2012高考数学总复习 第八单元 第三节 等比数列及其前n项和练习

1 第八单元第八单元 第三节第三节 一 选择题 1 精选考题 全国高考 卷 已知在各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 A 5 B 7 C 6 D 4 22 解析 an 为等比数列 a1a2a3 a4a5a6 a7a8a9成等比数列 即 a4a5a6 2 a1a2a3 a7a8a9 50 a4a5a6 5 2 答案 A 2 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为Sn 则 S4 a2 A 2 B 4 C D 15 2 17 2 解析 S4 a2 a1 1 q4 1 q 1 a1q 1 24 1 2 1 2 15 2 答案 C 3 精选考题 菱湖模拟 在等比数列 an 中 a1 2 前n项和为Sn 若数列 an 1 也 是等比数列 则Sn A 2n B 3n C 3n 1 D 2n 1 2 解析 由题意得 a2 1 2 a1 1 a3 1 数列 an 是等比数列且a1 2 2q 1 2 2 1 2q2 1 解得q 1 Sn na1 2n 答案 A 4 精选考题 辽宁高考 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前n项和 已知 a2a4 1 S3 7 则S5 A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 解析 a2a4 1 a32 1 又 a3 0 a3 1 S3 7 a1 a2 1 7 即 6 1 q2 1 q q 或q 舍去 a1 q2 1 a1 4 1 2 1 3 S5 a1 1 q5 1 q 4 1 1 32 1 1 2 31 4 答案 B 5 已知 an 是递减等比数列 a2 2 a1 a3 5 则a1a2 a2a3 anan 1 n N N 的取 值范围是 A 12 16 B 8 16 C D 8 32 3 16 3 32 3 解析 a2 2 a1 a3 5 2q 5 an 递减 q a1 4 2 q 1 2 数列 anan 1 是以a1a2为首项 q2为公比的等比数列 a1a2 a2a3 anan 1 a1a2 1 q2n 1 q2 2 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 1 1 4 n 而是递增数列 1 n 1 1 1 4 n 3 4 1 4 8 32 3 1 1 4 n 32 3 答案 C 6 精选考题 山东高考 设 an 是首项大于零的等比数列 则 a10 有a11 所以数列 an 是递增数列 必要性 a2 a1 数列 an 是递增的等比数列 q 1 且a1 0 a1 a1q 即a1 a2 答案 C 7 已知等比数列 an 的前n项和Sn t 5n 2 则实数t的值为 1 5 A 4 B 5 C D 4 5 1 5 解析 a1 S1 t a2 S2 S1 t a3 S3 S2 4t 2 4t 1 5 1 5 4 5 4 5t 1 5t 1 5 显然t 0 t 5 答案 B 二 填空题 8 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 2S2 3S3成等差数列 则 an 的公比为 解析 S1 2S2 3S3成等差数列 4S2 S1 3S3 若q 1 则 8a1 10a1 a1 0 矛盾 q 1 a1 解得q 4a1 1 q2 1 q 3a1 1 q3 1 q 1 3 答案 1 3 9 an 是公差不等于零的等差数列 且a7 a10 a15是等比数列 bn 的连续三项 若 b1 3 则bn 解析 a7 a10 a15成等比数列 a102 a7 a15 即 a1 9d 2 a1 6d a1 14d 整理得a1 d q 3 2 a10 a7 a1 9d a1 6d 5 3 bn 3 n 1 5 3 答案 3 n 1 5 3 10 一直角三角形三边的长成等比数列 则较小锐角的正弦值为 解析 设三边a b c成等比数列 且a b c 则b2 ac 且c2 a2 b2 ac c2 a2 即 1 a c a2 c2 3 sin A sin2A sin A 1 0 a c 解得 sin A 1 5 2 答案 5 1 2 三 解答题 11 精选考题 福建高考 数列 an 中 a1 前n项和Sn满足 1 3 Sn 1 Sn n 1 n N N 1 3 1 求数列 an 的通项公式an以及前n项和Sn 2 若S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列 求实数t的值 解析 1 由Sn 1 Sn n 1得 1 3 an 1 n 1 n N N 1 3 又a1 故an n n N N 1 3 1 3 从而Sn n N N 1 3 1 1 3 n 1 1 3 1 2 1 1 3 n 2 由 1 可得S1 S2 S3 1 3 4 9 13 27 由S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列可得 3 2 t 解得t 2 1 3 4 9 13 27 1 3 4 9 12 数列 an 的前n项和Sn 2an 1 数列 bn 满足 b1 3 bn 1 an bn n N N 1 求证 数列 an 为等比数列 2 求数列 bn 的前n项和Tn 解析 1 Sn 2an 1 n N N Sn 1 2an 1 1 两式相减得an 1 2an 1 2an an 1 2an n N N 由a1 1 知an 0 2 an 1 an 由定义知 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 2 an 2n 1 bn 1 2n 1 bn bn 1 bn 2n 1 b2 b1 20 b