5 4 3 P P P 10 1 10 7 5 1 5 2 5 3 10 1 10 7 5 1 5 2 P 5 3 15 1 15 2 15 3 5 2 10 从装有 6 个白球 4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑 球赢 2 元 而每取出一个白球输 1 元 取出黄球无输赢 以 X 表示赢得的钱数 则随 机变量 X 可以取哪些值 求 X 的概率分布 解解 从箱中取两个球的情形有以下六种 2 白 1 白 1 黄 1 白 1 黑 2 黄 1 黑 1 黄 2 黑 当取到 2 白时 结果输 2 元 则 X 2 当取到 1 白 1 黄时 输 1 元 记随机变量 X 1 当取到 1 白 1 黑时 随机变量 X 1 当取到 2 黄时 X 0 当取到 1 黑 1 黄时 X 2 当取到 2 黑时 X 4 则 X 的可能取值为 2 1 0 1 2 4 P X 2 P X 1 P X 0 P X 1 22 5 C C 2 12 2 6 11 2 C CC 2 12 1 2 1 6 66 1 C C 2 12 2 2 用心 爱心 专心388 11 4 C CC 2 12 1 4 1 6 P X 2 P X 4 33 4 C CC 2 12 1 2 1 4 11 1 C C 2 12 2 4 从而得到 X 的概率分布如下 X 2 10124 P 22 5 11 2 66 1 11 4 33 4 11 1 11 2008 2008 南京质检 南京质检 甲 乙两人轮流投篮直至某人投中为止 已知甲投篮每次投中的 概率为 0 4 乙每次投篮投中的概率为 0 6 各次投篮互不影响 设甲投篮的次数为 若乙先投 且两人投篮次数之和不超过 4 次 求的概率分布 解解 因为乙先投 且次数之和不超过 4 次 所以 甲投篮次数的随机变量可以是 0 1 2 三个 由于乙先投 若乙第一次就投中 则甲就不再投 P 0 0 6 当 1 时 它包含两种情况 第一种 甲第 1 次投中 这种情况的概率为 P1 0 4 0 4 0 16 第二种 甲第 1 次未投中 乙第 2 次投中 这种情况的概率为 P2 0 4 0 6 0 6 0 144 P 1 P1 P2 0 304 当 2 时 投篮终止 P 2 0 4 0 6 0 4 0 096 的概率分布为 012 P0 60 3040 096 12 某校组织一次冬令营活动 有 8 名同学参加 其中有 5 名男同学 3 名女同学 为了 活