2014届高考数学一轮专题复习 高效测试17 两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 文 新人教A版

1 高效测试高效测试 1717 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 一 选择题 1 等于 cos 12 sin 12 cos 12 sin 12 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 解析 cos2 sin2 cos cos 12 sin 12 cos 12 sin 12 12 12 6 3 2 答案 D 2 已知 cos2 其中 则 sin 的值为 1 2 4 0 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 解析 cos2 1 2sin2 sin2 1 2 1 4 又 sin 4 0 1 2 答案 B 3 已知 sin 则 sin4 cos4 的值为 5 5 A B C D 1 5 3 5 1 5 3 5 解析 原式 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin2 1 故选 B 3 5 答案 B 4 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 110 x 的值为 A B C D 2 2 2 1 2 3 2 解析 原式 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 90 x 20 sin 65 x cos x 20 cos 65 x sin x 20 sin 65 x x 20 sin45 2 2 答案 B 5 在 ABC 中 3sinA 4cosB 6 4sinB 3cosA 1 则 C 的大小为 A B C 或 D 或 6 5 6 6 5 6 3 2 3 解析 两式平方相加可得 9 16 24sin A B 37 sin A B sinC 所以 C 或 1 2 6 如果 C 则 0 A 从而 cosA 3cosA 1 与 4sinB 3cosA 1 矛盾 因 5 6 5 6 6 3 2 2 为 4sinB 0 恒成立 故 C 6 答案 A 6 若 f x 2tanx 则 f的值为 2sin2x 2 1 sinx 2cos x 2 12 A B 8 C 4 D 4 4 3333 解析 f x 2tanx 2tanx 1 2sin2x 2 1 2sinx 2cosx sinx 2 sinxcosx 4 sin2x f 8 12 4 sin 6 答案 B 二 填空题 7 若 sin 则 sin2x 4 x 3 5 解析 sin 4 x 3 5 cosx sinx cosx s inx 2 2 2 2 2 2 3 5 cosx sinx 32 5 cosx sinx 2 1 sin2x sin2x 18 25 7 25 答案 7 25 8 求值 cos4 cos4 cos4 cos4 8 3 8 5 8 7 8 解析 原式 2 2 2 2 cos4 8 cos43 8 cos4 8 sin4 8 1 2sin2 8 cos2 8 1 1 2sin2 4 3 2 答案 3 2 9 若 2010 则 tan2x 的值为 1 tanx 1 tanx 1 cos2x 解析 tan2x 1 cos2x 1 sin2x cos2x sinx cosx 2 cos2x sin2x 3 cosx sinx cosx sinx 1 tanx 1 tanx 2010 答案 2010 三 解答题 10 已知 tan tan 并且 均为锐角 求 2 的值 1 7 1 3 解析 tan 1 tan 1 1 7 1 3 且 均为锐角 0 0 4 4 0 2 3 4 又 tan2 2tan 1 tan2 3 4 tan 2 1 tan tan2 1 tan tan2 1 7 3 4 1 1 7 3 4 2 4 11 已知 且 sin cos 求 sin 0 2 2 33 65 5 13 解析 cos 2 5 13 sin 12 13 又 0 z zs 2 2 又 sin 2 3 2 33 65 2 cos 1 sin2 1 33 65 2 56 65 sin sin sin cos cos sin 33 65 5 13 56 65 12 13 3 5 12 已知 tan tan 1 3 sin 2 4cos2 10cos2 sin2 4 1 求 tan 的值 2 求 tan 的值 解析 1 tan tan 1 3 1 3 tan sin 2 4cos2 10cos2 sin2 sin2 4cos2 10cos2 sin2 2sin cos 4cos2 10cos2 2sin cos 2cos sin 2cos 2cos 5cos sin sin 2cos