2013届高三数学一轮复习课时作业33 数列的综合应用B 文 北师大版

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 三十三三十三 B B 第第 3333 讲讲 数列的综合应用数列的综合应用 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 一张报纸厚度为a 对折 沿一组对边的中点连线折叠 7 次后 报纸的厚度为 A 8a B 64a C 128a D 256a 2 某放射性物质的质量每天衰减 3 若此物质衰减到其质量的一半以下 则至少需 要的天数是 参考数据 lg0 97 0 0132 lg0 5 0 3010 A 22 B 23 C 24 D 25 3 2011 杭州二中模拟 在数列 an 中 a1 2 当n为正奇数时 an 1 an 2 当n为正偶数时 an 1 2an 则a6 A 11 B 17 C 22 D 23 4 夏季高山上的气温从山脚起每升高 100 米降低 0 7 已知山脚气温为 26 山 顶气温为 14 1 那么此山相对山脚的高度为 米 能力提升 5 已知数列 an 中 a1 1 an 1 an an 1 an 则数列通项an A B 1 n 2 n C D 1 n 2 n 6 2011 丰台二模 已知数列 an 中 a1 an 1 n 2 则a2011 3 5 1 an 1 A B 1 2 2 3 C D 3 5 5 2 7 2011 江西八校联考 设数列 an 为等差数列 其前n项和为 Sn a1 a4 a7 99 a2 a5 a8 93 若对任意n N N 都有Sn Sk成立 则k的值为 A 22 B 21 C 20 D 19 8 2011 湖北卷 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各 节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积 为 A 1 升 B 升 C 升 D 升 67 66 47 44 37 33 9 已知等差数列 an 的首项a1及公差d都是整数 前n项和为Sn 若 a1 1 a4 3 S3 9 设bn 则使b1 b2 bn 成立的最大n值为 1 nan 99 100 A 97 B 98 C 99 D 100 10 某厂在 2011 年底制订生产计划 要使 2021 年底的总产量在原有基础上翻两番 则年平均增长率为 11 2011 江西重点中学三模 已知数列 an 中 a201 2 an an 1 0 n N N 则 a2011 12 2011 江西鹰潭一中模拟 在数列 an 中 若a1 2 且对任意的正整数p q都 有ap q apaq 则a8的值为 13 已知an 3n 把数列 an 的各项排列成如下的三角形状 a1 a2 a3 a4 用心 爱心 专心2 a5 a6 a7 a8 a9 记A m n 表示第m行的第n个数 则A 11 12 14 10 分 2011 揭阳一模 已知数列 an 是首项为 2 公比为 的等比数列 Sn为 1 2 an 的前n项和 1 求数列 an 的通项an及Sn 2 设数列 bn an 是首项为 2 公差为 2 的等差数列 求数列 bn 的通项公式及其前 n项和Tn 15 13 分 张先生 2011 年底购买了一辆排量 1 6 L 的小轿车 为积极响应政府发展 森林碳汇 的号召 森林碳汇是指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土 壤中 买车的同时出资 1 万元向中国绿色碳基金购买了 2 亩荒山用于植树造林 科学研究 表明 轿车每行驶 3000 公里就要排放 1 吨二氧化碳 林木每生长 1 立方米 平均可吸收 1 8 吨二氧化碳 1 张先生估计第一年 即 2012 年 会用车 1 2 万公里 以后逐年会增加 1000 公里 若 轿车使用 10 年 则共要排放二氧化碳多少吨 2 若种植的林木第一年生长了 1 立方米 以后每年以 10 的生长速度递增 问林木至 少生长多少年吸收的二氧化碳相当于轿车 10 年间排出的二氧化碳 难点突破 16 12 分 2011 广东卷 设b 0 数列 an 满足 a1 b an n 2 nban 1 an 1 n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对于一切正整数n 2an bn 1 1 用心 爱心 专心3 课时作业 三十三 B 基础热身 1 C 解析 报纸的厚度为 27a 128a 故选 C 2 B 解析 依题意有 1 3 n 22 8 故选 B lg0 5 lg0 97 3 C 解析 逐项计算得该数列的前 6 项依次为 2 4 8 10 20 22 故选 C 4 1700 解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列 首项为 26 末项为 14 1 公 差为 0 7 设数列的项数为n 则 14 1 26 n 1 0 7 解得n 18 所以山的 高度为h 18 1 100 1700 米 能力提升 5 C 解析 已知变形为 1 设bn 则 bn 是等差数列 1 an 1 1 an 1 an b1 1 bn 1 n 1 1 n 所以an 故选 C 1 n 6 C 解析 由递推公式得a2 a3 a4 a5 所以数列 an 是 2 3 5 2 3 5 2 3 周期数列 周期为 3 于是a2011 a2010 1 a1 故选 C 3 5 7 C 解析 依题意即求Sn最大时的项数n 将两已知等式相减 可得公差d 2 所以 3a1 9d 99 解得a1 39 所以an 39 2 n 1 41 2n 当an 0 时 Sn取得最大 值 所以 41 2n 0 得n1 a4 3 首项及公差d为整数 所 以可得a1 2 d 1 所以an n 1 所以 bn b1 b2 bn 1 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 所以 即Sn 5000 Sn 10000 Sn 1 3 于是Sn 5000 128 1 1 5n 1 1 5 即 1 5n 则有n 7 5 因此n 8 657 32 lg657 32 lg1 5 所以 到 2019 年底 电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1 3 难点突破 16 解答 1 由a1 b 0 知an 0 nban 1 an 1 n 1 n an 1 b 1 b n 1 an 1 令An A1 n an 1 b 当n 2 时 An An 1 1 b 1 b A1 1 b 1 bn 1 1 bn 1 1 b 1 bn 1 1 bn 当b 1 时 An 1 b 1 1 bn 1 1 b bn 1 bn b 1 当b 1 时 An n an Error 2 证明 当b 1 时 欲证 2an bn 1 1 只需证 2nbn bn 1 1 2nbn b 1 bn 1 bn 1 b 1 bn 1 1 b2n